沪教版七年级数学下册 第十五章 《一元一次不等式》章节复习卷（含解析）

第十五章 《一元一次不等式》章节复习卷
一、单选题
1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 B．3 C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．随着网购的兴起，快递行业日渐繁荣，某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流辆，运送件种货物和件种货物，已知甲种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物，乙种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式 的解都是不等式 的解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
9．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空题
13．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是 ．
14．若a>b>c，则不等式组的解集是 ．
15．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
16．当= 时，不等式永远成立．
17．已知x、y满足，且，设，那么k的取值范围是 ．
18．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为 ．
19．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ．
20．美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费 元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足 时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．
三、解答题
21．解不等式与不等式组：
(1)． (2)
(3) (4)．
22．求绝对值不等式的解集．
23．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
24．小杰到学校食堂买饭，看到两个窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站在窗口队伍的后面．过了，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加5人．若此时小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，求的取值范围（不考虑其他因素）．
25．阅读理解：
求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘除，积为正”可得：①或②．
解①得；解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集．
(2)求不等式的解集．
26.某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示：
购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 5 4 800
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
(1)求保温杯、台灯的标价；
(2)某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？
27．阅读下面材料：
关于x的不等式的所有解都满足，求a的取值范围．

解：∵，∴当时，，当时，．
∵x的不等式的所有解都满足，
∴．
根据材料，完成下列各题：
(1)解关于x的不等式．
(2)关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围．
(3)如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围．
28．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，那么不等式B对于不等式组A________（填“是”或“否”）中点包含；
（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是______．
（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？
29．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．
【解析】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得．
【解析】解：A、由可得，则此项正确，不符合题意；
B、由可得，则，则此项错误，符合题意；
C、由可得，则此项正确，不符合题意；
D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．
【解析】解：A、不等式m＜2的正整数解只有一个，为m=1，此选项正确，不符合题意；
B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一个解，此选项正确，不符合题意；
C、不等式m＞2的整数解有无数个，此选项正确，不符合题意；
D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此选项错误，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式是解题的关键．根据不等式解集求出参数即可．
【解析】解：解不等式为：
由题可知，不等式的解集为，
解得，
故选：B．
5．B
【分析】先解出不等式，根据已知条件求出m，n的式子计算即可；；
【解析】解不等式得，
，
∵，
∴，
得到：，
解得：，
整理不等式，
得，
解得：．
故答案选B．
6．A
【分析】根据货车承载量要不低于360件A种货物及396件B种货物可列一元一次不等式组解决．
【解析】解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
故选：A．
7．A
【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解析】解：解不等式 得，，
解不等式 得，，
关于x的不等式 的解都是不等式 的解，
，
解得：，
故选：；
8．C
【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【解析】解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
9．A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【解析】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
10．C
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
【解析】解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
11．D
【分析】解不等式组，根据仅有4个整数解，求出的范围；解分式方程，根据的范围，确定符合条件的值即可．
【解析】解：
解得：
仅有4个整数解，
，
，
解得：
方程有非负整数解，
，且是2的倍数，
，
，
，
满足条件的整数为：
个数为4个．
故选D
12．D
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【解析】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
二、填空题
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，根据不等式的性质得，求解关于的不等式即可．
【解析】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,结合a>b>c，确定不等式组的解集．
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
∵a>b>c
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，据此进行解答即可．
【解析】解：
解不等式①得，，
∵不等式组的解集为，
．
故答案为：．
16．6
【分析】将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.
【解析】解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．先把变形得到，由得到，解得，所以的取值范围为，再用变形得到，然后利用一次函数的性质确定的范围．
【解析】解：，
，解得，
又，
，
当时，；
当时，，
，
故答案为：．
18．
【分析】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.
【解析】解： 关于x的一元一次不等式的解集为，
设
则化为：
两边都乘以得： 即
的解集为：的解集，
故答案为：
19．12
【分析】解不等式组可以得到，再解方程得到，根据题意可得或，计算得结果．
【解析】解：解不等式组得，
∵不等式组无解，
∴，解得，
解方程可得，
又∵方程的解为正整数，a为整数，
∴或
∴满足条件的整数a的和为：，
故答案为：12．
20． 14 或
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，根据题意列出两种收费方式，列出不等式，根据甲种电动车不足1分钟都按1分钟收费，乙种电动车不足2分钟都按2分钟收费，分别讨论当时，当时，甲乙的费用，进而求得也符合题意，也可采用表格的方式求得时间段内的缴费，作比较即可求解．
【解析】（1）乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．
则小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费，则（元）
（2）当时，租用甲种电动车需缴费15元，租用乙种电动车需缴费5元，不符题意，
当时，租用甲种电动车需缴费15元，由（1）可知租用乙种电动车需缴费最多元，不符题意，
当时，
解得.
甲种电动车不足1分钟都按1分钟收费，乙种电动车不足2分钟都按2分钟收费，
当时，租用甲种电动车缴费元，
租用乙种电动车缴费5+元，此时费用相等，
当时，租用乙种电动车仍为20元，而甲种电动车需要19元，符合题意，
当时，甲的费用比乙高，不符合题意，
综上所述，或
故答案为：或
三、解答题
21．（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：.
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组解集是；
（4）解：，
，
当时，，
原不等式化为：，
∴3ax>1，
∴x>；
当时，，
原不等式化为：，
∴ax>1，
，
不等式解集为或．
22.解：根据绝对值的定义得：，
解得或．
23.（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组无解；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，但没有整数解，
∴，
∴．
24.解：由题意，得．
整理，得，
解得．
故的取值范围为．
25.（1）解：根据“异号两数相除，积为负”可得
①，或②．
解②，得无解．解①，得，
∴不等式的解集为：；
（2）解：根据“同号两数相除，商为正”可得
①，或②．
解①，得．解②，得，
∴不等式的解集为或．
26.（1）解：设保温杯、台灯的标价为x元和y元，
，解得，
答：保温杯、台灯的标价为80元和100元．
（2）解：第三次购买的打折数为：折，
设甲校获得保温杯a个，则
,
解得，
又∵a为整数，
∴，
∴甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个．
27.（1）解：∵，
∴当时，，
当时，．
（2）解：∵，
∴，
∵关于x不等式的所有解都满足不等式，
∴且，
∴；
∴；
（3）解：
由①得，，
由②得，，
∵不等式组非负整数解的和为3，
∴不合题意，，
∵非负整数解的和为3，
∴①非负整数解为0,1,2，
∴，
解得，∴无解；
②非负整数解为1,2，
∴，
解得，
∴；
③非负整数解为3，
∴
∴，
解得，
综上或．
28.解：（1）由解得，，
解集中点为，
不等式B:-1不等式对于不等式组是中点包含，
故答案为：是；
（2）不等式组的解集为，
解集中点为，
对于不等式组中点包含，
代入得 ≤，
解得a≥-2.5，
故答案为a≥-2.5；
（3）不等式组的解集为：且，
且，
解集中点为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得．
29.（1）解：①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
所以不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
∴x=，
根据“相依方程”的含义可得：
，
解得：-9（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：当时，，
∴，
综上：．