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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§5.4认识分式
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）式子成立的条件是（ ）
A． B． C． D．且
3．（本题3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
4．（本题3分）写出一个与分式相等的分式，下面正确的（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．（本题3分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝0 B． C．x＝5 D．
7．（本题3分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．（本题3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B． C． D．
9．（本题3分）要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知多项式，多项式．
①当时，代数式的值为4048；
②当时，若，则x的取值范围是或；
③当时，若p、q为自然数，且整式所有项的系数和不超过10，则的值有9种可能．
以上说法正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）当x 时，分式有意义．
12．（本题3分）若，则的值为 ．
13．（本题3分）使式子有意义的的取值范围是 ．
14．（本题3分）若分式的值为零，则x的值等于 ．
15．（本题3分）若a:b:c=1:2：3，则
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）当x取什么值时，分式：
（1）没有意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
17．（本题7分）化简：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
19．（本题8分）已知，求的值．
20．（本题8分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
21．（本题9分）在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”
小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；
小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．
如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
22．（本题9分）阅读下列解题过程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，，，求的值；
(2)已知，求的值．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§5.4认识分式
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A． B． C． D．
解：．
故选B．
2．（本题3分）式子成立的条件是（ ）
A． B． C． D．且
解：式子成立，
则，
解得：．
故选：C．
3．（本题3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
解：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，
则：，
∴分式的值扩大为原来的2倍；
故选B．
4．（本题3分）写出一个与分式相等的分式，下面正确的（ ）
A． B． C． D．
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5．（本题3分）把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
解：把分式中，的值都扩大为原来的2倍，
则分式变为，
即分式的值缩小为原来的，
故选：A．
6．（本题3分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝0 B． C．x＝5 D．
解：当分母x 5≠0，即x≠5时，分式有意义，
故选：D．
7．（本题3分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
解：由题意，得
，
解得：，
故选：B．
8．（本题3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B． C． D．
解：根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠，
故选B．
9．（本题3分）要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
解：要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
10．（本题3分）已知多项式，多项式．
①当时，代数式的值为4048；
②当时，若，则x的取值范围是或；
③当时，若p、q为自然数，且整式所有项的系数和不超过10，则的值有9种可能．
以上说法正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：当时，，
∴，
∴，故①正确；
当时，，
∴，
，
∵，
∴，
当，即：时，，解得：，
∴；
当，即：时，，解得：，
∴，
综上：x的取值范围是或；故②正确；
当时，，
∴
∴，
∵p、q为自然数，
∴，，，，，，，，，，，，
∴，共7组，故③错误；
故选C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）当x 时，分式有意义．
解：由分式有意义的条件可知：x-5≠0，
∴x≠5，
故答案为：≠5．
12．（本题3分）若，则的值为 ．
解：∵3x=4y，
∴
∴
故答案为：7
13．（本题3分）使式子有意义的的取值范围是 ．
解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且.
14．（本题3分）若分式的值为零，则x的值等于 ．
解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
15．（本题3分）若a:b:c=1:2：3，则
解∵a:b:c=1:2：3，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入.
故答案为-2.
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）当x取什么值时，分式：
（1）没有意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
解：（1）∵分式没有意义，
∴，解得；
（2）∵分式有意义，∴，
解得；
（3）∵分式的值为0，
∴解得．
17．（本题7分）化简：
(1)；
(2)．
解（1）．
（2）
．
18．（本题8分）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为；
（2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为．
19．（本题8分）已知，求的值．
解：由知，
所以，即．
所以．
故的值为．
20．（本题8分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
21．（本题9分）在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”
小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；
小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．
如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
解：因为当分母不为0时，分式有意义．
小明的做法错误在于他先把分式约分，
使原来的分式中字母x的取值范围扩大了．
小丽的做法正确．
22．（本题9分）阅读下列解题过程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，，，求的值；
(2)已知，求的值．
解（1）∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵取倒数得：，
∴．
（2）∵，知，
，
即．
∴，
∴．
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