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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·广西钦州·一模）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C． D．3
【答案】C
【详解】解：由题意得，，∴最小的数是，故选：C．
2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕．本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元．数据117亿元用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：117亿．故选：B．
3．（2024·广东河源·一模）如图是美术课上老师上课用的石膏几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从正面看，可得出，故选：B．
4．（2025·山西·一模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．
5．（2025·四川南充·一模）不等式组的整数解共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
则不等式组的解集为，所以这个不等式组的整数解为，共有4个，故选：A．
6．（2025·广东广州·一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．故选：A．
7．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论：：与是相似三角形；：与是位似三角形．下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确
【答案】C
【详解】解：分别延长相交于点O，由题意得，，
，故结论Ⅰ正确，符合题意；
，，
，，，，
∴与是位似三角形，故结论Ⅱ正确，符合题意．故选：C．
8．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，在正方形内，以点A为圆心，长为半径画弧，点P从圆弧的端点B出发，沿向点D运动，过点P作于点O．设点P运动的时间为，，图2是点P以每秒的速度运动时，y随x变化的关系图象，则图1中阴影部分面积为（ ）
A．3 B．9 C． D．
【答案】C
【详解】解：由图象可得：当时，，∴，∴重合，重合，
∴的长为，∴，∴，∴阴影部分面积为；故选C
9．（2025·广西·一模）若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【详解】解：反比例函数的，反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，A、无法确定的正负，故无法确定，故说法不符合题意；
B、当时，，，故说法正确，符合题意；
C、当时，，，故说法错误，不符合题意；
D、当时，，，原说法错误，不符合题意；故选：B．
10．（2025·山西朔州·一模）如图，四边形是平行四边形，点P是对角线上一点，过点P作的平行线分别交于点M和点N，连接．若，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
【答案】B
【详解】解：四边形是平行四边形，，，
过点P作的平行线分别交于点M和点N，，
四边形和四边形为平行四边形，，
的面积为2，，，，
，，，，，
，，故答案为：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）已知，则的值是 ．
【答案】25
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：25．
12．（2025·湖北武汉·模拟预测）分式方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：，去分母得：，去括号得：
移项合并同类项得：∴，
检验：当时，，∴分式方程的解为，故答案为：．
13．（2025·河北衡水·模拟预测）如图所示，转盘被等分成三个扇形区域，并分别标有数字．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字分别记为（若指针指在分界线，则重转），则一次函数的图象经过第二、三象限的概率是 ．
【答案】
【详解】解：画树状图如下：
所有等可能的结果情况共有9种，而一次函数的图象经过第二、三象限的有5种，
所以，一次函数的图象经过第二、三象限的概率为，故答案为：．
14．（2025·天津·一模）如图，交于点切于点点在上，若，则为 ．
【答案】/38度
【详解】解：∵，∴，
∵切于点C，∴，∴，故答案为：．
15．（2025·天津滨海新·模拟预测）如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
∵在菱形中，，，又∵点、分别为、的中点，
∴是的中位线，∴，当时，最小，得到最小值，
此时在中，，，∴，
∴，即的最小值为．故答案为：．
16．（2025·河南·一模）如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为 ．
【答案】或
【详解】解：如图，连接，．∵在正方形中，，∴，
∴，当E是的三等分点时，分以下两种情况讨论：
①如图1，当时，设，根据旋转可得，
，，∴．
，，，
为等腰直角三角形，．设，则．
在中，，即，解得：，．
②如图2，当时，设，根据旋转可得，，
，∴．
，，，
为等腰直角三角形，．设，则．
在中，，即，解得：，则．
综上所述，的长为或．故答案为：或．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·陕西西安·三模）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
18．（2025·广西·一模）解方程：
【答案】
【详解】解：∵
∴，得，
解得，
把代入①，则，
解得，
∴原二元一次方程组的解为．
19．（2025·浙江·模拟预测）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度．
(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即支点C离桌面l的高度为；；
（2）解：如图，过点C作，过E作于点H，
则，
∵，
∴，
当时，
；
当时，；
∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是．
20．（2025·广东深圳·一模）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
【答案】(1)50，72(2)120(3)
【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人），
选择C的学生人数为（人），
故；
E所对应的扇形圆心角是，
故答案为：50，；
（2）解：（人），
答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
（3）解：列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．
21．（2025·浙江·模拟预测）小明开车去某地旅游，在高速公路上以100千米/小时的速度匀速行驶．已知汽车出发前油箱有油，汽车每小时耗油约．当油箱的油少于时，汽车就会提醒加油．小明行驶了2小时后，在加油站加油至，油箱内剩余油量关于行驶时间的函数图象如图所示（加油时间忽略不计）．
(1)小明在加油站加了多少升油？
(2)求图中所在直线的函数解析式；
(3)小明加了油后，想在汽车提醒加油之前到达下一加油站，可供选择的有：加油站P，距离450千米；加油站Q，距离550千米．请通过计算帮小明选择下一加油站．
【答案】(1)小明在加油站加油(2)(3)选择450千米远的加油站P
【详解】（1）行驶了2小时后耗油，油箱内剩余油量，，
所以小明在加油站加油；
（2）设段的函数解析式为，
∵汽车每小时耗油，
∴，
把代入，
得，
∴所在直线图象的解析式为；
（3）把代入，
得，
则50的油行驶5小时后汽车提醒加油，此时行驶了500千米，
∴选择450千米远的加油站P．
22．（24-25九年级上·山东·期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时．
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．
(2)若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值．
