第五章 基本平面图形 单元练习（含解析）

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第五章基本平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．如图所示，下列各角是锐角的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么（ ）

A． B． C． D．
4．过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线表示同一条射线
B．射线和射线表示同一条射线
C．射线和射线表示同一条射线
D．以点为端点的射线有4条
6．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角
7．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数
C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
8．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
10．下列各式中，不能表示如下图中的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中，不是多边形的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，由临沂始发终点至淄博的某一次高铁列车，运行途中停靠的车站依次是：临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A．4 B．6 C．10 D．12
二、填空题
13．如图，在中，半径有 ，直径有 ，弦有 ，劣弧有 ，优弧有 ．
14．将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段．
15．南偏西25°： 北偏西70°： 南偏东60°：
16．若点在线段上，，，、分别是、的中点，则线段的长为 ．
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
三、解答题
18．画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？
19．如图，点O是直线上一点，射线分别是、的平分线．

(1)若，求的度数；
(2)与互为余角吗？请说明理由．
20．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：

(1)画直线；
(2)画射线交直线于点；
(3)连接，用圆规在线段的延长线上截取．
21．尺规作图：已知线段，如图所示．

求作：一条线段，使这条线段．
解：作法：
（1）如图，画射线；

（2）在射线上顺次截取，使______________，______________；
（3）在线段上截取线段，使______________．
线段______________为所求作的线段．
22．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
23．如图，直线、相交于O，，．
(1)求的度数；
(2)试说明平分．
24．如图，已知锐角，画射线，射线，并直接写出与的关系．
《第五章基本平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B D C B A A
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．
2．D
【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断．
【详解】解：A、，是直角，故不符合题意；
B、，是钝角，故不符合题意；
C、，是钝角，故不符合题意；
D、，是锐角，故符合题意，
故选：D．
3．A
【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
4．A
【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可．
【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是．
∴过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个），
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键.
根据射线的表示方法逐项判定即可．
【详解】解：A、射线和射线的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意；
B、射线和射线的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意；
C、射线和射线的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意；
D、以点为端点的射线有2条，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，，然后根据互余、互补的定义进行判断即可得．
【详解】解：平分，且，
，
，
，．
A、，即互余，则此项正确，不符合题意；
B、，即互余，则此项正确，不符合题意；
C、，即互补，则此项正确，不符合题意；
D、由选项C可知，图中有互补的两个角，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线、互余与互补，熟记互余的定义（和为的两个角互为余角）和互补的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键．
7．C
【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题．
【详解】解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD
都与∠BOD大小变化有关，
只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．B
【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段进行和、差转化，即可发现错误选项．
【详解】解：∵C是线段的中点，
∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
D不一定是的中点，即不一定成立，故B选项不正确，符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查线段的和差，掌握中点的定义是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度．
【详解】解：∵，为的中点；
∴；
∵；
∴；
∴；
故选：A．
10．A
【分析】根据角的表示方法即可得出结论．
【详解】解：A. ∵点A、B、D在同一直线上=0°≠，故选项A不能表示∠A；
B. 点B与点C分别是∠A两边上的点，可以表示∠A；
C. 点E与点B分别是∠A两边上的点，可以表示∠A；
D. 点D与点E分别是∠A两边上的点，可以表示∠A．
故选择A．
【点睛】本题考查角的表示方法，掌握角的表示方法是解题关键．
11．C
【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查直线、射线、线段，根据线段条数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：高铁列车在运行途中，停靠的车站依次是临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，要为这次列车制作的单程火车票的种类为（种），
故选：C．
13． ，，， ， ，，，， ，，，，
【分析】根据圆的基本概念，即可求解．
【详解】解：在中，半径有，，，；直径有；弦有，；劣弧有，，，，；优弧有，，，，；
故答案为：，，，；；，；，，，，；，，，，．
【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，熟练掌握圆的半径、直径、弦、弧的概念是解题的关键．
14．6
【分析】本题考查了线段的计数问题，根据题意画出图形求解即可．
【详解】解：如图，
线段有：，共6条．
故答案为：6．
15． 射线OA 射线OB 射线OC
【解析】略
16．8
【分析】根据中点定义求得BP，BQ的长；利用线段求和即可得PQ的长．
【详解】解：∵，，、分别是、的中点，
∴BP＝6÷2＝3；BQ＝10÷2＝5，
∴PQ＝BP+ BQ＝3+5＝8．
故答案为8．
【点睛】此题主要考查了线段的中点的含义以及线段和差，熟记线段中点定义是解题的关键．
17． 33 12 36 57 19 12
【分析】（1）先把乘以60化为分，再把乘以60化为秒即可；
（2）先把乘以60化为分，再把乘以60化为秒即可；
（3）把除以60化为度即可；
（4）把除以60化为度即可．
【详解】（1）；
故答案为：33，12，36；
（2）；
故答案为：57，19，12；
（3）；
故答案为：34.5；
（4）；
故答案为：56.3．
【点睛】本题考查了角的单位转换，解题关键是明确角的进制，熟练进行单位转换．
18．另外一个角都等于，四边形的内角和等于．
【分析】先画出满足题意角度的四边形ABCD，然后量出最后一个角的度数即可得到答案
【详解】解：如图所示，下图三个四边形即为所求：
通过量角器量最后一个角度可以发现，三幅图中最后一个未知角的度数都是135度，由此可以发现一个四边形的四个角相加的度数=90°+30°+105°+135°=360°，
∴得到的规律为：另外一个角都等于135°，四边形的内角和等于360°．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键在于能够正确量出未知角的度数．
19．(1)
(2)与互为余角，详见解析
【分析】（1）根据邻补角的定义即可解答；
（2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据邻补角的定义整理即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：与互为余角，理由如下：
∵射线分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴与互为余角．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点，弄清楚各角之间的关系是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的定义，作图即可；
（2）根据射线的定义，结合（1）的结论，作图即可；
（3）延长，然后以点为圆心，以长为半径，在的延长线上，截取，据此作图即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，即为所求；

【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
21．，，，
【分析】利用尺规作图，作出对应的线段即可．
【详解】解：作法：
（1）如图，画射线；

（2）在射线上顺次截取，使，；
（3）在线段上截取线段，使．
线段为所求作的线段．
故答案为：，，，
【点睛】此题考查了尺规作图（作相等的线段），解题的关键是掌握相关基础知识．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点有关的计算．
（1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
（2）求出，，把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．
（1）先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
（2）只要证明即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴平分．
24．画图见解析；或
【分析】本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，难点在于分情况讨论．
分在边的同侧和异侧分别作出图形，然后分别进行计算即可得解．
【详解】解：画图如图．或．
理由如下：如图1，
∵，
∴，，
∴；
如图2，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
如图3，；
如图4，∵，
∴，
∴；
综上所述，或．
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