6.1 认识方程 同步练习（含解析）

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6.1认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
6．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（ ）．
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是
7．下列式子是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
11．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ．
14．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ．
15．列等式表示：比的倍大的数等于的倍，得
16．下列各式中，是方程的是 （填序号）．
① ② ③ ④
17．若的4倍与7的和等于20，则可列方程为 ．
三、解答题
18．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元
(1)填写表格（用含的代数式表示）：
成本/元 标价/元 售价/元
(2)根据相等关系列出方程．
19．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
20．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．

(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于的方程．
21．用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．
22．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
23．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
《6.1认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B A C D D B C
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可；
【详解】解：、是方程，故本选项符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查了方程的定义，根据“含有未知数的等式是方程”，逐个判定即可．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式，
由此可得出B选项不含有未知数．不是方程，
故选：B．
5．A
【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．
【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．
6．C
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；
②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③5y+8不是等式，故本小题错误；
④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；
⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；
⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．
综上，是方程的是①④⑤．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
7．D
【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案．
【详解】解：∵不是等式，
∴A选项不是方程，
∵不是等式，
∴B选项不是方程，
∵是代数式，没有等号，
∴C选项不是方程，
∵符合方程的定义，
∴是方程，
故选：D．
8．D
【分析】根据方程的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；
B．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；
C．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；
D．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
10．C
【分析】根据方程的定义即可一一判定．
【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，
①是方程；
②，不含有未知数，故不是方程；
③不是等式，故不是方程；
④是方程；
⑤是方程；
⑥不是等式，故不是方程；
故方程有：①④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．
11．B
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，
∴只有B选项是方程，
故选B．
【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．
12．A
【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可列等式为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是理解题意．
16．①④
【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【详解】解：①是方程；
②不含未知数，故不是方程；
③不是等式，故不是方程；
④是方程．
综上，是方程的是①④．
故答案是：①④．
【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
17．
【分析】根据题意中的数量关系解答即可．
【详解】解：的4倍与7的和等于20，则可列方程为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列方程，明确题意中的数量关系是关键．
18．(1)标价： 售价：
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键．
（1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题．
（2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意可得：
标价为：，
售价为：；
（2）根据题意可得：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．
容积为；
（2）根据题意，得
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可；
（2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意，
（2）解：根据题意，
，
【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得．
【详解】（1）解：设这个班女生有人，
由题意列方程为．
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，
由题意列方程为．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
23．(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
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