8.4 整式的除法 同步练习（含解析）

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8.4整式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是三个相邻的正偶数，以c为长，a为宽的长方形的面积是，以b为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
7．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若，则括号里应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2
C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2
12．已知，那么的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为 ．
15．已知的面积为，一边长为，则这条边上的高为 ．
16．计算： ．
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．一个长方形的面积是，它的一条边长为，则它的周长是多少？
21．先化简，再求值：，其中，．
22．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
23．先化简，再求值：
，其中．
24．化简求值：，其中，．
《8.4整式的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D A A D D C
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．
【详解】解：由题意可知，这个多项式为，
正确的计算结果是，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键．
2．A
【分析】由题意可得，，又由，或，，可得．
【详解】解：由题意可得，
是三个相邻的正偶数，
，或，
或
，
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合面积公式和连续正整数之间的关系运算是解题的关键．
3．C
【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
，
∴括号内应填的代数式是：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的乘除运算，正确理解整式乘除的运算法则是解题关键．
4．B
【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算正确；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】根据整式的除法计算即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
7．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了单项式与单项式除法的应用，用体积除以单项式即可求解．
【详解】解：
故选D
9．D
【分析】根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则，逐项进行计算即可．
【详解】、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则．
10．C
【分析】本题主要考查了整式除法的应用．将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴括号内应填的单项式为．
故选：C．
11．B
【分析】分别根据多项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；
B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；
C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；
D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、完全平方公式．
12．A
【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式可得出，，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
故选：A．
13．
【分析】本题考查多项式除以单项式，根据单项式乘以多项式和多项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
14．
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴
∴
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
15．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式的应用，直接利用面积的2倍除以这条边的边长列式计算即可．
【详解】解：由题意得这条边上的高为
；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查平方差公式的应用，先变形再利用平方差公式进行运算，进而得出答案．解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即．
【详解】解：
．
故答案为：．
17．
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的法则，是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
（2）先利用平方差公式展开，然后合并同类项求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
19．(1)，
(2)，
【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，再算单项式乘以单项式，然后合并同类项，再代入求值即可；
（2）先根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，再算单项式乘以单项式，然后合并同类项，再代入求值即可．
【详解】（1）解：原式
；
当时，
原式
；
（2）解：原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了平方差公式的应用，整式的除法，根据长方形的面积除以一条边长求得这条边的邻边，进而求得长方形的周长，即可求解．
【详解】解：因为该长方形面积为，它的一条边长为，
又因为
则这条边的邻边为：，
所以该长方形的周长为：．
21．，2
【分析】利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）先计算括号内的，逆用乘法分配律进行计算，根据整式的除法法则进行计算即可；
（2）先根据乘法公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（3）先计算括号内的，再计算除法，最后计算减法；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，去括号，掌握整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
23．，15
【分析】先计算完全平方公式和平方差公式，再计算完全平方公式，然后计算整式的加减，最后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、以及求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．
24．，
【分析】先利用平方差公式去小括号，再合并同类项，最后计算除法，然后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式＝﹣5×（）
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
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