北师大版八年级下册
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分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1不等关系分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 3．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①﹣3＜0；②a+b＜0；③x＝3；④x≠5；⑤x+2＞y+3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ） A．＝ B．≤ C．＞ D．＜ 5．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中，不能通过桥洞的是（ ） A．3.8m B．4.5m C．4.8m D．5.5m 6．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 ． 7．根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是 ． 8．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ． 9．如图，则x 80．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母a和b的不等式 ． 11．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3．
综合 应用 AB组 12．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？ 13．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 14．用式子表示． ①x的3倍大于5： ； ②y与2的差小于﹣1： ； ③x不大于1： ； ④a不等于0： ． 小结：像上面这样，用不等号（＜，＞，≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式． 15．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． （1）m+n 0；（2）m﹣n 0；（3）m n 0；（4）m2 n；（5）|m| |n|． 16．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号： （1） ； （2）（﹣1）2 （﹣2）2； （3）|﹣a| 0； （4）4x2+1 0； （5）﹣x2 0； （6）2x2+3y+1 x2+3y．
拓展 提高 （A组） 17．阅读材料： 已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知x＞0，求函数的最小值． 解：令a＝x，，则由，得． 当且仅当，即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知x＞0，则当x＝ 时，函数取到最小值，最小值为 ； （2）用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？
参考答案与试题解析
1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：①x+y＝1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
【答案】D
【解答】解：由题意可得：，
当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．
故选：D．
3．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①﹣3＜0；
②a+b＜0；
③x＝3；
④x≠5；
⑤x+2＞y+3．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：不等式有：①﹣3＜0；②a+b＜0；④x≠5；⑤x+2＞y+3；所以共有4个．
故选：C．
4．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．＝ B．≤ C．＞ D．＜
【答案】A
【解答】解：∵x+y≤5，x+y＞5，x+y＜5都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵x+y＝5不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
5．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中，不能通过桥洞的是（ ）
A．3.8m B．4.5m C．4.8m D．5.5m
【答案】D
【解答】解：设车高为x m，
由题意可得，0＜x≤5．
故选：D．
6．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 5x≤4 ．
【答案】5x≤4．
【解答】解：根据题意可得，5x≤4．
故答案为：5x≤4．
7．根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是 4x≤3 ．
【答案】4x≤3．
【解答】解：根据题意可得，4x≤3．
故答案为：4x≤3．
8．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 V≤5 ．
【答案】V≤5．
【解答】解：V≤5．
故答案为：V≤5．
9．如图，则x ＞ 80．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解答】解：根据图可得：
x＞80；
故答案为：＞．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母a和b的不等式 b﹣1＜a+2 ．
【答案】b﹣1＜a+2（答案不唯一）．
【解答】解：由题意得a＜b，
∴b﹣1＜a﹣1＜a+2，
即b﹣1＜a+2，
故答案为：b﹣1＜a+2（答案不唯一）．
11．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3．
【答案】见解答．
【解答】解：等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），
既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
12．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？
【答案】大于50N．
【解答】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，
∴这个物体的重力大于50N．
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
14．用式子表示．
①x的3倍大于5： 3x＞5 ；
②y与2的差小于﹣1： y﹣2＜﹣1 ；
③x不大于1： x≤1 ；
④a不等于0： a≠0 ．
小结：像上面这样，用不等号（＜，＞，≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式．
【答案】①3x＞5；
②y﹣2＜﹣1；
③x≤1；
④a≠0．
【解答】解：①3x＞5；
故答案为：3x＞5；
②y﹣2＜﹣1；
故答案为：y﹣2＜﹣1；
③x≤1；
故答案为：x≤1；
④a≠0；
故答案为：a≠0．
15．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
16．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ＜ ；
（2）（﹣1）2 ＜ （﹣2）2；
（3）|﹣a| ≥ 0；
（4）4x2+1 ＞ 0；
（5）﹣x2 ≤ 0；
（6）2x2+3y+1 ＞ x2+3y．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵1，1，
∴．
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
17．阅读材料：
已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知x＞0，求函数的最小值．
解：令a＝x，，则由，得．
当且仅当，即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x＝ 时，函数取到最小值，最小值为 ；
（2）用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？
【答案】（1），；
（2）这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米；
（3）自变量x＝3时，函数取最大值，最大值为．
【解答】解：（1）∵x＞0，
∴，
当且仅当时，取等号，
∴当时，函数取到最小值，最小值为．
故答案为：，；
（2）设这个矩形的长为x米，篱笆周长为y米，
根据题意，用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，
则矩形的宽为米，
∴，
当且仅当时，取等号，即当x＝10时，函数有最小值，最小值为40，
∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米；
（3）∵x＞0，
∴，
又∵，
当且仅当时，即当x＝3时，取最小值，最小值为6，
∴此时y有最大值，最大值为，
∴自变量x＝3时，函数取最大值，最大值为．北师大版八年级下册
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分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2不等式的基本性质分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（ ） A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1） 2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+5＜b+5 B．2a＞2b C． D．﹣2a＜﹣2b 3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．ac2＞bc2 D．a+5＜b+5 4．如果由不等式ax＞b可以得，那么a的范围是（ ） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 5．下列说法不正确的是（ ） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若m＝n，则km＝kn C．若a＜b，则a﹣m＜b﹣m D．若m＞n，则km＞kn 6．已知a＜b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ） A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 7．已知m+3＜0，则下列结论正确的是（ ） A．﹣3＜m＜﹣m＜3 B．m＜﹣3＜﹣m＜3 C．﹣3＜m＜3＜﹣m D．m＜﹣3＜3＜﹣m 8．已知非零实数a，b，c满足：a﹣b+c＝0，3a﹣2b+c＞0，则下列结论正确的是（ ） A．a＜c B．2a﹣b＜0 C．﹣a﹣b+3c＞0 D．5a﹣3b+c＞0 9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（ ） A．a﹣b＝3（c﹣b） B． C．若a＞b，则a＞c＞b D．若a＞c，则 10．无论a取何值，代数式a+1的值总是（ ） A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小 11．若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是 ． 12．若x＜y，则 （填“＞”或“＜”）． 13．关于x，y的二元一次方程2y＝x+1的解满足x﹣y≤2，则x的最大值是 ． 14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，则实数a的取值范围是 ． 15．已知2x+y＝3，若x＜1，则x+y的取值范围为 ．
