沪教版七年级数学下册试题 15.3一元一次不等式组 （含详解）

15.3一元一次不等式组
一、单选题
1．下列式子中，一元一次不等式组有(　　)
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小明参加的生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是．那么温箱里的温度应该设定在（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知不等式组的解集为，则（　　　）
A．2013 B．-2013 C．-1 D．1
8．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
9．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤64
10．已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是
②如果是不等式组的一个解，那么
③如果不等式组只有3个整数解，那么
④如果不等式组无解，那么
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．不等式组的解集为 ．
12．已知不等式组的解集如图所示，则 ．
13．关于x的不等式组的整数解的和为9，则m的取值范围是 ．
14．若不等式组有解，则的取值范围是 ．
15．若不等式组的解为，则的取值是
16．某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x公斤，则x需满足 ．
17．已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围为 ．
18．已知关于的方程组的解都是正数，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．
20．解下列不等式组
(1) (2)
21．解不等式组：，并求出它的非负整数解．
22．若不等式组的整数解是关于的方程的解，求的值．
23．已知均为常数，若关于的不等式组的解集是，求的值．
24．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
25．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
(1)求这两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．
26.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
27.“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题．
小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元．
(1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？
(2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案．
28．已知关于x、y的方程组的解满足，．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？
29．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．
(1)满足的的取值范围是______；
(2)仿照材料，解不等式．
30.【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一进行分析即可得．
【解析】解：一元一次不等式组有①②；③中的分母中含有未知数；④中含有两个未知数；⑤中含有两个未知数，
故选B．
2．B
【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，这是解题的关键．根据向左是小于，向右是大于，实心圆点是包括，空心圆圈不包括，据此判定即可．
【解析】观察数轴可得，关于的不等式组的解集是：．
故选：．
3．A
【分析】分别解两个一元一次不等式，在数轴上表示出它们的公共部分即可．
【解析】解：
由①得： ，
由②得：，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：
故选A．
4．D
【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．
【解析】解：∵不等式组的解是x＞a，
∴a≥3，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要不等式组解集的求法，掌握确定不等式组的解集的规律“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”成为解题的关键．温箱里的温度应该设定在能使A、B两种菌苗同时满足的温度，即与的公共部分，据此解答即可．
【解析】解：由题意可得不等式组：，
解得：，
所以温箱里的温度应该设定在．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查解不等式组．根据题意解出不等式组即可找到整数解．
【解析】解：∵，
∴，即，
解得：，
∴不等式组的整数解有：，
故选：B．
7．D
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：解不等式x＋2＞m＋n得：x＞m＋n 2，
解不等式x 1＜m 1得：x＜m，
∵不等式组的解集为 1＜x＜2，
∴，，
∴，
∴m＋n＝1，
∴，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了列一元一次不等式组，找准不等式关系是解题关键．根据两种园艺造型使用的甲、乙两种花卉的盆数不超过两种花卉各自的总盆数建立不等式组即可得．
【解析】解：由题意可知，搭配种造型个，
则可列不等式组为，
故选：A．
9．D
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．
【解析】由题意得：，
解不等式①得：x≤64，
解不等式②得：x>22，
则不等式组的解集为22故选D．
10．B
【分析】不等式组整理后，根据有解确定出a的范围，根据不等式组的整数解的个数确定出a的范围，以及不等式组无解的条件确定出a的范围，即可作出判断．
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴①如果不等式组有解，则不等式组的解集一定是，故本选项正确；
②如果是不等式组的一个解，则，故本选项错误；
③如果不等式组只有3个整数解，则，故本选项错误；
④如果不等式组无解，则，故本选项正确；
∴正确说法的有2个．
故选：B
二、填空题
11．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【解析】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
12．2
【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，与数轴所给的解集对应相等，得出方程求解即可．
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
由数轴得：，
∴，
解得：，
故答案为：2．
13．1≤m＜2或﹣2≤m＜
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为9，可以确定整数解必含4，3，2这三个数，再根据解集确定m的取值范围．
【解析】解：解不等式组，
得：m＜x≤4，
∵所有整数解的和是9，9=4+3+2，
∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，-1，
∴1≤m＜2或-2≤m＜-1；
故答案为： 1≤m＜2或﹣2≤m＜-1．
14．
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组有解，可得到关于a的不等式，即可求解．
【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
15．
【分析】先解不等式组得出，然后根据不等式组的解集为，列出关于a的方程，是解题的关键．
【解析】解：解不等式组得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．根据题意分别列出不等式即可求解．由小华的体量为50公斤，且进入电梯后，警示音没响，小欧的体重为75公斤，且进入电梯后，警示音响起，列出不等式组即可求解．
【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
17．
【分析】解出不等式的解集为，再根据不等式组恰好有4个整数解，即为，0，1，2，从而即可得出．
【解析】解：不等式组整理得：，
解得：．
∵不等式组恰好有4个整数解，即为，0，1，2，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，涉及了求不等式组的解集，根据题意求出二元一次方程组的解，进一步可得．
【解析】解：，
得：
∴；
得：
∴；
∵方程组的解都是正数，
∴，
解得：
故答案为：
三、解答题
19．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．（1）解：，
解①得x≥5，
解②得x<2，
∴不等式组无解．
（2）解：可变为，
解①得，
解②得，
∴不等式的解集是．
21．解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
的非负整数解是：0，1．
22．解：，
由得：，
由得：，
所以不等式组的解集为，
所以整数解为，
把代入已知方程得：，
解得；
所以的值为．
23．解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
关于的不等式组的解集是，
，解得，
．
24．解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得
，
解得，
则或13，
所以这个工人计划每天做12或13个零件．
25．（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元；
（2）解：设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本，
依题意得：，
解得：．
因为a是正整数，所以．
∴学校有3种购买方案：
①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；
②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；
③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本．
26.（1）解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件．
（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为61，62，63，
共有3种购货方案，
方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件；
方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件；
方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件．
27.（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元；
（2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或，
答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵．
28.（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：
∵关于x、y的方程组的解满足，．
∴，
∴；
（2）
合并得，
∵不等式的解为
∴
∴
又∵
∴
∵m为整数，
∴．
29.（1）解：且，
，
解得，
故答案为：；
（2），
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
所以的解集为：．
30.（1）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解方程，得，
由题意，得，
∴，
解得：；
（3）解方程，得：，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴在范围内，
∴，
解得：．