9.1 因式分解 同步练习（含解析）

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9.1因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a B．
C． D．
3．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列变形属于因式分解的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列因式分解错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
14．把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆变形．
15．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程．
三、解答题
16．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
《9.1因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C A D D D C
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义分析判断即可．
【详解】解：A. ，原变形错误，不符合题意；
B. ，是单项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意；
C. ，是因式分解，故符合题意；
D. ，是多项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解因式分解的定义是解题关键．
2．C
【分析】本题考查了因式分解的含义，根据分解因式的概念求解即可．解答本题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式转化为整式乘积的形式．
【详解】解A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故C符合题意；
D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解错误；
C、，是因式分解；
D、的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
6．A
【分析】根据因式分解的定义“将几个多项式的和的性质变成几个因式积的形式”，由此即可求解．
【详解】解：、，是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查因式分解概念的理解，掌握其概念是解题的关键．
7．D
【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可．
【详解】解：A、不是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义和方法是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①等式左边不是多项式，不是因式分解；②等式右边不是整式，不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④等式右边不是整式的乘法的形式，不是因式分解；⑤是因式分解；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解．
9．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了因式分解．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；结合题中所给的等式，运用上述的定义即可判断．
【详解】解：A．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C．，是因式分解，故符合题意；
D．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C．
11．A
【分析】本题考查的知识点是因式分解的意义，根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A. ，是因式分解；
B. ，是整式的乘法，不是因式分解；
C. ，右边最后运算减法，不是因式分解；
D. ，右边为分式，不是因式分解；
故选：A．
12．B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
【详解】解：A、属于整式的乘法计算，不符合题意；
B、属于因式分解，符合题意；
C、右边不完全是积的形式，不符合题意；
D、属于单项式乘以多项式运算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解本题的关键，
13．④
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
14． 几个整式的积 整式乘法
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
15．几个整式的积，整式乘法
【分析】根据分解因式的定义即可求解．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程，
故答案为：几个整式的积，整式乘法．
【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键．
16．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
17．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
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