第八章 整式的乘除 单元练习（含解析）

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第八章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小淇将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小尧将（2022x﹣2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．1
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
10．若（是正整数）的计算结果是，则为（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．2 D．
12．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
二、填空题
13．若，则的值是 ．
14．计算： ．
15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝ ．
16．计算： ．
17．爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法，并没有介绍多项式除以多项式的方法，通过查阅资料小郭同学发现了多项式除以多项式的一种方法叫“综合除法”，综合除法主要用于一元多项式，除以一次多项式的演算，以便获得商式和余式，具体方法如下：
①写出分离系数竖式：
②进行相关计算：
将落下得到，计算并置于下方，计算得到；计算并置于下方，计算得到……计算并置于下方，计算得到．
③写出计算结果：除以得到商式
和余式．
解决问题：利用综合除法求除以的商式和余式．
由此可知，除以的商式是 ，余式是 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．计算或化简：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《第八章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D B A B C D C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据完全平方公式展开求出c1，c2，根据平方差公式求值即可．
【详解】解：∵（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，
∴c1＝20222，
∵（2022x﹣2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20212，
∴c1﹣c2
＝20222﹣20212
＝（2022+2021）×（2022﹣2021）
＝4043×1
＝4043．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟练掌握以上公式是解题的关键．
2．A
【分析】按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可．
【详解】解：
=
=
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法．
3．D
【分析】根据科学记数法的定义改写即可．
【详解】将一个数改写为，其中，为整数，
故0.000 000 007用科学记数法为，
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
4．D
【分析】按照运算法则逐一判断即可解题．
【详解】解：A．原式，故A不符合题意．
B．原式，故B不符合题意．
C．原式，故C不符合题意．
D．原式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式以及合并同类项，同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】直接利用零指数幂：，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了整式的除法，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
故选：A．
7．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
8．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．
【详解】解：A、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不符合乘法公式，故本选项符合题意；
D、提取“-”，符合完全平方公式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键．
9．D
【分析】按照积的乘方法则，先各自乘方，后把积相乘即可．
【详解】∵
=
=，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确进行各自的乘方计算是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，由题意，结合同底数幂的除法运算法则得到，得到即可确定答案，熟记同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
（是正整数）的计算结果是，
，即，
解得，
故选：C．
11．A
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：32×3-1=32-1=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．
12．C
【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
13．54
【解析】略
14．．
【分析】根据同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可解答．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练运用法则是解决问题的关键．
15．20
【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示，；可知，当+＝40时，就是﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．
【详解】解：由图可得，＝，
＝a（a﹣b）+＝；
＝
＝，
∵+＝，+＝40
∴＝，
＝20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．
16．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂运算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂，正确的运算顺序是解题关键．
17． ； 2．
【分析】根据题中“综合除法”的运算方法进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
∴商式为，余式为2，
故答案为：①，②2．
【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确理解“综合除法”的运算方法是解题的关键．
18．，12
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方，进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
20．
，0
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的运算法则，将整式化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和多项式除以单项式的运算法则．
21．-x2，
【分析】根据积的乘方原则，单项式乘以多项式的法则，合并同类项原则，将原式化简，代入求值即可．
【详解】解：原式=
当时，原式=
【点睛】本题考查整式的运算，积的乘方等相关知识点，能够熟练应用相关知识点进行准确计算是解题关键．
22．(1)45y
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再进行乘法运算即可求解；
（2）先利用平方差公式和单项式乘以多项式法则进行计算 ，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂参与乘法运算，平方差公式，单项式乘以多项式等，熟知运算法则并准确进行运算是解题关键．
23．，44
【分析】根据完全平方公式及平方差公式进行整式的化简运算，然后代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式
，
．
【点睛】题目主要考查整式的化简运算，包括完全平方公式、平方差公式运算，熟练运用运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．
（1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；
（2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；
（3）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减；
（4）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
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