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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·重庆潼南·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·山西·一模）已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山东枣庄·一模）因式分解： ．
12．（2025·北京海淀·模拟预测）方程的解为 ．
13．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
14．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ．
15．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ．
16．（2025·四川南充·一模）如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·河南郑州·一模）计算或解方程组：(1)；(2)
18．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2025·辽宁沈阳·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
20．（2025·山西晋中·一模）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)九年级（1）班共有______名学生；(2)补全条形统计图；
(3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
(4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
21．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（2025·河南郑州·一模）如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度()与注水时间()之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)乙槽中圆柱形铁块的高度为 ，点的实际意义为 ；(2)求线段所在直线的表达式；(3)设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值．
23．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．(1)_______，______；(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．①用含的式子表示的长，并求出的最大值；②当时，求的值；(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
24．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．
(1)若，求的度数；(2)若的半径为5，，求的值；
(3)将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
所以最低气温是．故选：C．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：其左视图是一个矩形，且中间有两条虚线，即故选：D．
3．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：888亿，故选：A．
4．（2025·重庆潼南·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、，故原计算错误，此选项不符合题意；
D、，故原计算正确，此选项符合题意．故选：D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
【答案】B
【详解】解：由表可得，商品数量百件的最多，∴众数是，故选：．
6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵四边形与四边形是位似图形，位似比为，∴
∵,∴，∴∴∴，故选：B．
7．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
则不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：若，则，，即，由图可知，，A错误，故不符合要求；
如图1，由矩形的性质，勾股定理得，，
∵不一定相等，∴B错误，故不符合要求；
由题意知，，
∵，∴，即，
∴C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；故选：D．
9．（2025·山西·一模）已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
【答案】B
【详解】解：根据得，∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号，
∵都在反比例函数的图象上，
当时，都在第一象限内时，∵∴，故A选项错误，B选项正确；
当时，在第三象限内，点的位置无法确定，
∴无法比较大小，∴C，D都错误，故选：B．
10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，设与交于点N，与交于点P，与交于点Q，
∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，∴，，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴∴，，
∵四边形是正方形，∴，∵，
∴是等腰直角三角形，∴，∵，
∴，∴，在与中，
，∴，∴，，
∴，，∴，
在中，，
∴，∴．故选：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山东枣庄·一模）因式分解： ．
【答案】/
【详解】解：原式，故答案为：，
12．（2025·北京海淀·模拟预测）方程的解为 ．
【答案】/
【详解】解：去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．故答案为．
13．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
【答案】/
【详解】解：作于点D，延长线交于点E，连接，
∵弓形折叠后为弓形过圆心，∴，∴，∴，
∴，同理，∴，
∵，∴，，
将弓形绕着点O顺时针旋转得弓形，弓形绕着点O逆时针旋转得弓形，
∴阴影部分的面积．故答案为：．
14．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，列表如下：
① ② ③ ④
① ①，② ①，③ ①，④
② ②，① ②，③ ②，④
③ ③，① ③，② ③，④
④ ④，① ④，② ④，③
共12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有4种，∴；故答案为：．
15．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，过点D作于点F，∵，∴，∴，
∵D为中点，∴，∴是的中位线，∴，
∵平分的周长且，∴，∵，
∴，∴，而，∴，∴．故答案为：．
16．（2025·四川南充·一模）如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，
由折叠的性质得：，，
∵，∴，∴，
∴，如图，过点作于点，
∴，∴，设，则，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·河南郑州·一模）计算或解方程组：(1)；(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由①得，
把③代入②可得，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解为．
18．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见解析
【详解】解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示：
．
19．（2025·辽宁沈阳·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
【答案】的长约4cm
【详解】解：在中，，，，
，，
，，
，，
在中，，，，
，即，
，
，
，
则的长约4cm．
20．（2025·山西晋中·一模）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图
课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
(4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
【答案】(1)50(2)见解析(3)2，2(4)见解析
【详解】（1）解：九年级（1）班共有：（人），故答案为：；
（2）解：由条形统计图可得：（人），画图如下：
；
（3）解：∵九年级（1）班共有人，
∴中位数为第和的平均值，
∴中位数为：，
∵阅读本的人数最多，
∴众数为：，
故答案为：2，2；
（4）解：全班平均数为本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量2本小于平均数本，所以未拿到奖．
21．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)平行，见解析
【详解】（1）如图：
（2）解：．
理由：根据作法知，，
四边形是平行四边形，
，即．
又，
四边形是平行四边形，
；
22．（2025·河南郑州·一模）如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度()与注水时间()之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)乙槽中圆柱形铁块的高度为 ，点的实际意义为 ；
(2)求线段所在直线的表达式；
(3)设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值．
【答案】(1)，当时，两水槽中水的高度相同(2)(3)
【详解】（1）根据函数图象可得段的速度不一致，
到甲槽中的水匀速注入乙槽，，
∴当时，乙槽中水面上升的高度等于乙槽中圆柱形铁块的高度：
从到，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，
∴点的实际意义为当时，两水槽中水的高度相同；
故答案为：，当时，两水槽中水的高度相同．
（2）∵从到，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度
∴，
∴，
设线段所在直线的函数表达式为，
将，的坐标分别代入，
∴
∴线段所在直线的函数表达式为
（3）解：依题意，
∴
23．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)_______，______；
(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．
①用含的式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；
(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
【答案】(1)(2)①，；②1或(3)
【详解】（1）解：把点代入，得，
令，则，
解得，，，
∵点在点左边，
∴，
把点代入 中，得：
，
解得：；
（2）解：①由（1）得：，，
∵点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，
∴，
∴，
∵
∴当时，有最大值，最大值为；
②∵，，
∴，
∵
∴
∴
解得，（舍去），或；
（3）解：设过K且与x轴平行的直线为，则可得，，
整理得，，，
由根与系数关系得，
而，
又，
∴．
24．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．
(1)若，求的度数；
(2)若的半径为5，，求的值；
(3)将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)，理由见解析
【详解】（1）解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点G，交于点F，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接交于，
∵的平分线交于点G，交于点F，
∴，
∴，而，
∴，，，
∵的半径为5，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，，，
∵为直径，
∴，
∵过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴．
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