综合 应用 AB组 116．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1． （1）求c的取值范围； （2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值． 17．当x＞y时， （1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由． （2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为 ．（直接写出答案） 18．完成下列填空：若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小． 解：∵x＞y ∴﹣3x ﹣3y（依据： ） ∴2﹣3x 2﹣3y（依据： ）
拓展 提高 （A组） 19．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围． 解：由x﹣y＝2，得x＝y+2， ∵x＞1，∴y+2＞1， 解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1． 【问题探究】 （1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围； （2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围； （3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围．
参考答案与试题解析
1．若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）
【答案】D
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴c﹣a＜c﹣b，原选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原选项不符合题意；
D、∵a＞b，c2+1＞0，
∴a（c2+1）＞b（c2+1），原选项符合题意；
故选：D．
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．2a＞2b C． D．﹣2a＜﹣2b
【答案】A
【解答】解：∵a＜b，
∴a+5＜b+5，选项A符合题意；
2a＜2b，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
﹣2a＞﹣2b，选项D不符合题意；
故选：A．
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1
C．ac2＞bc2 D．a+5＜b+5
【答案】B
【解答】解：若a＞b，
两边同时减去2得a﹣2＞b﹣2，则A不符合题意；
两边同时乘﹣3再同时加上1得﹣3a+1＜﹣3b+1，则B符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，则C不符合题意；
两边同时加上5得a+5＞b+5，则D不符合题意；
故选：B．
4．如果由不等式ax＞b可以得，那么a的范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【答案】D
【解答】解：∵由不等式ax＞b可以得，
∴a＜0．
故选：D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若m＝n，则km＝kn
C．若a＜b，则a﹣m＜b﹣m D．若m＞n，则km＞kn
【答案】D
【解答】解：A、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，此选项正确；
B、若m＝n，则km＝kn，此选项正确；
C、若a＜b，则a﹣m＞b﹣m，此选项正确；
D、若m＞n，则当k＞0时，km＞kn；k＜0时，km＜kn；k＝0时，km＝kn．此选项不正确．
以上只有D选项符合题意，
故选：D．
6．已知a＜b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【答案】A
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b．
故选：A．
7．已知m+3＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3＜m＜﹣m＜3 B．m＜﹣3＜﹣m＜3 C．﹣3＜m＜3＜﹣m D．m＜﹣3＜3＜﹣m
【答案】D
【解答】解：∵m+3＜0，
∴m+3﹣m＜0﹣m，即3＜﹣m，故选项A、B不符合题意；
∵m+3＜0，
∴m＜﹣3
∴m＜﹣3＜3＜﹣m，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
8．已知非零实数a，b，c满足：a﹣b+c＝0，3a﹣2b+c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜c B．2a﹣b＜0 C．﹣a﹣b+3c＞0 D．5a﹣3b+c＞0
【答案】D
【解答】解：由a﹣b+c＝0，得b＝a+c．代入3a﹣2b+c＞0中，得a﹣c＞0，则a＞c，A选项错误；
由a﹣b+c＝0，可得c＝b﹣a．代入3a﹣2b+c＞0中，可得：2a﹣b＞0，B选项错误；
由于c＝b﹣a，则﹣a﹣b+3c＝﹣a﹣b+3b﹣3a＝﹣4a+2b＝﹣2（2a﹣b）＜0，C选项错误；
由于c＝b﹣a，则5a﹣3b+c＝5a﹣3b+b﹣a＝4a﹣2b＝2（2a﹣b）＞0，D选项正确；
故选：D．
9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（ ）
A．a﹣b＝3（c﹣b） B．
C．若a＞b，则a＞c＞b D．若a＞c，则
【答案】D
【解答】解：∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣3b＝3c﹣3b，即a﹣b＝3（c﹣b），故选项A正确，不符合题意；
∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣（2b+c）＝3c﹣（2b+c），即a﹣c＝2（c﹣b），
∴，故选项B正确，不符合题意；
若a＞b，
∵a+2b＝3c，
∴a﹣（a+2b）＞b﹣3c，即﹣2b＞b﹣3c，
∴﹣3b＞﹣3c，
∴b＜c，
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∵3c＝a+2b，
∴2a﹣3c＞2b﹣（a+2b），
整理得a＞c，
∴a＞c＞b，故选项C正确，不符合题意；
由B知，
∵a＞c，
∴，c﹣a＜0，
∴c﹣b＞0，
∴b＜c，
由A知a﹣b＝3（c﹣b），
∴a﹣b＞0，即b﹣a＜0，
∵a+2b＝3c，即2b＝3c﹣a，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
10．无论a取何值，代数式a+1的值总是（ ）
A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小
【答案】C
【解答】解：无论a取何值时，a+1的值总比a大．
故选：C．
11．若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是 m＞1 ．
【答案】m＞1．
【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1．
故答案为：m＞1．
12．若x＜y，则 ＞ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵x＜y，
∴，
故答案为：＞．
13．关于x，y的二元一次方程2y＝x+1的解满足x﹣y≤2，则x的最大值是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵2y＝x+1，
∴y，
∵x﹣y≤2，
∴x2，
解得x≤5，
∴x的最大值是5．
故答案为：5．
14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，则实数a的取值范围是 a＞1 ．
【答案】a＞1．
【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
故答案为：a＞1．
15．已知2x+y＝3，若x＜1，则x+y的取值范围为 x+y＞2 ．
【答案】x+y＞2．
【解答】解：∵2x+y＝3，
∴x+y＝3﹣x，
∵x＜1，
∴﹣x＞﹣1，
∴3﹣x＞2，
∴x+y＞2．
故答案为：x+y＞2．
16．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意可得方程组，
解得，
因为a，b，c为三个非负数，
故a≥0，b≥0，c≥0，
即可得不等式组，
解得；
（2）将代入到S＝3a+b﹣7c中，得
S＝3（7c﹣3）+7﹣11c﹣7c＝3c﹣2，
因为，
故，
即，
故S最大值为，最小值为．
17．当x＞y时，
（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．
（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为 a＜3 ．（直接写出答案）
【答案】（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）a的取值范围是a＜3．
【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5；
（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3．
故答案为：a＜3．
18．完成下列填空：若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小．
解：∵x＞y
∴﹣3x ＜ ﹣3y（依据： 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ）
∴2﹣3x ＜ 2﹣3y（依据： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． ）
【答案】＜；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；＜；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【解答】解：根据题意可知，∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，（依据：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．）
∵﹣3x＜﹣3y，
∴2﹣3x＜2﹣3y，（依据：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．）