【答案】(1)①见解析；②2(2)
【详解】（1）①证明：当时，代入抛物线并化为顶点式得：
，
顶点坐标为，
若顶点在第三象限，则
解得：，
该不等式组无解，
抛物线的顶点不在第三象限；
②解：为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，
．
，
，
抛物线为，
当时，，．则；
（2）解：，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和，
．
解得：．
．
，
．
，
直线与该抛物线有交点，将点的坐标分别代入得：
，
解得：，
抛物线为．
的图象开口方向向上，对称轴为直线．
①当，即时，，随的增大而减小，
当时，取最小值为．
②当，即时，，随的增大而减小，
，随的增大而增大，
当时，取最小值为0．
③当时，，随的增大而增大，
当时，取最小值为．
综上可知，当时，取最小值为；当时，取最小值为0；当时，取最小值为．
23．（2025·河南周口·一模）在平行四边形中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E．将线段绕点E顺时针旋转得线段．
(1)如图1，当时，连结，线段和线段的数量关系为___________；
(2)如图2，当时，过点B作．于点F，连结，请求出的度数，以及，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)当时，连结，若，请直接写出线段与线段的比值．
【答案】(1)(2)，，理由见解析(3)或
【详解】（1）解：如图1，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，即，
∴，
∴，
由旋转知：，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：；
（2）解：，，理由如下：
如图2，连接，
在中，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：由（1）知，，
∵，，
∴，
设，则，，，
分以下两种情况：
①当点E在上时，如图3，过点A作于点H，作于点T，连接、，
当时，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
由（1）知：，
∴；
②如图4，当点E在延长线上时，，，
过点A作于点H，作于点T，连接、，
当时，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由①同理可得：，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
由（1）知：，
∴，
综上所述，线段与线段的比值为或．
24．（2025·浙江杭州·一模）如图1，在中，与是点异侧的两条弦，，且，连结，与交于点．
(1)求证：．
(2)如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）证明：如图，连接，记与交点为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·广西钦州·一模）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C． D．3
2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕．本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元．数据117亿元用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东河源·一模）如图是美术课上老师上课用的石膏几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·山西·一模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川南充·一模）不等式组的整数解共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2025·广东广州·一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
7．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论：：与是相似三角形；：与是位似三角形．下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确
8．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，在正方形内，以点A为圆心，长为半径画弧，点P从圆弧的端点B出发，沿向点D运动，过点P作于点O．设点P运动的时间为，，图2是点P以每秒的速度运动时，y随x变化的关系图象，则图1中阴影部分面积为（ ）
A．3 B．9 C． D．
9．（2025·广西·一模）若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（2025·山西朔州·一模）如图，四边形是平行四边形，点P是对角线上一点，过点P作的平行线分别交于点M和点N，连接．若，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）已知，则的值是 ．
12．（2025·湖北武汉·模拟预测）分式方程的解为 ．
13．（2025·河北衡水·模拟预测）如图所示，转盘被等分成三个扇形区域，并分别标有数字．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字分别记为（若指针指在分界线，则重转），则一次函数的图象经过第二、三象限的概率是 ．
14．（2025·天津·一模）如图，交于点切于点点在上，若，则为 ．
15．（2025·天津滨海新·模拟预测）如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
16．（2025·河南·一模）如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·陕西西安·三模）计算：．
18．（2025·广西·一模）解方程：
19．（2025·浙江·模拟预测）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．(1)求支点离桌面的高度．(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
20．（2025·广东深圳·一模）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：(1)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
21．（2025·浙江·模拟预测）小明开车去某地旅游，在高速公路上以100千米/小时的速度匀速行驶．已知汽车出发前油箱有油，汽车每小时耗油约．当油箱的油少于时，汽车就会提醒加油．小明行驶了2小时后，在加油站加油至，油箱内剩余油量关于行驶时间的函数图象如图所示（加油时间忽略不计）．(1)小明在加油站加了多少升油？(2)求图中所在直线的函数解析式；
(3)小明加了油后，想在汽车提醒加油之前到达下一加油站，可供选择的有：加油站P，距离450千米；加油站Q，距离550千米．请通过计算帮小明选择下一加油站．
22．（24-25九年级上·山东·期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时．①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．(2)若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值．
23．（2025·河南周口·一模）在平行四边形中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E．将线段绕点E顺时针旋转得线段．(1)如图1，当时，连结，线段和线段的数量关系为___________；
(2)如图2，当时，过点B作．于点F，连结，请求出的度数，以及，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)当时，连结，若，请直接写出线段与线段的比值．
24．（2025·浙江杭州·一模）如图1，在中，与是点异侧的两条弦，，且，连结，与交于点．
(1)求证：．(2)如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
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