8.1幂的乘除同步练习（含解析）
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8.1幂的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（是正整数） B．（是正整数）
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
8．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则的值为（ ）
A．27 B．12 C．6 D．3
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．方程的整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．，，则的值为 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．若 成立，则 的值为 ．
17．计算 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A，B，C，D四位同学分别持4张纸牌，纸牌上分别写有4个算式：，，，，如图．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法．
22．用科学记数法表示：
（1）0.00016；（2）；（3）1000.5；（4）0.00003万．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较、、的大小：
(2)比较、、的大小：
(3)比较与的大小．
《8.1幂的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D D B C D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算求解．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】本题考查积的乘方，掌握乘方和幂的乘方法则是解题基础．
2．A
【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相则；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变．
根据同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】根据幂的乘方及同底数幂乘法计算法则计算即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】此题考查了幂的运算：幂的乘方及同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则．
8．C
【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方．根据相关法则计算，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
11．C
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．
【详解】解：由题意可得，
当且，
解得：；
当，
解得：或；
当且是偶数，
解得：；
综上所述：x的值有4个．
故选：C
【点睛】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．
12．C
【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．
【详解】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④当m是偶数时，，故不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．
13．12
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，把，代入即可求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：12．
14．10
【分析】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵
∴
∴．
故答案为：10．
15．
【分析】根据幂的乘方法则解答．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．
16．，，
【分析】根据幂的运算分别讨论，即可求值．
【详解】解：∵，
∴当时，m为任意实数，则；
当时，m为偶数，则；
当m=0时，则；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握运算法则，特别注意零指数幂的运算．
17．1
【分析】先根据积的乘方逆用法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了积的乘方逆用法则，能熟记是解此题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方运算，负指数幂的运算，非零数的零次幂运算法则即可求解；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方，负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算是解题的关键．
19．（1） （2）
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；
（2）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；．
【详解】解：（1）因为，
所以，
解得；
（2）因为，
所以，
由，得，
所以，
所以，
所以．
20．（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=1；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
21．同学A的朋友可以是D．
【分析】把B、C、D分别化简后即可求解．
【详解】解：∵A．，
B．，
C．，
D．，
∴同学A的朋友可以是D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：（1）0.00016=1.6×10-4；
（2） 0.0000312=-3.12×10-5；
（3）1000.5=1.0005×103；
（4）0.00003万=0.3=3×10-1．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=6．
【点睛】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较指数的大小即可；
（3）根据，，再由，即可得出结论．
【详解】（1）解：，，，
，
，
；
（2），，，
，
，
；
（3），，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
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8.1幂的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（是正整数） B．（是正整数）
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
8．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则的值为（ ）
A．27 B．12 C．6 D．3
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．方程的整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．，，则的值为 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．若 成立，则 的值为 ．
17．计算 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A，B，C，D四位同学分别持4张纸牌，纸牌上分别写有4个算式：，，，，如图．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法．
22．用科学记数法表示：
（1）0.00016；（2）；（3）1000.5；（4）0.00003万．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较、、的大小：
(2)比较、、的大小：
(3)比较与的大小．
《8.1幂的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D D B C D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算求解．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】本题考查积的乘方，掌握乘方和幂的乘方法则是解题基础．
2．A
【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相则；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变．
根据同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】根据幂的乘方及同底数幂乘法计算法则计算即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】此题考查了幂的运算：幂的乘方及同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则．
8．C
【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方．根据相关法则计算，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
11．C
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．
【详解】解：由题意可得，
当且，
解得：；
当，
解得：或；
当且是偶数，
解得：；
综上所述：x的值有4个．
故选：C
【点睛】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．
12．C
【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．
【详解】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④当m是偶数时，，故不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．
13．12
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，把，代入即可求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：12．
14．10
【分析】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵
∴
∴．
故答案为：10．
15．
【分析】根据幂的乘方法则解答．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．
16．，，
【分析】根据幂的运算分别讨论，即可求值．
【详解】解：∵，
∴当时，m为任意实数，则；
当时，m为偶数，则；
当m=0时，则；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握运算法则，特别注意零指数幂的运算．
17．1
【分析】先根据积的乘方逆用法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了积的乘方逆用法则，能熟记是解此题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方运算，负指数幂的运算，非零数的零次幂运算法则即可求解；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方，负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算是解题的关键．
19．（1） （2）
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；
（2）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；．
【详解】解：（1）因为，
所以，
解得；
（2）因为，
所以，
由，得，
所以，
所以，
所以．
20．（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=1；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
21．同学A的朋友可以是D．
【分析】把B、C、D分别化简后即可求解．
【详解】解：∵A．，
B．，
C．，
D．，
∴同学A的朋友可以是D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：（1）0.00016=1.6×10-4；
（2） 0.0000312=-3.12×10-5；
（3）1000.5=1.0005×103；
（4）0.00003万=0.3=3×10-1．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=6．
【点睛】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较指数的大小即可；
（3）根据，，再由，即可得出结论．
【详解】（1）解：，，，
，
，
；
（2），，，
，
，
；
（3），，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
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