故答案为：＜；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；＜；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
19．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围．
解：由x﹣y＝2，得x＝y+2，
∵x＞1，∴y+2＞1，
解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1．
【问题探究】
（1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围；
（2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围；
（3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）y＞﹣7；
（2）﹣2＜y＜2；
（3）﹣6≤a≤6．
【解答】解：（1）由x+y＝﹣3，得x＝﹣y﹣3，
∵x＜4，
∴﹣y﹣3＜4，
解得：y＞﹣7，
∴y的取值范围是y＞﹣7；
（2）由x﹣y＝1，得x＝y+1，
∵﹣1＜x＜3，
∴，
解得：﹣2＜y＜2，
∴y的取值范围是﹣2＜y＜2；
（3）由﹣x+y＝3可得x＝y﹣3，
∵x≤3，
∴y﹣3≤3，
解得：y≤6，
∵y≥0，
∴y的取值范围是0≤y≤6，
∵a＝x+y﹣3＝y﹣3+y﹣3＝2y﹣6，
∴﹣6≤2y﹣6≤6，
∴﹣6≤a≤6．北师大版八年级下册
姓名： 班级：
分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.3不等式的解集分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1 2．若不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 3．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若不等式组无解，则m的值可能（ ） A．7 B．6 C．3 D．5 5．下列各数中，能使不等式x﹣1＜0成立的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（ ） A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5 二．填空题（共6小题） 7．写出一个解集为x＜1的不等式 ． 8．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 ． 9．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ． 10．若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 ． 12．某不等式组的解集如图所示，在，和这三个数中， 是该不等式组的解．
综合 应用 AB组 13．已知关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．若两个不等式的解集相同，求a的值． 14．整式的值为P． （1）当m＝4时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值． 15．已知，整式的值为P． （1）当m＝1时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围． 16．在不等式组的小括号里填一个数m，使不等式组有解． （1）当m＝﹣1时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上： （2）要使不等式组无解，直接写出m的取值范围．
拓展 提高 （A组）
参考答案与试题解析
1．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1
【答案】B
【解答】解：根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，
故表示的解集是﹣1＜x≤2．
故选：B．
2．若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】B
【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．
故选：B．
3．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
4．若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A．7 B．6 C．3 D．5
【答案】C
【解答】解：，
由①得x≥2，
由②得x，
∵不等式组无解，
∴2，
∴m≤4，
故选：C．
5．下列各数中，能使不等式x﹣1＜0成立的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解答】解：∵x﹣1＜0，
∴x＜1，
观察四个选项，能使不等式x＜1成立的x的整数值是0．
故选：A．
6．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（ ）
A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5
【答案】C
【解答】解：根据题意，不包括﹣4即﹣4不在解集内，
只有C选项，x≤﹣5，不包括﹣4．
故选：C．
7．写出一个解集为x＜1的不等式 x﹣1＜0（答案不唯一） ．
【答案】x﹣1＜0（答案不唯一）．
【解答】解：例如：x﹣1＜0，x+1＜2等．
故答案为：x﹣1＜0（答案不唯一）．
8．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥2 ．
【答案】a≥2．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
9．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m＞4 ．
【答案】m＞4．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴4＜x≤m，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
10．若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；不等式组无解，
得 a+1≥2a﹣1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 x≤3 ．
【答案】x≤3．
【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．
12．某不等式组的解集如图所示，在，和这三个数中， 是该不等式组的解．
【答案】．
【解答】解：观察数轴可知：不等式组解集的范围是大于等于2且小于等于4，
∵，，，
∴是该不等式组的解，
故答案为：．
13．已知关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．若两个不等式的解集相同，求a的值．
【答案】a＝1．
【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
依题意，
解得：a＝1．
14．整式的值为P．
（1）当m＝4时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．
【答案】（1）﹣11；
（2）﹣2．
【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（4）＝3×（）＝﹣11；
（2）由数轴知，P≤7，
即3（m）≤7，
解得m≥﹣2，
∵m为负整数，
∴m的最小负整数值为﹣2．
15．已知，整式的值为P．
（1）当m＝1时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
【答案】（1）4；
（2）m≤2．
【解答】解：（1）当m＝1时，
P＝3（m）
＝3×（1）
＝4，
∴P的值是4．
（2）根据题意，得3（m）≤7，
解得m≤2，
∴m的取值范围是m≤2．
16．在不等式组的小括号里填一个数m，使不等式组有解．
（1）当m＝﹣1时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上：
（2）要使不等式组无解，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）2≤x＜3；
（2）m≥0．
【解答】解：（1）当m＝﹣1时，不等式组为，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜3，
把解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为2≤x＜3；
（2），
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜2﹣m，
∵不等式组无解，
∴2﹣m≤2，
解得m≥0，
即m的取值范围是m≥0．北师大版八年级下册
姓名： 班级：
分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4一元一次不等式分层作业1
基础 巩固 （ABC） 1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ） A．x≤0 B．8x5﹣1≥7x C．4xy＞5﹣3y D．5+2＜9 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x2＞0 B．2x﹣1 C．2y＜8 D． 3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定 4．如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ） A．a＞0 B．a＞3 C．a≠3 D．a＜3 5．不等式3x≥x﹣4的解集是（ ） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 6．不等式的负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 8．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．不等式的正整数解有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知关于x的方程2x﹣（mx﹣1）＝5有负整数解，且关于x的不等式x﹣m≤﹣3有正整数解，则符合条件的所有m的值的和是（ ） A．13 B．10 C．7 D．6
综合 应用 AB组 11．已知4﹣x3m＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 12．请你写出一个解集为x的一元一次不等式 ． 13．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于﹣5，则k的取值范围为 ． 14．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 ． 15．解不等式： （1）3x＞2（1﹣x）；（2）4x+5≥6x﹣3；（3）． 16．解不等式： （1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）． 17．解下列不等式． （1）3x﹣2＞4．（2）． 18．解不等式： （1）5x+10＞3x﹣2；（2）．
