人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 章节测试卷 （含答案）

第十八章《平行四边形》章节测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）

A．6 B．4 C． D．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．平分 B． C． D．
5．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）

A． B． C． D．
6．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）

A．2 B． C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于、两点．若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ．
12．如图，平行四边形ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为 ．

13．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．
14．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．

16．如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 ．

17．如图，在平行四边形ABCD中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为 ．
.
18．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
20．（8分）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．
（1）求证：≌．
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
21．（10分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
22．（10分）如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．
23．（10分）过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．
（1）如图1，若，则___________；
（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．
24．（12分）【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．
【问题提出】
在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；
方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
答案：
一、单选题
1．C
【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．
解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，推出，，过点作于点，由直角三角形的性质和勾股定理可得，，，即可得到答案．
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
如图，过点作于点，
，
则，
，
，
，，
，
故选：C．
3．A
【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
4．C
【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可．
解：由矩形的对角线相交于点，
根据矩形的对角线相等，
可得．
故选：C．
5．C
6．C
7．B
【分析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．
解：∵菱形，
∴，，，
∴由勾股定理，得，
∵E为边的中点，
∴
故选：B．
8．D
【分析】根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．
解：连接、

∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．
∴，
则，
依题意，，
∴，则，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
故选：D．
9．A
【分析】根据邻补角求出∠DEO的度数，根据余角的定义求出∠ADO的度数，再根据平行四边形的性质及等边对等角可求出∠EAO和∠AOE的度数，根据等角对等边得出AE=EO，然后勾股定理可求得AE的值，最后根据中心对称的性质即可得出答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设OE=x,则DE=2x
在中，
即
解得：（负值已舍去）
∴，
∵矩形关于对角线交点中心对称，
∴．
故选：A．
10．B
【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．
解：过P作于M，

由作图得：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
设，
在中，，
即：，
解得：，
∴．
故选：B．
二、填空题
11．2
【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
12．5
【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．
解：如图所示，连接，
根据基本作图，可设，

∵平行四边形ABCD，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案为：5．
13．①③④
【分析】由题意易得，，，，则可证，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．
解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，
∴，故①正确；
∴，
∴，，故③正确；
∵，，，
∴，；故②错误；
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，故④正确；
故答案为①③④．
14．
【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．
解：正方形
，
F为的中点，
设
，
在中，
即
解得
故，
在中
解得（负值舍去）
故答案为：．
15．
【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
在中，
∴，
∴设，则，
∵折叠，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴的坐标为，
故答案为：．
16．
【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出，进而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线的性质即可求解．
解：在矩形中，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵点F是AE的中点，
∴．
故答案为：．
17．24
【分析】根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形，根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积．
解：∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，，，
∴平行四边形为菱形，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故菱形的面积为，
故答案为：24．
18．
【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为．
解：如图所示，取的中点D，连接，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最大值，最大值为，
故答案为：．

三、解答题
19．
解：∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
∵于点D，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，
∵E为AB的中点，
∴．
20．
（1）解：∵B是的中点，
∴．
在和中，
∴≌（）．
（2）如图所示，
∵≌，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
21．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
22．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：由（1）知 ODE≌ OBF（ASA），
，
四边形是菱形，
，，，
四边形的菱形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
四边形的面积．
23．
（1）解：如图，连接，，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，关于对称，
∴∠CDP=∠EDP=25 ，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴ ，

∴∠DAE=∠DEA=（180 -∠ADE）= （180 -90 -50 ）=20 ．
故答案为：20．
（2）解：；理由如下：
如图，由轴对称知，,，

而
∴
∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90
∴∠AFC=180 -（∠FAC+∠FCA）=90
∴中，
中，
∴即；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
如图，当点F在D,H之间时，，

如图，当点D在F,H之间时，

如图，当点H在F,D之间时，

24．
解：方案一：连接，如图2．

∵四边形是矩形，
∴，，
由作图知，
由翻折的不变性，知，，，
∴，，又，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴线段的长为；
方案二：将绕点旋转至处，如图3．

∵四边形是矩形，
∴，，
由作图知，
由旋转的不变性，知，，，
则，
∴共线，
由翻折的不变性，知，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴线段的长为．