人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 章节复习卷 （含详解）

第18章《平行四边形》章节复习卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）

A． B． C． D．
2．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．平分 B． C． D．
3．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
5．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A． B． C．12 D．16
7．如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）

A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF
C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形ABMP为矩形
B．当时，四边形CDPM为平行四边形
C．当时，
D．当时，或6s
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．在中，，分别为边，的中点，，则的长为 cm.
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，若，则 ．

14．如图，在平行四边形ABCO的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是 ．

15．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为 ．

16．如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为 （结果保留很号）．
18．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，分别是的边上的点，已知，求证：．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
21．（10分）如图，在 ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：
（1）△DOF≌△BOE；
（2）DE=BF．
22．（10分）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
23．（10分）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．（12分）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
答案：
一、单选题
1．B
【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解：由图可知，
在中，，点D为边的中点，
,
故选：B．
2．C
【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可．
解：由矩形的对角线相交于点，
根据矩形的对角线相等，
可得．
故选：C．
3．D
【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案．
解：过点作于点E，于点，

根据题意得：，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
同理： ，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴．
故选：D．
4．C
【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．
解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在在平行四边形ABCD中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在在平行四边形ABCD中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．
解：A：，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．
6．B
【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解．
解：∵，
∴，
∵中，点M是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D．
解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意；
由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意；
由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF（HL） ，故选项C成立，不符合题意；
∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
9．C
【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵平分交于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
故选：C
10．D
【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．
解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，
A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；
B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；
作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴BC=AE=8 cm，
∴DE=2 cm，
当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，
∴四边形CEFM是矩形，
∴FM=CE；
∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），
∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，
∴AP=10-4-（8-t）=10-t，
解得t=6 s；
当PM=CD，且PM∥CD时，
∴四边形CDPM是平行四边形，
∴DP=CM，
∴t=8-t，
解得t=4 s；
综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】由于、分别为、边上的中点，那么是的中位线，根据三角形中位线定理可求．
解：如图所示，

、分别为、边上的中点，
是的中位线，
；
又∵，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标．
解：点的坐标是，
，
四边形为菱形，
，，
则点的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】证明，，由，可得，结合，可得．
解：∵，，
∴，，
∵在平行四边形ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
14．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．
解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
15．
【分析】可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解．
解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
16．AB=BE（答案不唯一）
【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
解：添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故答案为：AB=BE（答案不唯一）
17．
【分析】连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中，，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DH=DF=，
∴DB=2DH=．
故答案为：．
18．
【分析】过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．
解：如图，过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，
菱形的边长为2，，
中，
PQ+QC的最小值为
故答案为：
三、解答题
19．
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
20．
（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形
21．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF．
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）证明：∵△BOE≌△DOF，
∴EO=FO，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴DE=BF．
22．
解：（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
23．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，
由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，
∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，
∴∠PDF -∠EDF=∠ADC -∠EDF,
∴∠PDE=∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
,
∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=EG=4cm，
又∵EF=5cm，∴cm,
设AE=xcm，
∴EP=xcm，
由知，EP=CF=xcm，
∴DE=GC=GF+FC=3+x，
在Rt△PED中，,
即，
解得，，
∴BC=BG+GC= （cm）．
24．
解：（1）证明：∵与是对顶角，
∴，
在与中，
，
∴
（2）证明：由（1）知，
∴，
∴，
∵点在的延长线上，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．