拓展 提高 （A组） 19．已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
参考答案与试题解析
1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ）
A．x≤0 B．8x5﹣1≥7x C．4xy＞5﹣3y D．5+2＜9
【答案】A
【解答】解：A、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意；
B、8x5﹣1≥7x，含有一个未知数，但未知数的最高次数是5，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、4xy＞5﹣3y，含有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、5+2＜9，没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2＞0 B．2x﹣1 C．2y＜8 D．
【答案】C
【解答】解：A、x2＞0，未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、2x﹣1，不是不等式，故此选项不符合题意；
C、2y＜8，是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D、，不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴|k|﹣2＝1且k+3≠0，
解得：k＝3，
故选：A．
4．如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＞3 C．a≠3 D．a＜3
【答案】D
【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：D．
5．不等式3x≥x﹣4的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【答案】A
【解答】解：∵3x≥x﹣4，
∴3x﹣x≥﹣4，
∴2x≥﹣4，
∴x≥﹣2；
故选：A．
6．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：，
去分母得：2（x﹣9）+6＜3（3x+4），
去括号得：2x﹣18+6＜9x+12，
移项合并同类项得：﹣7x＜24，
不等式两边同除以﹣7得：，
∴不等式的负整数解有﹣3，﹣2，﹣1共3个，故C正确．
故选：C．
7．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：解不等式3x﹣5＞﹣1，
移项得：3x＞﹣1+5，
则3x＞4，
∴x，
则最小的整数是2，
故选：C．
8．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
则x≤2．
则正整数解是：1，2．
故选：B．
9．不等式的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
去括号得：3x﹣9≥4x﹣10，
移项得：3x﹣4x≥﹣10+9，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
∴不等式的正整数解是1．
故选：B．
10．已知关于x的方程2x﹣（mx﹣1）＝5有负整数解，且关于x的不等式x﹣m≤﹣3有正整数解，则符合条件的所有m的值的和是（ ）
A．13 B．10 C．7 D．6
【答案】B
【解答】解：关于x的方程2x﹣（mx﹣1）＝5的解为x，
∵关于x的方程2x﹣（mx﹣1）＝5有负整数解，
∴0，
解不等式x﹣m≤﹣3，得x≤m﹣3，
∵关于x的不等式x﹣m≤﹣3有正整数解，
∴m﹣3＞0，
∴且、m﹣3是整数，
解得m＝4，6，
∴符合条件的所有m的值的和是10．
故选：B．
11．已知4﹣x3m＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵4﹣x3m＜0是关于x的一元一次不等式，
∴3m＝1，
解得，
故答案为：．
12．请你写出一个解集为x的一元一次不等式 2x＞2（答案不唯一） ．
【答案】2x＞2（答案不唯一）．
【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．
故答案为：2x＞2（答案不唯一）．
13．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于﹣5，则k的取值范围为 k≥﹣2 ．
【答案】k≥﹣2．
【解答】解：，
①﹣②得x+y＝k﹣3，
∵x与y的和不小于﹣5，
∴k﹣3≥﹣5，
解得：k≥﹣2，
∴k的取值范围为k≥﹣2．
故答案为：k≥﹣2．
14．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 a＜﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
15．解不等式：
（1）3x＞2（1﹣x）；
（2）4x+5≥6x﹣3；
（3）．
【答案】（1）；
（2）x≤4；
（3）x＞5．
【解答】解：（1）由题意得3x＞2﹣2x，
3x+2x＞2，
5x＞2，
；
（2）由题意得4x﹣6x≥﹣5﹣3，
﹣2x≥﹣8，
x≤4；
（3）由题意得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），
＝3x﹣9﹣6＞2x﹣10，
3x﹣2x＞15﹣10，
x＞5．
16．解不等式：
（1）3x+2＜5；
（2）5x+3＞3（2+x）．
【答案】（1）x＜1；
（2）x．
【解答】解：（1）移项，得3x＜5﹣2，
、合并同类项，得3x＜3，
化系数为1，得x＜1；
（2）去括号，得5x+3＞6+3x，
移项、合并同类项，得2x＞3，
化系数为1，得x．
17．解下列不等式．
（1）3x﹣2＞4．
（2）．
【答案】（1）x＞2；
（2）x≤5．
【解答】解：（1）3x﹣2＞4，
移项，得3x＞4+2，
合并同类项，得3x＞6，
系数化为1，得x＞2．
（2），
去分母，得2（2x﹣1）≤3（x+1），
去括号，得4x﹣2≤3x+3，
移项，得4x﹣3x≤3+2，
合并同类项，得x≤5．
18．解不等式：
（1）5x+10＞3x﹣2；
（2）．
【答案】（1）x＞﹣6；
（2）x≤5．
【解答】解：（1）5x+10＞3x﹣2，
5x﹣3x＞﹣2﹣10，
2x＞﹣12，
x＞﹣6；
（2）
2（x﹣2）≥3（x+1）﹣12，
2x﹣4≥3x+3﹣12，
2x﹣3x≥4+3﹣12，
﹣x≥﹣5，
x≤5．
19．已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x，
∵该方程的解满足x＞1，
∴1，
解得a＞﹣1；
（2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜﹣3，
系数化成1得：x＞3．
则最小的整数解是4．
把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，
解得：a＝5．北师大版八年级下册
姓名： 班级：
分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4一元一次不等式分层作业2
基础 巩固 （ABC） 1．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（ ） A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000 2．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170 3．用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b 4．语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以表示为（ ） A． B． C． D． 5．小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ） A．25x+60≥480 B．25x﹣60≥480 C．25x+60≤480 D．25x﹣60≤480 6．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 7．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）折． A．六 B．七 C．八 D．九 8．4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是（ ） A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店 C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店
综合 应用 AB组 9．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 元，才能避免亏本． 10．已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车 辆． 11．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 折． 12．小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
拓展 提高 （A组） 13．用不等式表示： （1）a的5倍加上a的55%小于2； （2）3与x的和的一半不小于3； （3）m的与n的的和是非负数； （4）x的2倍减去x的小于11． 14．如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为x cm3，列出x满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 15．用不等式表示下列各式： （1）0大于﹣1； （2）a的5倍超过1； （3）x减去y小于﹣3； （4）a的2倍与1的和是正数； （5）m与n的差不大于0； （6）x的6倍加上4是非负数． 16．2023年杭州成功举办亚运会，吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮． （1）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件，根据题意，列出不等式： ； （2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
参考答案与试题解析
1．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（ ）
A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000
C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000
【答案】B
【解答】解：根据题意得：100（1﹣15%）x≥1000．
故选：B．
2．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
【答案】C
【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170．
故选：C．
3．用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
【答案】B
【解答】解：根据题意得，a＞b，
故选：B．
4．语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得：3x0．
故选：C．
