华师大版数学七年级下册 8.2多边形的内角和与外角和 教案

《8.2多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版 七年级下册
一、教学目标
（1）掌握多边形内角和公式 (n 2) 180°，并能用其解决实际问题。
（2）掌握外角和定理，能用定理进行相关计算。
（3）通过“分割转化”思想，将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，培养化归与类比思想。
（4）经历从特殊到一般的探究过程，提升数学建模能力，让学生在自主探究、合作交流中感受数学的魅力，激发学习兴趣。
二、教学重难点
重点：多边形内角和公式的推导与应用。
难点：将多边形分割为三角形的策略及数学转化思想的渗透。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法
四、教学过程设计
1. 情境导入——生活问题激趣
情境：2026年冬奥会将在某地举办，设计师计划用多边形元素设计会徽。
问题链：
若会徽是一个内角和为 1080° 的多边形，它是几边形？
追问：如何快速计算任意多边形的内角和？
设计意图：结合时事热点，激发兴趣，自然引出课题。
2. 合作探究——从特殊到一般
活动1：四边形内角和的多样化解法
小组任务：用至少两种方法证明四边形内角和为 360°如对角线分割、内部取点、边上取点等），并对比方法的共性与差异。
学生展示：结合几何画板动态演示分割过程，归纳核心思想——将复杂图形转化为三角形。
活动2：五边形、六边形的内角和猜想
自主探究：填写表格，推导五边形、六边形内角和，归纳 n 边形内角和公式。
边数 分割三角形数量 内角和公式
4 2 2×180°
5 3 3×180°
n n 2 (n 2) 180°
数形结合：展示正多边形瓷砖拼接的几何图案，解释公式的现实意义
3. 拓展应用——跨学科项目任务
任务：设计“低碳校园”多边形地砖
要求：
（1）选择正多边形地砖（如正六边形、正三角形），计算单块地砖的内角。
（2）组合地砖铺满地面，验证拼接点角度和为 360°（渗透外角和性质）。
展示交流：结合实物模型或几何绘图软件，解释数学原理在工程中的应用。
4. 思维进阶——开放性思考题
问题：
若一个多边形剪去一个角后内角和增加 180°，原多边形是几边形？
引导：通过画图分析剪角对边数的影响（如四边形剪角后可能变为五边形），渗透分类讨论思想。
五、特色亮点
情境驱动：以冬奥会设计为背景，贯穿探究过程，增强学科融合性。
多样化探究：通过分割法、几何画板演示、实物拼接等多维度理解内角和公式。
项目式学习：结合“低碳校园”设计任务，培养数学建模与解决实际问题的能力。
六、板书设计
（左侧）动态推导区：
四边形→分割为2个三角形，内角和 2×180°=360°
n边形→分割为（n 2）个三角形，公式 (n 2) 180°
（右侧）对比图表：
多边形 边数 内角和 外角和
三角形 3 180° 360°
四边形 4 360° 360°
n 边形 n (n 2) 180° 360°
（下方）生成区：记录学生探究中的关键问题与创新思路。
七、评价与作业
课堂评价：采用“星级挑战卡”，学生选择难度题组（★基础题 ★★应用题 ★★★探究题）。
分层作业：
基础：计算正十边形的内角和。
实践：调查校园地砖的多边形类型，用数学原理解释其铺设规律。
拓展：探究蜂巢为什么由正六边形构成（结合内角和与空间利用率）。
八、教学反思
课程以生活实例引入，激发学生学习兴趣，学生在小组合作中，尝试用分割法将多边形转化为三角形，推导内角和公式，教学过程中，注重学生的自主探究和合作交流，关注学生对转化思想的理解和应用。及时解决学生在推导公式和应用过程中遇到的问题，根据学生课堂反应调节教学节奏和方法。