浙江2025年中考解答题专题——一次函数反比例函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江中考解答题专题——一次函数反比例函数（含解析）
一、解答题：
1．（2025·绍兴模拟）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 与时间 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
2．（2025·浙江模拟）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发，小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地，小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度.
（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式.
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米.
3．（2024九下·乐清模拟）小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值．
（2）出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？
4．（2024九下·杭州模拟）某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示，
（1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？
5．（2024·新昌模拟）如图，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，6），B（－3，m）．
（1）求k1，k2，m，b的值．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察函数图象，当y1≤y2时，直接写出x的取值范围．
6．（2025·金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，点的坐标为，线段，点为轴正半轴上一点，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式的解集．
7．（2025·萧山模拟）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一个固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为，通过实验得出如下数据：
R（Ω） … 1 a 3 4 6 …
I（A） … 4 3 2.4 2 b …
（1）a=　 　，b=　 　.
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象.
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是 ▲ .
（3）【拓展】结合(2)中函数图象分析，当0时，的解为　 　.
8．（2025·鄞州模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
9．（2025九下·奉化模拟） 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程千米随时间小时变化的图象如图所示．
（1）哪位选手先到终点？　 　填“甲”或“乙”；
（2）甲选手跑到千米时，用了　 　 小时起跑　 　 小时后，甲乙两人相遇；
（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是　 　 ；
（4）甲选手经过小时后，距离起点有　 　 千米．
10．（2025九下·温州模拟）如图反映的是小温、小州两人从学校出发到S1瓯华站乘车的过程。两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留2分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早3分钟到达瓯华站.
（1）求两人步行的速度；
（2）求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式；
（3）求学校到瓯华站的路程.
11．（2024九下·瓯海模拟）在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点．
（1）求的值，并写出，的解析式；
（2）设图象的另一个交点为，求的坐标，并写出当时的取值范围；
（3）设函数的图象与轴的交点为，将点先向右平移的单位，再向上平移个单位后，恰好落在函数的图象上，求的值．
12．（2024九下·浙江模拟）如图所示，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）请结合上述两个函数的图象，请直接写出的解集．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：
（2）解：由图可知点 ， ， ，
设OC的解析式为 ，
则 ，
解得 ，
所以， ，
设DE的解析式为 ，
则 ，
解得 ，
所以， ，
由题意得 ，
解得 ，
所以，B出发 小时后两人相遇
【解析】【分析】（1）由图中的信息可知， A比B后出发1小时； B的速度=B走的路程时间可求解；
（2） 由图可知点 ， ， ，用待定系数法 可求得直线OC和直线DE的解析式，再将两条直线的解析式联立解方程组，即可求得两人相遇的时间。
2．【答案】（1）解：小明骑自行车速度是：（1200-400）÷2=400（米/分）
小红步行速度是：1200÷12=100（米/分）
（2）解：小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400=3（分）
将（9，1200)，（12，0)代入y=kx+b
得
y=-400x+4800
（3）解： 情况一：小明从A地到C地的途中，两人相距600米；此时，小明行驶的路程为400x+400，小红行驶的路程为100x ，
根据题意，得，解得；
情况二：小明到达C地后，两人相距600米；此时，小明到达C地，小红行驶的路程为100x，
根据题意，得，解得x=6；
情况三：小明到达C地后，小红超过小明600米；此时，小明到达C地，小红行驶的路程为100x，
根据题意，得 ，解得 ，
答：经过或6或分钟后，小明与小红相距600米 .
【解析】【分析】（1）由图象可得小明从B地到A地， 停留一段时间后，再以相同的速度匀速从A地到C地，行驶的路程为(1200-400)米时，用时2分钟；小红从A地到C地，行驶的路程是1200米，用时12分钟，从而根据速度等于路程除以时间，列式计算即可；
（2）小明从A地到C地的过程是一条直线，因此y关于x的函数关系式为一次函数，根据图象，我们可以得到该段直线上两个坐标点(9，1200)和(12，0)，从而利用待定系数法求解即可；
（3）分类讨论：①小明从A地到C地的途中，两人相距600米；②小明到达C地后，两人相距600米；③小明到达C地后，小红超过小明600米，分别列出方程，求解即可.