5．小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）
A．25x+60≥480 B．25x﹣60≥480
C．25x+60≤480 D．25x﹣60≤480
【答案】A
【解答】解：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元，
因此25x+60≥480，
故选：A．
6．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
【答案】C
【解答】解：设小颖可以购买x件该商品，
依题意得：4×5+4×0.8（x﹣5）≤44，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为12，
∴小颖最多可以购买该商品12件．
故选：C．
7．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
【答案】B
【解答】解：设该自行车能打x折，
由题意得，
解得：x≥7，即最多可打7折．
故选：B．
8．4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是（ ）
A．甲书店
B．总价超出180元时选择乙书店
C．乙书店
D．总价超出180元时选择甲书店
【答案】B
【解答】解：设小颖购书总价为x元，
若甲书店优惠：0.9x＜120+0.7（x﹣120），解得x＜180，
若乙书店优惠：0.9x＞120+0.7（x﹣120），解得x＞180，
若两书店一样优惠：0.9x＝120+0.7（x﹣120），解得x＝180．
故选：B．
9．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 6 元，才能避免亏本．
【答案】6．
【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．
根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．
解得 x≥6．
∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．
10．已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车 15 辆．
【答案】15．
【解答】解：设需要x辆这种卡车，
根据题意得：7x≥100，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴至少需要这种卡车15辆．
故答案为：15．
11．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 八 折．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设打x折，根据题意得：
则3020≥20×20%，
解得：x≥8，
则最多可打八折．
故答案为：八．
12．小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 8 本．
【答案】8．
【解答】解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，
根据题意可得：6x+3（25﹣x）≤100，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝8，
答：小滨最多能买的笔记本数是8本．
故答案为：8．
13．用不等式表示：
（1）a的5倍加上a的55%小于2；
（2）3与x的和的一半不小于3；
（3）m的与n的的和是非负数；
（4）x的2倍减去x的小于11．
【答案】（1）5a+55%a＜2．
（2）（x+3）≥3．
（3）mn≥0．
（4）2xx＜11．
【解答】解：（1）根据题意，得5a+55%a＜2．
（2）根据题意，得（x+3）≥3．
（3）根据题意，得mn≥0．
（4）根据题意，得2xx＜11．
14．如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
（1）设每颗玻璃球的体积为x cm3，列出x满足的不等式；
（2）已知每放一个玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
【答案】（1）5x+50＜200；
（2）使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
【解答】解：（1）由题意得，5x+50＜200；
（2）设可以放m个小球，
由题意得，10m+50≤200，
解得m≤15，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
15．用不等式表示下列各式：
（1）0大于﹣1；
（2）a的5倍超过1；
（3）x减去y小于﹣3；
（4）a的2倍与1的和是正数；
（5）m与n的差不大于0；
（6）x的6倍加上4是非负数．
【答案】（1）0＞﹣1；
（2）5a＞1；
（3）x﹣y＜﹣3；
（4）2a+1＞0；
（5）m﹣n≤0；
（6）6x+4≥0．
【解答】解：（1）根据“0大于﹣1”得到：0＞﹣1．
（2）“超过”表示大于，则a的5倍超过1表示：5a＞1．
（3）x减去y小于﹣3表示：x﹣y＜﹣3．
（4）a的2倍与1的和是正数表示：2a+1＞0．
（5）“不大于”表示小于或等于，则m与n的差不大于0表示：m﹣n≤0．
（6）“非负数”表示大于或等于，则x的6倍加上4是非负数表示6x+4≥0．
16．2023年杭州成功举办亚运会，吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．
（1）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件，根据题意，列出不等式： 36x≥268 ；
（2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
【答案】（1）36x≥268；
（2）买7个钥匙扣，不能包邮；买8个钥匙扣，能包邮．理由见解析．
【解答】解：（1）根据题意可列不等式为：36x≥268，
故答案为：36x≥268．
（2）解：当x＝7时，36x＝36×7＝252，252＜268，故不能包邮，
当x＝8时，36x＝36×8＝288，288＞268，故能包邮．北师大版八年级下册
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分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5一次函数与一元一次不等式分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断 2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3 3．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点（2，0），则下列结论错误的是（ ） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D． 4．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx+b＜0的解（ ） A．x＞﹣3B．x＜﹣3 C．x＞2D．x＜2 5．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（ ） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 6．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．当x＝﹣2时，y＝1 B．k＜0 C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n 7．如图，直线l：y＝mx+n（m≠0）经过点P（1，2），则关于x的不等式mx+n≥2x的解集为 ．
综合 应用 AB组 8．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ． 9．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，5），则关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为 ． 10．如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是 ． 11．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 ． 12．一次函数y1＝kx+b（b＞2）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2）． （1）关于x的方程kx+b＝mx﹣m解为 ； （2）函数y1的图象沿y轴向下平移后得到函数y3图象，y3图象与y2图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式y3＜y2＜y1的解集是 ． 13．如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 ．
拓展 提高 （A组） 14．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0） （1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． （3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围． 15．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求△COP的面积； （3）直接写出不等式kx+b≥﹣3x的解集： ． 16．在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上． （1）若m＝3，求a的值． （2）若2＜m＜3，求a的取值范围． （3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围． 17．已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，求a，b的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）． （1）求直线CD的解析式； （2）直接写出当y1≤y2时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
1．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+b中﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，且﹣2＜3，
∴m＞n，
故选：A．
2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
【答案】A
【解答】解：根据题意，kx+b＞0，
即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，
故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣2．
故选：A．
3．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点（2，0），则下列结论错误的是（ ）
A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，且经过点（2，0），
∴k＞0，b＜0，2k+b＝0，
∴，kb＜0，
