7.3 平行线的性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
7.3平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线DF⊥直线，则图中与互余的角有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，AB和CD相交于点O，连接AC，BD，OE平分∠AOD，OEBD，∠B＝∠C，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．如图，为等边三角形，．若，则（ ）

A． B． C． D．
8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
12．卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，那么的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ．
14．如图，平分，且．若，则 ．
15．如图，已知，，平分，，则 ．

16．如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ．
17．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边与边平行．
三、解答题
18．已知：如图，．求证：．
19．如图，．试判断与是否平行，并说明理由．
20．如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，且平分，．若，求的度数．
21．如图，已知，平分，求的度数．
22．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
24．如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由．
《7.3平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B B B D C C
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】如图，设交于点，
，，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
2．A
【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠3，由垂直的定义得到∠1+∠2=，再根据对顶角相等推出∠2=∠4，∠3=∠5，进而得到∠1+∠4=，∠1+∠3=，∠1+∠5=．
【详解】解：∵，
∴∠4=∠3，
∵射线DF⊥直线，
∴∠1+∠2=，
∵∠2=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠4=，∠1+∠3=，∠1+∠5=，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，对顶角相等，两个角互余的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角相等的性质是解题的关键．
3．B
【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答．
【详解】解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵OP∥QR，
∴∠QRP=180°-∠2，
∴180°-∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3-∠1=180°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单．
4．D
【分析】根据平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5．B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
6．B
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可．
【详解】证明：∵OE平分∠AOD，
∴∠1＝∠AOE（角平分线的定义），
∵OEBD，
∴∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∠AOE＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换），
∴OEAC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠AOE（两直线平行，内错角相等）．
故图中与∠1相等的角（不含∠1）有∠AOE，∠D，∠B，∠A，∠C，共有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
7．B
【分析】过点B作，可得，用平行线性质求解即可．
【详解】解：过点B作，如图，

∵，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键．
8．D
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．

故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质，熟悉掌握平行线的性质是关键．
9．C
【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线
∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．C
【分析】由，以及，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，

∵，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．C
【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12．A
【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再根据，得到的度数，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．/82度
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等．过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数．
【详解】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，
，
即，①
又∵，
∴，②
∴，
解得，
故答案为：．
14．/46度
【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据射线平分，得到，根据，得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】根据平行线性质求出，根据角平分线求出，根据平行线性质求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．/130度
【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
根据两直线平行，同位角相等即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．或
【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．
18．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的判定定理是解题关键．先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．80°
【分析】因为，所以，因为平分，所以， 再根据平角定义即可求得．
【详解】解：，，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线的定义，正确理解平线线的性质及角平分线定义是解本题的关键.
21．．
【详解】，
．
平分，．
．
22．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；
（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，
∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，
∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解．
【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．
24．平行，理由见解析
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推出，根据角平分线的定义可得，所以，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)