10.1三角形的边同步练习（含解析）

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10.1三角形的边
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．5，8，8 C．6，7，14 D．2，9，12
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9
3．如图表示三角形的分类，则表示的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形
4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为和，则不能作为第三根木条的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　）
A．点C处 B．三条中线的交点处
C．点B处 D．和的角平分线的交点处
9．如图，在四边形中，，，，，则的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）

A．1 B．4 C．7 D．8
11．在中，边的对角是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．直角三角形的定义∶有一个角是 的三角形，是直角三角形．
14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 ．
15．已知、、为的三边，化简： ．
16．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角的个数为 ．
17．如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
三、解答题
18．在同一平面内，用相同长短的笔芯首尾顺次相接摆成三角形，例如，用3支和5支笔芯摆，则根据三边笔芯数分别表示为和．
【设题】
(1)请找12支笔芯摆一摆，按照上面的记法表示出可以摆出的三角形；
(2)尝试用18支笔芯摆一摆，并按记法表示出符合条件的三角形．
19．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
20．某木材市场上的木棍规格与价格如下表：
规格（米）
价格（元/根）
小明现有两根长度为米和米的木棍，他想花费最少的钱购买一根木棍做一个三角形的支架，则他应该选择的规格是哪种？
21．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由．
(1)．
(2)．
(3)．
22．如图，已知A、B是线段MN上的两点（B在A的右侧），MN＝4，MA＝1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．求x的取值范围．
23．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？
（1），，；
（2），，；
（3）三条线段的长度之比为；
（4），，．
24．四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
《10.1三角形的边》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C A B C D B
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】根据构成三角形的条件进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴能构成三角形，符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，能组成三角形，故符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形），
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
4．C
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
5．C
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解析：解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，能够组成三角形，故此选项正确；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．A
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系的应用，根据三角形三边之间的关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴此三角形第三边长x的取值范围为，即，
观察四个选项，选项A，不能作为第三根木条的长度，符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可．
【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，正确列出每种情况的代数式，然后根据三角形三边关系进行判断是本题解题的关键．分别列出P点在三角形内以及在B、C两点处时，所有学生走过路程的总和，根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：如图：
当点P在的内部时：
所有学生走过的路程为： ，
当点P在点C处： ，
当点P在点B处： ，
∴
在和中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵
在中，，
∴，
∴，
∵三条中线的交点处和和的角平分线的交点处均在三角形内，
∴B和D均不符合题意，
综上所述，P点应该在点B处．
故选：C．
9．D
【分析】考查了三角形的三边关系，解题的关键是分别利用三边关系确定的取值范围，难度不大．
分别在两个三角形中利用三角形的三边关系得：、，从而得到，找到适合的值即可．
【详解】解：在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：①，
在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：②，
由①②得：，
只有11适合，
故选：D．
10．B
【分析】直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案．
【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为3，B到原点距离为4，
∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，
∴设该三角形第三边长为x,则x的取值范围是：，
∴该三角形第三边长可能是4．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
11．A
【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案．
【详解】解：如图，
在中，边的对角是，
故选：A．
12．A
【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10．
【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴2＜BC＜22﹣BC，
解得2＜BC＜11，
又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴AC＝为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC＝4，6，8，10，
即BC的长可能值有4个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
13．90°或直角
【解析】略
14．
【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．
【详解】解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，
∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，
即3＜c＜13，
故答案为：3＜c＜13．
【点睛】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形三边关系解答．
15．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，以及绝对值的意义．由三角形的三边关系以及绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解】解：∵a，b，c为的三边，
∴，，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
16．3
【分析】根据三角形的三边关系来进行判定求解．
【详解】解：因为有四条线段，长度依次是2，3，4，5，
从中任选三条，它们是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；
其中2，3，5不能构成三角形，
所以能组成不同的三角形的个数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是关键．
17．三角形两边之和大于第三边
【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．
【详解】解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．
18．(1)，，
(2)，，，，，，
【分析】（1）根据围成三角形的条件求解即可；
（2）根据围成三角形的条件求解即可．
【详解】（1）根据边长都为正数、周长为12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为，，；
（2）符合条件的三角形分别为，，，，，，．
【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
19．
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．
【详解】解：由题意知，，即，
∵周长为偶数，
∴为奇数，
∴．
20．应该选择米规格的木棍
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设他选择的木棍长度为米，由三角形三边关系可得，进而跟甲方价格表即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键．
【详解】解：设他选择的木棍长度为米，则，
即，
由题价格表可知，木棍越长价格越高，
米规格的木棍花费最少，
答：小明应该选择米规格的木棍．
21．(1)这三条线段不能构成三角形，理由见解析
(2)这三条线段不能构成三角形，理由见解析
(3)这三条线段能构成三角形，理由见解析
【分析】根据构成三角形的条件进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：这三条线段不能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段不能构成三角形；
（2）解：这三条线段不能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段不能构成三角形；
（3）解：这三条线段能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段能构成三角形．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
22．
【分析】表示出BN，再根据旋转的性质可得MA＝AC，BN＝BC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边和三角形的任意两边之差小于第三边列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，
∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，
由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，
由三角形的三边关系得，
解不等式①得，x＞1，
解不等式②得，x＜2，
所以，x的取值范围是1＜x＜2．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，难点在于考虑利用三角形的三边关系列出不等式组．
23．（1）（3）（4）能构成三角形，（2）不能构成三角形
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边分别进行计算分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系：
（1）可以构成三角形；
（2）不能构成三角形；
（3），可以构成三角形；
（4），可以构成三角形；
故（1）（3）（4）可以构成三角形，（2）不能构成三角形．
24．一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒不可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
综上所述，一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
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