∴，
∴结论中A，B，D正确，不符合题意；错误的是C，符合题意；
故选：C．
4．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx+b＜0的解（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【答案】B
【解答】解：由图象可得：不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3，
故选：B．
5．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1
【答案】C
【解答】解：根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，
∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），
∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），
∵k＜0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，
故选：C．
6．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时，y＝1
B．k＜0
C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2
D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n
【答案】C
【解答】解：∵直线经过点（﹣2，0），
∴当x＝﹣2时，y＝0，所以A选项不符合题意；
∵一次函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以B选项不符合题意；
∵一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b），
∴2×b＝2，
解得b＝2，所以C选项符合题意；
若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线y＝kx+b上，
而y随x的增大而增大，
∴m＜n，所以D选项不符合题意．
故选：C．
7．如图，直线l：y＝mx+n（m≠0）经过点P（1，2），则关于x的不等式mx+n≥2x的解集为 x≤1 ．
【答案】x≤1．
【解答】解：∵x＝1时，y＝2，
∴函数y＝2x的图象也经过点P（1，2），
∴函数y＝mx+n（m≠0）和y＝2x的图象都经过点P（1，2），
观察图象得，当x≤1时，mx+n≥2x．
故答案为：x≤1．
8．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 x＞﹣1 ．
【答案】x＞﹣1．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
9．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，5），则关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为 m≤4 ．
【答案】m≤4．
【解答】解：将P（m，5）代入y＝x+1，得
5＝m+1，
解得m＝4．
所以点P的坐标为（4，5）．
所以关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为m≤4．
故答案为：m≤4．
10．如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是 x≤4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），
∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．
故答案为x≤4．
11．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 x＜﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
12．一次函数y1＝kx+b（b＞2）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2）．
（1）关于x的方程kx+b＝mx﹣m解为 x＝3 ；
（2）函数y1的图象沿y轴向下平移后得到函数y3图象，y3图象与y2图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式y3＜y2＜y1的解集是 2＜x＜3 ．
【答案】x＝3；2＜x＜3．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b（b＞2）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），
∴关于x的方程kx+b＝mx﹣m解为x＝3；
故答案为：x＝3．
（2）由题意知，直线y2＝mx﹣m过点A，则有3m﹣m＝2，
解得：m＝1；
∴y2＝x﹣1；
令y＝1得x＝2，
∴B（2，1）；
设函数y1沿y轴向下平移后得到函数解析式y3＝kx+b′，
由图象知，当y3＜y2时，解集为x＞2；当y2＜y1时，解集为x＜3，
∴不等式y3＜y2＜y1的解集为2＜x＜3；
故答案为：2＜x＜3．
13．如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 x≤2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3），
∴kx+b≤3的解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
14．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
15．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△COP的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≥﹣3x的解集： x≥﹣1 ．
【答案】（1）y＝﹣x+2；
（2）3；
（3）x≥﹣1．
【解答】解：（1）把点P（m，3）代入y＝﹣3x中得：3＝﹣3m，
解得：m＝﹣1，
∴点P（﹣1，3），
把P（﹣1，3），点B（1，1）代入y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+2中得：0＝﹣x+2，
解得：x＝2，
∴点C（2，0），
∵点P（﹣1，3），
∴△COP的面积OC yP2×3＝3；
（3）由题意得：﹣x+2≥﹣3x，
﹣x+3x≥﹣2，
2x≥﹣2，
x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
16．在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上．
（1）若m＝3，求a的值．
（2）若2＜m＜3，求a的取值范围．
（3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围．
【答案】（1）a；
（2）．
（3）x＞﹣2．
【解答】解：（1）∵点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上，
∴am+2a﹣1＝0，
∴a，
若m＝3，则a；
（2）由（1）可知a，
∵2＜m＜3，
若m＝2时，a，
若m＝3时，a，
∴．
（2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1，
∴直线y1过点（﹣2，﹣1），如图，
∵a＜0，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∵直线y2x也经过点（﹣2，﹣1），且y随x的增大而增大，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣2．
17．已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0．
（1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值；
（2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式；
（3）对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，求a，b的取值范围．
【答案】（1）a＝1；
（2）y1x+1；
（3）a＝2，b＞1或a＜2且a≠0，b≥1．
【解答】解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2，
∴a＝1；
（2）当a＞0时，则x＝2时，y＝5，
把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5，
解得a＝2，
此时一次函数解析式为y1＝2x+1；
当a＜0时，则x＝﹣3时，y＝5，
把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5，
解得a，
此时一次函数解析式为y1x+1；
（3）∵对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，如图，
∴当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象平行时满足题意，此时a＝2，b＞1，
当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象相交，a＜2且a≠0，b≥1时，满足题意，
∴a＝2，b＞1或a＜2且a≠0，b≥1．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
【答案】（1）直线CD的解析式为yx+9；（2）x≤4；（3）P（﹣6，0）或（2，0）．
【解答】解：（1）直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），
∴a1＝3，
∴A（4，3），
把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为yx+9；
（2）由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是x≤4；
（3）令y＝0，则y10，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，
∴6，即，
∴PB＝4，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．北师大版八年级下册
姓名： 班级：
分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5一元一次不等式组分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．若点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．2＜a＜4 B．a＜2 C．a＞4 D．无解 3．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 4．不等式组的解集是（ ） A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3 5．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 6．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6 7．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是（ ） A．﹣3≤m＜6 B．3＜m＜6 C．3＜m≤6 D．3≤m＜6 8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 10．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
