9.3公式法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.3公式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，其中没有分解彻底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列多项式不能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确
9．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
10．分解因式结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
二、填空题
13．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为 （结果应化简）．
14．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是 ．
15．分解因式： ．
16．分解因式： ．
17．因式分解： ．
三、解答题
18．分解因式：
(1)
(2)
19．因式分解
(1)
(2)
20．因式分解：
(1)；
(2)．
21．分解因式
(1)；
(2)．（用简便方法计算）
22．因式分解：
(1)
(2)
23．分解因式：
(1)
(2)
24．分解因式：
（1）4a2－16；
（2）2mx2－ 4mxy＋2my2．
《9.3公式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D B A A D A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：能运用平方差公式分解因式的是：．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方差公式的综合运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．D
【分析】本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
利用综合提公因式和公式法进行因式分解对各选项判断作答即可．
【详解】解：解：A中，没有分解彻底，故符合要求；
B中，分解彻底，故不符合要求；
C中，分解彻底，故不符合要求；
D中，分解彻底，故不符合要求；
故选：A．
4．C
【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
5．D
【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解：A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B.其中有两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. 其中两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式．
故选D．
【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答．
【详解】解：图形的面积为：或：，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可．
【详解】解：A、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意；
B、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查用公式法因式分解，练掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式是解题的关键．
8．A
【分析】利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的．
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解—公式法．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．D
【分析】利用平方差因式分解即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．
10．A
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
11．D
【分析】根据完全平方公式，提公因式法，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
12．C
【分析】根据提公因式和平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴这几个字分别为：中，爱，我，一，即我爱一中．
故选C．
【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
13．
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为3(a-b)=3a-3b
∴该长方形的周长为：（3a-3b+a+b）×2=，
故答案为：
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握利用公式分解因式是解题关键．
14．
【分析】利用因式分解得到，利用非负性，求出的值，再根据两条边互相垂直时，三角形的面积最大，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
设：，
∵直角三角形的斜边大于直角边，
∴边上高，
∴当时，的面积最大，最大值为；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
15．
【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，利用完全平方公式即可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查提公因式，公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）首先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．(1)
(2)36
【分析】本题主要考查了分解因式，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算．
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行简便计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式，分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式，分解即可．
【详解】（1）解：3ab2 6ab+3a
=3a·b2-3a·2b+3a·1
=3a（b2-2b+1）
=3a(b 1)2；
（2）2a2(a b) 8(a b)
=2(a b) (a2 4)
=2(a b) (a2 22)
=2(a b) (a+2) (a 2)．
【点睛】此题考查了因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
24．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)