全国100所名校高考模拟示范卷众
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（八）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
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弥
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
製
项是符合题目要求的：
封
1.已知a∈R,i是虚数单位，(a+2i)(a一2i)=4,则a=
A.-2
B.-1
C.0
D.3
2.已知集合A={x|x2-x<2},B={y∈N|y=x3,x∈A},则A∩B=
A.（-1,2)
B.[0,2)
C.{1》
D.{0,1}
3.已知向量a=(1,2),b·(a十b)=1,则|a+2b|=
线
A.3
B.4
C.5
D.6
别
4.已知两个不同的平面α，3，一条直线m,下列命题是假命题的是
A.若aB,m∥a,则mg
建
B.若m⊥a,m⊥B,则a∥g
C.若aβ，m⊥a,则m⊥B
D.若m⊥a,m∥β，则a⊥B
⊙数学卷（八以第1页（共8页）
【25·(新高考)ZX·MNW·数学·Y】
全国100所名校高考模拟示范卷公
5.已知动点P的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正
方形，内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所
示，则该阴影区域的面积为
A.16-4元
B.4十π
C.4十2π
D.12-2元
6.已知0
A.baB.aC.bD.ab已知猫圆c十1a>b20)与双血线E:2
=1(a2>0,b2>0)有相等
的焦距，离心率分别为e1,e2,它们的四个公共点刚好是正方形的四个顶点，则e2一
e1的最小值为
A.1
B号
c
8.设函数f(x)=√3sinx十cosx
√后，则f)的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某汽车公司为了宣传A,B两款新能源汽车，邀请8名业内人士试驾，就新款汽车的
驾乘感受进行评分，最高分数为10分.试驾结束后，评分如下表：
A
9.9
9.5
9.6
9.4
9.7
9.8
9.9
9.7
B
9.7
9.5
9.8
9.7
9.7
9.9
9.8
9.6
下列说法正确的是
A.A,B两款汽车评分数据的众数相同
B.A,B两款汽车评分数据的中位数相同
回数学卷（八）第？页（共8页）
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数学模拟测试（八）参考答案
1.C【命题意图】本题考查复数的运算，要求考生掌握复数的四则运算法则.
【解题分析】(a十2i)(a一2i)=a2十4=4，解得a=0.
2.D【命题意图】本题考查集合的交集，要求考生理解集合的概念，掌握一元二次不等式的解法。
【解题分析】因为B={y∈N一13.A【命题意图】本题考查向量的数量积运算，要求考生理解平面向量数量积与模的关系
【解题分析】la|=√12+22=√5，|a+2b|=√a2+4a·b十4b2=√a2+4b·(a+b)=√5+4
=3.
4.A【命题意图】本题考查空间中的直线与平面、平面与平面的位置关系，要求考生认识和理解空
间中的线面、面面平行及垂直的有关性质与判定定理，
【解题分析】A选项中，若aB,ma,则B或mCB.故选A,
5.D【命题意图】本题考查平面几何图形面积的计算，要求考生运用图形分割思
想求解阴影区域的面积，检测考生的知识运用与运算能力
【解题分析】如图，作出辅助线，根据图形的对称性，可知阴影区域的面积为8×
(22-1x19)=12-2x
2
6.B【命题意图】本题考查函数的简单性质，要求考生利用指数函数的单调性比较大小.
【解题分析】因为函数y=a(01)
是增函数，所以17.A【命题意图】本题考查圆锥曲线的性质，要求考生拳握椭圆和双曲线的基本性质，并利用这些
性质建立关系，
【解题分析设椭圆的焦点为F1(一c,0),F2(c,0),双曲线的焦点为F3(0,一c),F4(0,c),两曲
线位于第一象限的公共点为P(,m)(m>0),则IPF|=|PF3|,|PF2|=|PF4|,所以|PF,l
-PF=PF,-PFl,
2c
4c]PF2
所以e2-e1=TPF,=PFa一PF,1+IPF2-PF12-IPF2P
4cw√(m-c)2+m2
即e2-e1=（m+c)2+m2-[(m-c)2+m2可
Ym-Q牛≥元=1，当且仅当c=n时
取等号，
8.B【命题意图本题考查函数的零点个数，要求考生理解函数零点的概念，苹握通过函数图象判
断零点个数的方法
【解题分标f(x)-2sin(z+)-√号=0，显然当x≥8时，f(x)<0,
数学卷叁考管案（八）第1页（共8页）
I25·(新高考)ZX·M·数学·Y】