综合 应用 AB组 11．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 ． 12．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ． 13．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 14．“y与2的差不小于1”用不等式表示为 ． 15．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
拓展 提高 （A组） 16．解不等式组，并写出所有的整数解． 17．【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间（包含﹣1和3两个点），这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为：﹣1≤x≤3； 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： （1）不等式|x|≤5的解集为 ； （2）不等式|x﹣2|≥2的解集为 ； （3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为 ； （4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为 ； （5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围． 18．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． （1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
参考答案与试题解析
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4 B．a＜2 C．a＞4 D．无解
【答案】C
【解答】解：∵点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，
∴，
解得a＞4．
故选：C．
3．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【答案】B
【解答】解：解，得：，
由条件可知：k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
4．不等式组的解集是（ ）
A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3
【答案】A
【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜3，
解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜3，
故选：A．
5．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【答案】B
【解答】解：，得：，
由条件可知k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
6．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：由条件可知，
解得：﹣5＜m＜﹣2，
则m的值可能为﹣3．
故选：A．
7．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜6 B．3＜m＜6 C．3＜m≤6 D．3≤m＜6
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①得：x，
∴﹣5＜x，
∵关于x的不等式组的整数解只有3个，
∴﹣21，
∴3≤m＜6，
故选：D．
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：，
由①得，y≤2，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即m≤7，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，得，
故选：B．
10．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ）
A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
【答案】C
【解答】解：由题意得：，
解得：60≤x＜76，
故选：C．
11．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 51人或59人 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：
∵若每个小组8人，则还余3人，
∴该班人数为：8x+3，
∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：5＜x＜8，
∴该班可分为6组或7组，
∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，
故答案为：51人或59人．
12．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
【答案】m≤3．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
因为此不等式组的解集为x＞3，
所以m≤3．
故答案为：m≤3．
13．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x，
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是1，2，3，4，5，
∴01，
解得2≤a＜5，
∴满足条件的整数a的值为2，3，4，
∴符合条件的所有整数a的和为9，
故答案为：9．
14．“y与2的差不小于1”用不等式表示为 y﹣2≥1 ．
【答案】y﹣2≥1．
【解答】解：根据题意可得：y﹣2≥1．
故答案为：y﹣2≥1．
15．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 5 人．
【答案】5．
【解答】解：设有小学生x个，根据题意得：
0＜2x+7﹣5（x﹣2）＜4，
解得：x，
∵x为整数，
∴x＝5，
∴共有小学生5人．
故答案为：5．
16．解不等式组，并写出所有的整数解．
【答案】﹣3＜x＜2，整数解：﹣2，﹣1，0，1．
【解答】解：由3（x﹣1）＜x+1得x＜2，
由得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，
所以其整数解：﹣2，﹣1，0，1．
17．【阅读材料】
我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间（包含﹣1和3两个点），这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为：﹣1≤x≤3；
【解决问题】
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
（1）不等式|x|≤5的解集为 ﹣5≤x≤5 ；
（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为 x≤0或x≥4 ；
（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为 ﹣5≤x≤3 ；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为 ﹣4.5＜x＜3.5 ；
（5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）﹣5≤x≤5；
（2）x≤0或x≥4；
（3）﹣5＜x＜3；
（4）﹣4.5＜x＜3.5；
（5）a≤5．
【解答】解：（1）不等式|x|≤5的解集为：﹣5≤x≤5；
故答案为：﹣5≤x≤5；
（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为：x≤0或x≥4；
故答案为：x≤0或x≥4；
（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为：﹣5＜x＜3；
故答案为：﹣5＜x＜3；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为：﹣4.5＜x＜3.5；
故答案为：﹣4.5＜x＜3.5；
（5）当x≤﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1≥5，
当﹣3＜x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，
∴|x+3|+|x﹣2|≥5，
∴a≤5．
18．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元．
（1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
【答案】（1）A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；
（2）共有11种满足条件的方案；
（3）要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
【解答】解：（1）设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，
根据题意得，
解得，
所以A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元，
答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；
（2）设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒（100﹣x）盒，
根据题意得，，
解得50≤x≤60，
∵60﹣50+1＝11，x为正整数，
∴共有11种满足条件的方案；
（3）设收益为y元，
根据题意得，y＝（160﹣100）x+（180﹣110）（100﹣x）＝﹣10x+7000，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝50时，y取得最大值，最大值为﹣10×50+7000＝6500（元），
∴售出B种茶叶礼盒100﹣50＝50（盒），
所以要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．北师大版八年级下册
姓名： 班级：
分层 类别 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.6一元一次不等式组分层作业