3．【答案】（1）解：设小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得，
小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为；
由图象知，小乐的速度为（米分），
小乐重新出发到到达体育馆所用时间为（分钟），
；
（2）解：（米），
答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米．
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解图象是解题关键．
（1）观察图象知，表示小嘉同学路程与时间的函数是正比例函数，因此可利用其图象上的点（6，1200）直接使用待定系数法即可；
（2）观察图象知，小乐有一段停留时间，但由于小乐停留前后的速度保先不变，因此可先利用前1200米所用的时间4求出其速度，再用速度与后面的路程求出行走时间从而得到a的值，再利用待定系数法求出其后一段路程与时间的函数关系式，进而可求出15分钟后两人的距离．
4．【答案】（1）解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，
∴，
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，
∴；
当时，y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，即；
（2）解：令，解得，
令，
解得，
∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把代入一次函数，反比例函数求出时间，然后求差解题．
（1）解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，
∴，
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，
∴；
当时，y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，即；
（2）解：令，
解得，
令，
解得，
∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟．
5．【答案】（1）解：由题意，得
k2＝6，m＝－2.
将点A（1，6），B（－3，－2）代入y1＝k1x＋b，得
解得k1＝2，b＝4.
（2）解：因为y1＝2x＋4，
所以直线与y轴的交点为（0，4）.
所以△AOB的面积＝×4×4＝8.
（3）解：当y1≤y2时，
x的取值范围是x≤－3或0＜x≤1.
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k2＝6，m=-2，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先求出直线y1＝2x＋4与y轴的交点为（0，4），利用三角形的面积公式计算即可.
（3）根据图象知：当x≤－3或0＜x≤1，直线y1的图象在反比例函数y2图象的上方，继而得解 .
6．【答案】（1）解：
如图所示，过点A作 轴于点F，
∴在 中，
∴A(3，4)，
∵点A(3，4)在反比例函数 的图象上，
∴反比例函数解析式为
∵点 在反比例函数图象上，
即
把点A(3，4)， 代入一次函数得：
解得，
∴一次函数的解析式为
（2）解：已知点A(3，4)， 点 结合图象可得，当 时， 当 时，
∴解集为： 或
【解析】【分析】(1)如图所示，过点A作. 轴于点F，根据可求出点A的坐标，由此可求出反比例函数解析式，再把点B的坐标代入，可求出点B的坐标，运用待定系数法可求出一次函数解析式；
(2)根据点A，B的坐标，图形结合即可求解.
7．【答案】（1）2；1.5
（2）解：①根据表格数据描点：，，，，，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
②不断减小
（3）或
【解析】【解答】(1)根据题意，
故答案为： 2， 1.5；
(2)②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
(3)如图：
由函数图象知， 当 或 时，
即当 时，
故答案为： 或
【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；
(2)①描点画出图象即可；
②观察图象可得答案；
(3)同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案.
8．【答案】（1）解： 将点A坐标代入反比例函数解析式得，
所以反比例函数解析式为
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
所以点B的坐标为(
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
解得
所以一次函数解析式为
（2）解：由函数图象可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即
所以当 x的取值范围是： 或
（3）解：连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将 代入 得，
所以点M的坐标为(
所以
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对
称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以
所以
【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题.
(3)连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将 的面积转化为 面积的2倍即可解决问题.
9．【答案】（1）乙
（2）0.5；1
（3）；
（4）12
【解析】【解答】解：(1)由图可知，乙选手先到终点，
故答案为：乙；
(2)由图可知，甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，
故答案为： 0.5， 1；
(3)由图可得，乙选手的速度为 (千米/小时) ，
∴y与x之间的函数关系式 是 ；
故答案为：
(4)由图可知，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，
时， 甲用0.5小时跑了 (千米)，
时，甲距离起点 (千米)，
故答案为： 12.
