9.2 用关系式表示变量之间的关系 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.2用关系式表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数
2．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
5．在圆周长的计算公式中，变量有（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
7．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（ ）
A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元
8．一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量
9．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
所处深度 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475
A． B．
C． D．
10．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
11．某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（ ）
A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量
12．从兴文到成都大约有千米，某天小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶的速度为千米/时，行驶的时间为小时，其中常量是（ ）
A． B． C． D．，t
二、填空题
13．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为 ．
14．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 ．
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
16．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
17．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为 ．（不要求写出的取值范围）
三、解答题
18．背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
19．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化．
(1)指出其中的常量与变量；
(2)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
20．设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则，其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果时呢？
21．已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式．
22．圆的面积公式为．取r的一些不同的值，算出相应的S的值：
______________________
______________________
______________________
… …
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？哪些量不变？
23．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
24．实验测得声速与气温的一些数据如下表：
气温 0 1 2 3 4
声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4
(1)此表反映的是________随________变化的情况；
(2)请直接写出与之间的关系式：________；
(3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温．
《9.2用关系式表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B B D C C A B
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断．
【详解】解：木条转动至过程中，
∵的长度始终保持不变，
∴的长度是常量，
故选∶D．
【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
2．D
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e．
【详解】解：由题意可知，，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可得：这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的函数关系式的是；
故选：C．
4．B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可．
【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
5．B
【分析】根据变量定义可得答案．
【详解】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
6．D
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可．
【详解】这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查求变量的值，把代入即可求解．
【详解】解：当时，（元）
∴当销售数量为5个时，销售额为40元．
故答案为：C．
8．C
【分析】此题考查的是常量与变量，根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可．
【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选A．
10．B
【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．
【详解】解：根据题意得：当时，
；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解．
11．D
【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，
速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量，
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
12．A
【分析】本题考查常量与变量，理解常量、变量的意义是正确判断的前提．根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：由题意得，其中常量为，变量为，t．
故选：A．
13．
【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可
【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为
，
因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键．
14．
【分析】根据题中等量关系求函数关系式．
【详解】解：当x>3时，由题意得：y=8+（x-3）×1.8
=1.8x+2.6.
故答案为：y=1.8x+2.6．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．
15．
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【详解】解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键．
16． 单价 体积、金额
【分析】本题考查了常量和变量的概念，掌握数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量即可判断．
【详解】解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量：
故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量，
故答案为：单价；体积、金额．
17．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．用56减去行驶路程乘每千米油耗即可得到对应的关系式．
【详解】解：根据题意，得，
∴与的关系式为：．
故答案为：．
18．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意，代入计算即可；
（3）根据题意，代入计算求和即．
【详解】（1）解：根据题意，，
故答案为：；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，；
（3）解：二氧化碳排放量的总和为，
∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
19．(1)常量：12，0.5；变量：x，y
(2)
【分析】（1）根据常量与变量的定义判断即可．
（2）根据题意列出关系式即可；根据点燃后蜡烛长度的实际意义确定自变量的取值范围．
【详解】（1）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴常量有12，0.5；变量有x，y．
（2）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴．
∵点然后蜡烛长度始终为非负数，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴y与x的函数关系式及自变量的取值范围是．
【点睛】本题考查常量与变量的定义，用关系式表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
20．v，t是变量，s是常量；，t，s是常量
【分析】因为行驶的时间随行驶速度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶的速度，因变量是行驶的时间．
【详解】解：∵A，B两城市间的铁路路程为s
∴行驶时间t随平均速度为v的变化而变化，
因此速度v，t是变量，s是常量．
若
∵A，B两城市间的铁路路程为s
∴也是一个定值，
∴，t，s是常量；
【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
21．
【分析】分图1，图2，图3三种情况，利用三角形面积公式和梯形面积公式进行讨论求解即可．
【详解】运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以下分类讨论：
当时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为，得：；
当时，如图2所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长为，上底长为，得：；
当时，如图3所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长即为等腰直角三角形腰长保持不变，则上底长为，得保持不变．
综上所述，
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．见详解
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
【详解】解：1时；
2时；
3时；
π表示的量不改变是常量，字母r，s表示的量改变是变量．因为圆的面积S随着半径r的变化而变化．
【点睛】此题主要考查了常量和变量的定义，解题的关键是正确理解定义的意思．
23．(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
(2)
(3)由变为
【分析】（1） 根据题意可知阴影部分面积随着小正方形的边长变化而变化，故自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2） 根据阴影部分面积=大正方形面积－4个小正方形面积，列出关系式即可；
（3） 分别计算出小正方形边长为1cm，和2.5cm时阴影部分面积，即可知阴影部分的面积发生的变化．
【详解】（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2）解：y与x的关系式为：；
（3）解：当时，，
当时，，
∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变为．
【点睛】本题考查列函数解析式解决几何问题，以及数形结合结合思想，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
24．(1)声速；气温
(2)
(3)此时的气温为
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，找到变量之间的变化规律是本题的关键．
（1）根据表格数据可得出结论；
（2）根据“气温每增加，声速增加”作答即可；
（3）先根据求得声速，再代入，求解即可．
【详解】（1）解：此表反映的是声速随气温变化的情况；
故答案为：声速；气温；
（2）解：因为当气温是时，声速是，
气温每增加，声速增加，
所以与之间的关系式为；
（3）解：设此时气温为，
因为，
所以，
解得．
答：此时的气温为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)