7.1 两条直线的位置关系 同步练习（含解析）

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7.1两条直线的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 与 是对顶角，且，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列生活实例中，属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，，，，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．4 B．6 C．4.5 D．6.5
8．如图，，，则与相等的角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的是（ ）
A．直线a B．直线b C．直线c D．直线d
11．在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（ ）
A．跳远 B．跳高 C．掷铅球 D．掷标枪
12．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米．
14．如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为 ．
15．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
16．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有 个．
17．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 cm．
三、解答题
18．如图，交于，．

(1)若，求的度数；
(2)若：：，求的度数．
19．已知，与互为余角，求的补角的度数．
20．如图，在直角三角形中，，．
(1)点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________．
(2)画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离．
21．如图，点M在直线上，点N在直线外．
(1)作射线；
(2)过点N作直线，使得；
(3)过点N作直线的垂线段；点N到直线的距离是线段　 　的长度．
22．图，国道上有一出口，现要在附近公路旁建一个加油站．欲使加油站到出口的距离最短，请在公路上作出点的位置．

23．利用网格画图：
(1)过点C画的垂线，垂足为E；
(2)线段的长度是点C到直线_______的距离；
(3)连接，在线段中，线段_______最短．
24．如图（甲），和都是直角．
（1）如果，说出的度数．
（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？
（3）若变小，如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
《3.1两条直线的位置关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C A A C B B
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查了求一个角的余角，掌握和为 的两角互为余角是解题的关键．
用减去即可求解．
【详解】解：由，则的余角为
故选：A．
2．C
【分析】根据对顶角相等，即，结合已知，即可求的度数．
【详解】解：∵ 与 是对顶角
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
【详解】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线，
所以属于平行线的有4个，
故选D．
4．C
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P，
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
5．C
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确．
故选：C．
【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及补角的定义，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
6．A
【分析】根据余角和补角的定义得出结果．
【详解】解：∵一个角的度数为54°11′23″，
∴这个角的余角的度数为：90°-54°11′23″=35°48′37″；
补角的度数为：180°-54°11′23″=125°48′37″．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度，比较简单．
7．A
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴到的距离为4.5，
点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是4．
故选A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为4.5是解题的关键．
8．C
【分析】本题主要考查余角和补角，由垂直的定义得出，即，根据余角的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．
10．B
【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与a、b、c、d中的那条边重合即可得解．
【详解】解：用三角板的两条直角边中的一条与直线l重合，再另一条边直角边能与b重合，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角．
11．A
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，据此逐一分析即可得到答案．
【详解】解：点到直线的距离是指垂线段的长度，
只有跳远的成绩按此评定，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是掌握点到直线的距离即垂线段的长度．
12．D
【解析】略
13．
【分析】本题考查的是垂线段最短，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键． 根据垂线段最短即可得出结论．
【详解】解：∵小明的真实成绩为点P到直线的距离，
∴小明的真实成绩为米，
故答案为：．
14．116°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
15．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16．3
【分析】根据补角的性质、对顶角的性质，可得答案．
【详解】解：如图
，
∵∠1和∠3是对顶角．
∴∠1＝∠3．
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠4＝∠5，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用补角的性质、对顶角的性质是解题关键．
17．8
【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为AP的最小值，由题知，过点A作BC的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高．
【详解】解：过点A作BC的垂线AP，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，
∴垂线段即为AP的最小值，
∵BC=5cm，ΔABC的面积为20，
∴，
∴AP=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查三角形的面积公式，垂线段最短的性质，属于基础题．
18．(1)
(2)
【分析】利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；
设，，利用邻补角互补可得方程，然后解出的值，进而可得的度数，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）设，，
，
解得：，
，
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．
19．
【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，互余的两个角和为，互补的两个角和为，据此即可求解．
【详解】解∶∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
∴的补角的度数为．
20．(1)8； 6
(2)图见解析；点C到的距离是
【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的概念及等面积法是解题的关键，
（1）根据点到直线的距离的概念进行求解即可得到答案；
（2）过点作，则线段表示点C到的距离，再利用等面积法即可求得线段的长．
【详解】（1）解：∵三角形为直角三角形，，，
∵，
∴点B到的距离是的长度为8，
∵
∴点A到的距离是的长度为6．
故答案为：8；6．
（2）解：过点作，如图，线段即为所求．
，即，
，
∴点C到的距离是．
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析，
【分析】（1）作射线即可；
（2）过点N作直线，使得即可；
（3）过点N作直线的垂线段；进而可得点N到直线的距离．
【详解】（1）
如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，垂线段即为所求；
所以点N到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
22．见解析
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．过点作，交于点，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：过点作，交于点，
如图所示，点即为所求．
23．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题主要垂线及其做图，点到直线的距离概念，垂线段最短，注意作图的准确性．
（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点；
（2）根据点到直线的距离概念回答；
（3）根据垂线段最短直接回答即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：线段的长度是点C到直线的距离，
故答案为：；
（3）解：连接，在线段中，线段最短，
理由：垂线段最短．
故答案为：．
24．（1）的度数为；（2），，还会相等；（3）变大；（4）见解析．
【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据直角和等式的性质可得，∠AOD＝∠BOC；
（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．
（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．
【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°
所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°，
所以，∠AOB＝90°+62°＝152°，
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；
因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD＝∠BOC；
如果∠DOC≠28°，他们还会相等；
（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；
当∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小
（4）如图，
画∠BOD＝∠COE＝90°，则∠BOC＝∠DOH
即，∠DOH为所画的角．
【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
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