5.2 角 同步练习（含解析）
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5.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
3．如图，已知点O在直线上，平分，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，点在直线上，、分别平分、，则图中互为余角的有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．
A．① B．② C．①②④ D．①②③④
6．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（ ）
A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile
C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile
7．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的一边OB经过的点是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
10．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
11．以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．比较的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
二、填空题
13． ； ； ； ．
14．如图，是的平分线，平分，且，则 ．
15．已知与是对顶角，，则 ，的余角 ．
16．如图，，垂足为O，射线在的内部，，若，平分，设，则 °（用含m的代数式表示）．
17．角也可以由一条 线绕着它的端点旋转而成的图形．
三、解答题
18．已知、，求作：，使（保留作图痕迹）．
19．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作
(1)如图 1， ，求 的度数；
(2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．
22．如图，，点A，B分别在射线，上，按下列要求画图，并回答问题．
(1)连接，过点O画线段的垂线，垂足为点D；
(2)画出的平分线，交于点E；
(3)在线段的延长线上取一点F，使得O是线段的中点；
(4)若，则 （用含x的代数式表示）．
23．如图，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，求．
24．如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数；
《5.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A D D D D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正确．
②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．
③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．
④根据对顶角以及余角的性质可知，
由①得，
∴，故④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．
2．D
【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．
【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；
B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；
C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意；
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
利用角平分线的定义进行解答即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】根据、分别平分、，可知；即可得出答案．
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，；
∴
∴；
∴与互余，
与互余，
与互余，
与互余，
∴图中互为余角的有4对．
故选D
【点睛】本题考查角平分线的性质，互余的概念，角的相关计算等，熟练掌握角平分线平分角是解题的关键．
5．B
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：
如图1，当时
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则①错误
如图1，当时
由角平分线的定义得
如图2，当时
由角平分线的定义得
因此，的角度恒为定值，则②正确
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当时，设DE与AB的交点为F
，即
DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次
如图2，当时，延长DE交AB于点F
，即
只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作
，即平分
如图4，作
显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：B．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
6．A
【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50n mile，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．
7．D
【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意；
B、，则，可得是的平分线，不符合题意；
C、，则，可得是的平分线，不符合题意；
D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟知互为补角的定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
【详解】解：若，
则的补角为，
故选：D．
9．D
【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可．
【详解】解：画出射线可知，经过点．
故选：D．
【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的．
10．D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
11．B
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，正确的是：
故选B
12．B
【分析】根据度分秒的换算方法，即，即可求解．
【详解】解：，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查角度的换算，掌握度分秒的换算方法是解题的关键．
13． 114 25 28 51 36 158 46 40
【分析】根据，逐个计算即可解答．注意：高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】解：
；
；
；
，
故答案为：；114；25；28；51；36；158；46；40．
【点睛】此题主要考查了度、分、秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加、减、乘、除计算，注意以60为进制即可．
14．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，角度的换算，根据对顶角相等可得的度数，再根据余角的定义求出的余角，最后进行单位换算即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴的余角，
故答案为：，，．
16．2m或
【分析】分两种情况，由角平分线的定义，即可解决问题．
【详解】解：当在内时，如图（1），
∵平分，
∴，
∴，
∴；
当在外时，如图（2），
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
故答案为：2m或．
【点睛】本题考查角的计算，角平分线定义，关键是要分两种情况讨论．
17．射
【解析】略
18．见解析
【分析】根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到．
【详解】解：即为所求．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
19．(1)
(2)，，，
【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，求角的余角，角平分线的有关计算等知识．
（1）先利用平角的定义以及即可得出，进而可求出，由垂直的定义即可求出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（2）根据互余两角的和为90度一一计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）知，
∵，
∴和互余．
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分
∴，
∴，，，
则和互余，和互余，和互余，
综上：与互余的角有，，，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21．105°
【分析】根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【点睛】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据题意画出线段，用三角板过点O画线段的垂线即可；
（2）用量角器画出的平分线即可；
（3）在线段的延长线截取即可；
（4）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据，求出即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求；
（4）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了作线段，垂线和角平分线，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义．
23．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的关键．根据角平分线可得，，进而得出，即可求解．
【详解】解∶∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
24．
【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数．
【详解】解：因为，是的平分线，
所以
因为和互余，
所以