【分析】(1)观察图象直接可得答案；
(2)观察图象直接可得答案；
(3)求出乙的速度，即可得到y与x之间的函数关系式；
(4)由图象知： 时，甲用0.5小时跑了2千米，即可得到答案.
10．【答案】（1）解：步行速度（分钟）；

（2）解：如图所示
由题可知当时，，所以点；
当时，，所以点；
设函数解析式为，
，解得
（3）解：设学校到瓯华站共米，由题意列方程得：
，解得
答： 学校到瓯华站的路程为
【解析】【分析】（1）由于小温出发和返回学校的速度相同，则从学校到返回地点用时为10分钟的一半即5分钟，步行路程为325，则速度等于路程除以时间即可；
（2）求出租车的路程与时间的函数解析式，由题意可分别求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法联立方程组即可；
（3）求学校到车站的路程，由于相遇后出租车比小州早到3分钟，即在走完剩余路程中，出租车用时比小州少了3分钟，由于小州的速度已知为65，出租车的速度利用函数关系式知为260，剩余路程为总路程减去小州步行16分钟的路程1040，列方程即可求出总路程。
11．【答案】（1）解：将点代入函数 中，得：，
解得：k=2，
将k=2代入 函数 ，得：，
将k=2代入 函数 ，得：，
答：函数，函数；
（2）解：将函数与函数联立方程组，得：；
解这个方程组，得：或，
∴ 图象的另一个交点为（-3，-2），
根据函数图象可知，当时，的取值范围为或；
（3）解：函数y1得表达式为，
∴ 函数的图象与轴的交点为（-2，0），
∴ 将点先向右平移的单位，再向上平移个单位后，点C的坐标为（-2+m，3） ，
∵ 点C恰好落在函数的图象上，
∴3=，
解得：m=4.
答：的值是4.
【解析】【分析】（）先将点代入入函数 即可求出，再将k代入函数，即可确定两个函数的解析式；
（）将函数 与函数联立，列出方程组，即可求出的坐标，再根据函数图象即可求出当时的取值范围；
（）先根据点C恰好落在函数的图象上求出的坐标，进而表示出平移后的解析式，代入反比例函数解析式求出即可.
（1）把点代入中，得，
解得，
∴函数，函数；
（2）联立解析式得，
解得：或，
∴，
∴当时，的取值范围为或；
（3）当时，，解得，
∴，
∵点先向右平移的单位，再向上平移个单位，
∴平移后的坐标为，
∴代入反比例函数解析式得，
解得：．
12．【答案】（1）解：根据题意可知，直线经过点A（2，n），
∴，
∴点A的坐标为（2，3），
又∵ 双曲线 也经过点A，
∴3=，
∴k=6
答：k的值为6，n的值为3.
（2）解：令直线与x轴的交点为E，如图所示：
将直线 与双曲线联立方程组，得：
，
解得：或，
∴点B（6，1），
将x=0代入得：y=4，
∴点D（0，4），
将y=0代入得：x=8，
∴点E（8，0），
∴S△AOB=S△DOE-S△DOA-S△BOE==8.
（3）解：将不等式 变形为，
根据函数图象可知：
当0＜x＜2，或者x＞6时，，
∴的解集为或.
【解析】【分析】（1）先将点代入直线求得点，再将点代入即可求出的值；
（2）令直线与x轴的交点为E，根据函数解析式分别求出点D、B、E的坐标，再根据S△AOB=S△DOE-S△DOA-S△BOE即可可得结论.
（3）根据图象直接判断不等式的解集即可．
（1）将点代入 得，
，
将代入，
；
（2）令 中，得，
，
解方程组，
得或，
，
；
（3）即为，
根据图象得或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)