第六章一元一次方程同步练习（含解析）

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第六章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（ ）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人
2．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑20千米，可早到15分钟；若每小时骑14千米，则迟到10分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（ ）
A．9 B． C． D．以上都不对
7．现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是（ ）
A．18cm B．17cm C．16cm D．15cm
8．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元
12．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　)
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
13．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ．
14．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人．
15．如果与的差仍是一个单项式，那么 ．
16．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为 ．
x -2 -1 0 1 2
mx+n 7 5 3 1 -1
17．A、B两地相距300千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行80千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是 ；
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在快车后面，x小时后快车与慢车相距800千米，则由此条件列出的方程是 ．
三、解答题
18．一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作．则甲一共做了几天？
19．解方程：．
20．数学课上，老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．问：有多少人分银子？请列方程解答．

21．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
17 3 79
参赛学生得了72分，他答对了几道题？答错了几道题？
22．如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），那么c与f之间的关系是：．已知，求f．
23．解方程：．
24．星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？
《第六章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B A D C A B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得，
解方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．
2．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家到学校的路程为千米，根据时间路程速度列出方程即可．
【详解】解：设他家到学校的路程为千米，
由题意得，，
故选：B．
3．D
【分析】根据等量关系“从第二天起，每天走的路程都为前一天的一半，且6天共走了378里”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】依题意得：
故选：D
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．A
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：，
即
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，定义新计算，解题的关键是弄清题中的新定义．
5．B
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
6．A
【分析】设，则，再根据线段和差可得，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设，则，
，
图中所有线段长度之和为81，
，即，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．
7．D
【分析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据直尺的长度列方程，然后解方程即可．
【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意，得：2x×4-1=2x+2×2x+3，
解得：x=2，
经检验：x=2，是方程的解，并符合题意，
∴直尺的长度是8x-1=8×2-1=15(cm)．
故选：D ．
【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤，抓住图形直尺的长度不变列方程是解题关键．
8．C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．
9．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
10．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．
【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；
②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；
③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；
④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；
综上，正确的是③，只1个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
11．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
12．B
【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费．
【详解】解：设月份用了煤气立方，
则，
解得：，
元，
故选：B．
13．
【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：，
则有方程：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解．
【详解】解：设先安排整理的人员有人，
根据题意，可得，
解得，
故答案为：
15．4
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，一元一次方程的解法．根据同类项的定义可得，，再解方程进一步解答即可．
【详解】解：∵单项式与的差仍是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：4
16．
【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为3，可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为1，代入n的值求得m的值，最后把m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解．
【详解】解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为
2x+3=8，解得：x=，
故答案为：x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．
17．
【分析】（1）由题意，两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可知两车的路程和为300千米，据此列一元一次方程即可；
（2）由题意，两车同时开出，同向而行，x小时后两车的路程差与300千米的和是800千米，据此列一元一次方程即可．
【详解】解：（1）根据题意得，，
故答案为：；
（2）x小时后，快车行驶80x千米，慢车行驶60x千米，根据题意得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．3天
【分析】由题意可知甲、乙的工作效率分别为，然后设甲一共做了x天，再根据题意一元一次方程求解即可．
【详解】解：由题意可知甲、乙的工作效率分别为，
设甲一共做了x天，
根据题意得：，
解得，
答：甲一共做了3天．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意、找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键．
19．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．有6人分银子
【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设有人分银子，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：有6人分银子．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
21．答对了16道题，答错了4道题
【分析】根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论.
【详解】解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分，
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分，
设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，
根据题意：，
解得：，
答错了：道，
答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22．
【分析】将代入中即可得出f的值．
【详解】解：∵c与f之间的关系是：，
∴时，，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，理解题意，将的值代入得到关于的一元一次方程是解题的关键．
23．
【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
是原方程的解．
24．A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
【分析】设B种果汁为x元，则A种果汁为（x+1）元，根据3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，列方程求解．
【详解】解：设B种果汁的单价为x元，则A种果汁的单价为元，根据题意，得
．
解得：x=2.8，
∴x+1=3.8
∴A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
答：A种果汁、B种果汁的单价分别是3.8元，2.8元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程求解．
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