基础 巩固 （ABC） 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．若点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．2＜a＜4 B．a＜2 C．a＞4 D．无解 3．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 4．不等式组的解集是（ ） A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3 5．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 6．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6 7．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是（ ） A．﹣3≤m＜6 B．3＜m＜6 C．3＜m≤6 D．3≤m＜6 8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 10．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
综合 应用 AB组 11．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 ． 12．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ． 13．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 14．“y与2的差不小于1”用不等式表示为 ． 15．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
拓展 提高 （A组） 16．解不等式组，并写出所有的整数解． 17．【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间（包含﹣1和3两个点），这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为：﹣1≤x≤3； 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： （1）不等式|x|≤5的解集为 ； （2）不等式|x﹣2|≥2的解集为 ； （3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为 ； （4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为 ； （5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围． 18．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． （1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
参考答案与试题解析
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4 B．a＜2 C．a＞4 D．无解
【答案】C
【解答】解：∵点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，
∴，
解得a＞4．
故选：C．
3．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【答案】B
【解答】解：解，得：，
由条件可知：k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
4．不等式组的解集是（ ）
A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3
【答案】A
【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜3，
解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜3，
故选：A．
5．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【答案】B
【解答】解：，得：，
由条件可知k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
6．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：由条件可知，
解得：﹣5＜m＜﹣2，
则m的值可能为﹣3．
故选：A．
7．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜6 B．3＜m＜6 C．3＜m≤6 D．3≤m＜6
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①得：x，
∴﹣5＜x，
∵关于x的不等式组的整数解只有3个，
∴﹣21，
∴3≤m＜6，
故选：D．
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：，
由①得，y≤2，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即m≤7，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，得，
故选：B．
10．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ）
A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
【答案】C
【解答】解：由题意得：，
解得：60≤x＜76，
故选：C．
11．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 51人或59人 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：
∵若每个小组8人，则还余3人，
∴该班人数为：8x+3，
∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：5＜x＜8，
∴该班可分为6组或7组，
∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，
故答案为：51人或59人．
12．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
【答案】m≤3．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
因为此不等式组的解集为x＞3，
所以m≤3．
故答案为：m≤3．
13．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x，
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是1，2，3，4，5，
∴01，
解得2≤a＜5，
∴满足条件的整数a的值为2，3，4，
∴符合条件的所有整数a的和为9，
故答案为：9．
14．“y与2的差不小于1”用不等式表示为 y﹣2≥1 ．
【答案】y﹣2≥1．
【解答】解：根据题意可得：y﹣2≥1．
故答案为：y﹣2≥1．
15．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 5 人．
【答案】5．
【解答】解：设有小学生x个，根据题意得：
0＜2x+7﹣5（x﹣2）＜4，
解得：x，
∵x为整数，
∴x＝5，
∴共有小学生5人．
故答案为：5．
16．解不等式组，并写出所有的整数解．
【答案】﹣3＜x＜2，整数解：﹣2，﹣1，0，1．
【解答】解：由3（x﹣1）＜x+1得x＜2，
由得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，
所以其整数解：﹣2，﹣1，0，1．
17．【阅读材料】
我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间（包含﹣1和3两个点），这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为：﹣1≤x≤3；
【解决问题】
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
（1）不等式|x|≤5的解集为 ﹣5≤x≤5 ；
（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为 x≤0或x≥4 ；
（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为 ﹣5≤x≤3 ；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为 ﹣4.5＜x＜3.5 ；
（5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）﹣5≤x≤5；
（2）x≤0或x≥4；
（3）﹣5＜x＜3；
（4）﹣4.5＜x＜3.5；
（5）a≤5．
【解答】解：（1）不等式|x|≤5的解集为：﹣5≤x≤5；
故答案为：﹣5≤x≤5；
（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为：x≤0或x≥4；
故答案为：x≤0或x≥4；
（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为：﹣5＜x＜3；
故答案为：﹣5＜x＜3；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为：﹣4.5＜x＜3.5；
故答案为：﹣4.5＜x＜3.5；
（5）当x≤﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1≥5，
当﹣3＜x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，
∴|x+3|+|x﹣2|≥5，
∴a≤5．
18．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元．
（1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
【答案】（1）A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；
（2）共有11种满足条件的方案；
（3）要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
【解答】解：（1）设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，
根据题意得，
解得，
所以A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元，
答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；
（2）设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒（100﹣x）盒，
根据题意得，，
解得50≤x≤60，
∵60﹣50+1＝11，x为正整数，
∴共有11种满足条件的方案；
（3）设收益为y元，
根据题意得，y＝（160﹣100）x+（180﹣110）（100﹣x）＝﹣10x+7000，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝50时，y取得最大值，最大值为﹣10×50+7000＝6500（元），
∴售出B种茶叶礼盒100﹣50＝50（盒），
所以要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
