沪教版七年级数学下册 第15章《一元一次不等式》章节复习卷（含解析）

第15章《一元一次不等式》章节复习卷
一、单选题
1．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b
3．3是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在解不等式的过程中，出现错误的一步是( )
去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
∴④
A．① B．② C．③ D．④
7．不等式的最大整数解为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a>1 B．a≤1 C．a<1 D．a≥1
二、填空题
11．若是关于的一元一次不等式，则 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为 ．
14．代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ．
15．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有 ．（填序号）
16．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有 个儿童，分 个橘子．
17．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
18．已知关于的方程组，其中给出下列命题：①是方程组的解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．用不等式表示：
(1)a与2的和是正数．
(2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4．
(4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
20．解不等式（组）：
(1) (2)
21．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
22．解不等式：．
去分母，得．
(1)“去分母”这一步的变形依据是_______（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
(2)请完成上述解不等式的余下步骤．
23．一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分？
24．（1）如果，那么 ；如果，那么 ；如果，那么 ．
（2）请利用（1）中的方法比较下列整式的大小：①和②和
25．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
26．已知关于、的方程组
(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值．
(2)若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，设，求的取值范围．
27．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
28．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
答案
一、单选题
1．C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【解析】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
2．D
【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．易得D.
故选D.
3．A
【分析】本题考查解一元一次不等式，将选项中的不等式解出，即可判断3为哪个不等式的解．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【解析】A、，解得：，故该选项不符合题意；
B、，解得：，故该选项符合题意；
C、，解得：，故该选项不符合题意；
D、，解得：，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解析】解：∵﹣1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．
【解析】解：根据图示，可得，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐项分析即可．
【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴出现错误的一步是④．
故选：D．
7．C
【分析】此题主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．
【解析】解：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：
∴不等式的最大整数解是，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．
【解析】∵，
∴，
∵关于x的方程的解是非正数，
∴，
解得，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．
根据羽毛球的单价和个数，一盒羽毛球的单价和个数，以及总经费即可列出不等式．
【解析】解：根据题意得，．
故选：B．
10．B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
【解析】解：解不等式2x-5＞x-4，得：x＞1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1，
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义可得且，据此求解即可，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【解析】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解析】解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
13．m>3
【分析】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案．
【解析】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 ，
解得．
故答案为： ．
14．
【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．
【解析】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
15．①②⑤
【分析】根据不等式的性质：两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不改变；两边同时除以或乘以一个负数，不等式方向改变；两边同时加上或减去一个数，不等式仍然成立，进行逐一判断即可得到答案．
【解析】解：①若，则，则，此说法正确；
②若，则，此说法正确；
③若，当，时不能得到，此说法错误；
④若，当c=1时则，此说法错误；
⑤若，则，此说法正确．
故答案为：①②⑤ ．
16． 5 29
【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于7（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
【解析】解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
,
解得＜x≤5，
所以共有5个儿童，4x+9=29个橘子，
故答案是：5，29．
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找．要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．
【解析】解：
解①式得：，
解②式得：，
∵若不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
18．②③④
【分析】①将代入方程组求出a值即可；②将a=0代入方程组，求出x，y值即可判断；③将a=-1代入方程组，求出x，y值即可判断；④求出方程组的解，根据x，a的范围得到，再利用不等式的性质判断即可．
【解析】解：①将代入方程组得：，
解得：a=3，不在取值范围内，故错误；
②当a=0时，，
解得：，即x+y=0，即x，y互为相反数，故正确；
③当a=-1时，，，
解方程组得：，满足x+y=-4，故正确；
④解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，即，故正确；
故答案为：②③④．
三、解答题
19．（1）因为正数都大于0，
所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0
（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3
（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4
（4）因为“非负数”就是“正数或0”，
所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0
20．（1）解：
解得；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
21．解：（1），
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集如下．
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为1，2，3．
22．（1）解：依题意，去分母这步骤，是不等式两边同时乘上，
故答案为：A．
（2）解：依题意，去括号得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
23．解：设小明答对x道题，则小明答错道题，
根据题意得：，
解得：．
∵x为正整数，
∴．
答：小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分．
24．解：（1）如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．
故答案为：，，；
（2）①，
∴．
②，
．
25．解：设小明步行的速度为x千米/时，
依题意得：（7-1）+（-）x≥7，
解得：x≥6．
答：每小时步行的速度至少是6千米．
26．（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，
、满足方程组，
解得，
把代入得，
，
解得；
（2），
①②得，
所以，，
①②得，
所以，，
故方程组的解为，
，
，
解得；
（3），，
，
∴3，
．
27．解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：
解得：．
为整数，
．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案1所需费用为：（元），
方案2所需费用为：（元），
方案3所需费用为：（元）．
，
方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．