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5.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
3．如图，已知点O在直线上，平分，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，点在直线上，、分别平分、，则图中互为余角的有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．
A．① B．② C．①②④ D．①②③④
6．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（ ）
A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile
C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile
7．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的一边OB经过的点是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
10．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
11．以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．比较的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
二、填空题
13． ； ； ； ．
14．如图，是的平分线，平分，且，则 ．
15．已知与是对顶角，，则 ，的余角 ．
16．如图，，垂足为O，射线在的内部，，若，平分，设，则 °（用含m的代数式表示）．
17．角也可以由一条 线绕着它的端点旋转而成的图形．
三、解答题
18．已知、，求作：，使（保留作图痕迹）．
19．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作
(1)如图 1， ，求 的度数；
(2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．
22．如图，，点A，B分别在射线，上，按下列要求画图，并回答问题．
(1)连接，过点O画线段的垂线，垂足为点D；
(2)画出的平分线，交于点E；
(3)在线段的延长线上取一点F，使得O是线段的中点；
(4)若，则 （用含x的代数式表示）．
23．如图，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，求．
24．如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数；
《5.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A D D D D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正确．
②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．
③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．
④根据对顶角以及余角的性质可知，
由①得，
∴，故④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．
2．D
【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．
【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；
B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；
C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意；
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
利用角平分线的定义进行解答即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】根据、分别平分、，可知；即可得出答案．
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，；
∴
∴；
∴与互余，
与互余，
与互余，
与互余，
∴图中互为余角的有4对．
故选D
【点睛】本题考查角平分线的性质，互余的概念，角的相关计算等，熟练掌握角平分线平分角是解题的关键．
5．B
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：
如图1，当时
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则①错误
如图1，当时
由角平分线的定义得
如图2，当时
由角平分线的定义得
因此，的角度恒为定值，则②正确
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当时，设DE与AB的交点为F
，即
DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次
如图2，当时，延长DE交AB于点F
，即
只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作
，即平分
如图4，作
显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：B．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
6．A
【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50n mile，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．
7．D
【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意；
B、，则，可得是的平分线，不符合题意；
C、，则，可得是的平分线，不符合题意；
D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟知互为补角的定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
【详解】解：若，
则的补角为，
故选：D．
9．D
【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可．
【详解】解：画出射线可知，经过点．
故选：D．
【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的．
10．D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
11．B
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，正确的是：
故选B
12．B
【分析】根据度分秒的换算方法，即，即可求解．
【详解】解：，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查角度的换算，掌握度分秒的换算方法是解题的关键．
13． 114 25 28 51 36 158 46 40
【分析】根据，逐个计算即可解答．注意：高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】解：
；
；
；
，
故答案为：；114；25；28；51；36；158；46；40．
【点睛】此题主要考查了度、分、秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加、减、乘、除计算，注意以60为进制即可．
14．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，角度的换算，根据对顶角相等可得的度数，再根据余角的定义求出的余角，最后进行单位换算即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴的余角，
故答案为：，，．
16．2m或
【分析】分两种情况，由角平分线的定义，即可解决问题．
【详解】解：当在内时，如图（1），
∵平分，
∴，
∴，
∴；
当在外时，如图（2），
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
故答案为：2m或．
【点睛】本题考查角的计算，角平分线定义，关键是要分两种情况讨论．
17．射
【解析】略
18．见解析
【分析】根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到．
【详解】解：即为所求．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
19．(1)
(2)，，，
【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，求角的余角，角平分线的有关计算等知识．
（1）先利用平角的定义以及即可得出，进而可求出，由垂直的定义即可求出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（2）根据互余两角的和为90度一一计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）知，
∵，
∴和互余．
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分
∴，
∴，，，
则和互余，和互余，和互余，
综上：与互余的角有，，，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21．105°
【分析】根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【点睛】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据题意画出线段，用三角板过点O画线段的垂线即可；
（2）用量角器画出的平分线即可；
（3）在线段的延长线截取即可；
（4）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据，求出即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求；
（4）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了作线段，垂线和角平分线，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义．
23．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的关键．根据角平分线可得，，进而得出，即可求解．
【详解】解∶∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
24．
【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数．
【详解】解：因为，是的平分线，
所以
因为和互余，
所以
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