2025年中考数学专项训练（二）
方程与不等式专项
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若 aA.a+1b-2 C.-3a<-3b D. >
2.若x=1是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值为（ ）
A.7 B.3 C.-3 D. -7
3.不等式x+1≥2的解集为（ ）
A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤-1 D. x≤1
4.用配方法解方程+2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A.（x+1） =6 B.（x-1） =6 C.（x+2） =9 D.（x-2） =9
5.若代数式4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A.1 B. C. D.2
如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m ，依题意列方程为（ ）
10x+15x2x=150-112
10x+15×2x-x =150-112
(10-2x)(15-x)=112
(10-x)(15-2x)=112
已知a，b满足方程组｛ ,则a+b的值为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.
8.若关于x的分式方程 +1= 无解，则n=（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.
9.若点P（a+1，2-2a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
10.若关于x的一元二次方程：-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若不等式（a-3）x>1的解集为x< ，则a的取值范围是____________.
12.已知m是关于x的方程-2x-3=0的一个根，则-4m=____________.
13.若关于x的分式方程 = -2有增根，则m的值是____________.
14.若关于x的一元二次方程-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是____________.
15.关于x的不等式组｛ 恰有三个整数解，则m的取值范围是____________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.解方程组｛
解方程：+2x-8=0.
18.解一元一次不等式组｛ ，并把解表示在如图所示的数轴上。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程-8x+m=0的两个实数根。
（1）若AB的长为5，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长.
20.某商店准备购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要94元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？
21.随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？(二)方程与不等式专项
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.A2.B3.A4.A5.B.6.C7.B8.A9.C10.B
二、填空题：每小题3分，共15分.
11.a<312.613.114.m>415.0≤m<1.
三、解答题（一）：每小题7分，共21分.
16.解：
x+y=100
x=6
2G+y=162②-0得：*6，将6代入0得：4，则方程组的解为
3=41
17.解：x2+2x-8=0（x-2)(x+4)=0x-2=0或x+4=0x1=2,x2=-4
4x>2x-6①
18解：色1<专@由0得，-3，由@得，
3
9
x≤2，故不等式组的解集为：-3在数轴上表示为：
-4-3-2-10123
4
四、解答题（二）：每小题9分，共27分
19.解：(1)AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，AB的长为5，.把x
=5代人2-8x+m=0,得：5子-8×5+m=0,解得：m=15;
(2)平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,方程x-8x+m=0有两个相等的实数根，
.△=(-8)2-4m=0,∴.m=16,此时方程为x2-8x+16=0,∴.x=x24,AB=AD=4,即菱形的边
长为4；
答：m=16,平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4.
8x+3y=94
20.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意得：
5x+6=100:解
仁10答：购进A种纪念品每件需8元，B种纪念品每件需10元；
得=8
(2)该商店本次购进A种纪念品a个，根据题意得：8a+10(3a-5)≤710，解得a<20,
答：该商店本次最多购进A种纪念品20个
21.解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+02)元，由题意得：16
x+0.2
,解得：x=0.6,经检验，0.6是所列方程的解，且符合题意，+0,2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价为0.8元，乙型充电桩的单价为0.6元；
(2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（30-m)个，由题意得：30
m<2m,解得：m>10,设所需费用为w元，由题意得：w=0.8m+0.6x(30-m)=0.2m+18,
:0.2>0,.w随m的增大而增大，当m=10时，w取得最小值，此时，30-m=30-10=20,
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少.
五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分.
22.解：（1)设参加此次劳动实践活动的老师有%人，根据题意，得30x+7=31x-1,
解得x=8,∴.30x+7=30X8+7=247,
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人.
(2)师生总数为247+8=255（人），·每位老师负责一辆车的组织工作，“.一共租8辆车，设租
甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，
35m+30(8-m)≥255
根据题意，得
400m+320(8-m)s3000解得3∴.m的值可取3,4,5，∴.一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车
4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆
23.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意，得：150(1+x)2=216,
解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y-30)[600-10(y40)]=10000,
整理，得：y2-130y+4000=0,解得：y=80(不合题意，舍去)，y2=50,
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
