6.2 一元一次方程的解法 同步练习（含解析）

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6.2一元一次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有4位同学对方程的解分别估计如下，其中你认为正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．代数式与的差是0，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
7．若整式的值是2，则x等于（ ）
A．2 B． C．6 D．
8．方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．方程变形正确的是( )
A． B．
C． D．
11．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．方程x+1＝5的解是（　　）
A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝4 D．x＝﹣4
二、填空题
13．方程的解是 ．
14．当 时，代数式与代数式的值相等．
15．方程的解为x＝ ．
16．对于有理数，我们规定，若有理数满足，则的值为 ．
17．在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 ．
三、解答题
18．一个三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
(1)求这个三角形第三条边的长；
(2)求这个三角形的周长；
(3)当时，这个三角形的周长为17，求的值．
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．解方程：
(1)．
(2)．
21．解方程：．
22．当时，代数式的值是，那么当时，A的值是多少？
23．解方程：
(1)
(2)
24．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
《6.2一元一次方程的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C A B B A A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行解方程即可求解.
【详解】解：，
移项合并同类项可得：，
系数化为1可得：.
故选D.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
2．B
【分析】根据题意得：，然后解方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键．
3．D
【分析】本题考查一元一次方程去分母．根据题意等式两边同时乘以6，再整理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴等式两边同时乘以6得：，
整理得：，
即：，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，将一次项系数化为1即可得出答案．
【详解】解：解得：，
故选：A．
5．C
【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可．
【详解】解：∵，
∴2+x-4＝5，
解得：x＝7，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键．
6．A
【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
7．B
【分析】根据代数式的值，可得方程，根据解方程可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+4＝2，
解得x＝﹣2，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用代数式的值得出方程是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据合并同类项，系数化为1解答即可．
【详解】解：
故选：B．
9．A
【分析】直接方程左右两边同时乘以6即可．
【详解】解：方程左右两边同时乘以6得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去分母，解题的关键是找到最小公倍数．
10．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去括号即可求解．
【详解】解：
去括号得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
解得，
故选：A．
12．C
【分析】方程移项合并，即可求出解．
【详解】解：方程x+1=5，
移项得：x=5-1，
合并得：x=4．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
13．0
【分析】根据解方程的步骤解方程即可；
【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x
去括号得：2x+2=2-x
移项合并得：3x=0
系数化1得：x=0
故答案为： 0；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．
14．3
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可．
【详解】当代数式与代数式的值相等时，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，．
故答案为：3．
15．
【分析】先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．
16．
【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．
17．或1/1或
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可．
【详解】解；设该点表示的数为x，则，
整理得：，
解得或，
故答案为：1或．
18．(1)
(2)
(3)b=1
【分析】(1)根据第二条边长为，第三条边比第二条边短，进行整式的加减运算，即可求得；
(2)将三边进行相加，然后化简即可求出答案；
(3)把a=3，这个三角形的周长为17代入(2)中，即可得到关于b的方程，解方程即可求得．
【详解】（1）解：第二条边长为，第三条边比第二条边短，
第三条边长为：
（2）解：这个三角形的周长为：
（3）解：当时，这个三角形的周长为17，
，
解得b=1．
【点睛】本题考查了整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）根据整式的加减运算，求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，求解即可；
（3）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可；
（4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（4）
去分母：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及一元一次方程的求解步骤．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．
【详解】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．
21．
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
22．
【分析】把代入，可得到关于 的方程，从而得到，进而得到代数式，然后把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，依题意：，
解得：，
则代数式，
当时，．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，根据题意得到是解题的关键．
23．(1)x=-13
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答．
【详解】（1）解：去括号，得6-2x=-4x-20
移项，得4x-2x=-20-6
合并同类项，得2x=-26
系数化为1，得x=-13；
（2）解：去分母，得（x-7）-（5x+8）=2
去括号，得x-7-5x-8=2
移项，得x-5x=7+8+2
合并同类项，得-4x=17
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1，注意去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）逐个求解即可．
【详解】解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
两边同时乘以3，得：；
（3），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．
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