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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§5.4分式方程
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋棕子的原价是多少元？设每袋棕子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：略
2．（本题3分）将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以（ ）
A． B． C． D．
解：将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母为．
故选：C．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
4．（本题3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )
A． B． C． D．
解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，
根据题意得出：
=×，
故选A．
5．（本题3分）关于x的方程＝a－1无解，则a的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
解：方程去分母得：2a＝（a 1）（x 1），
整理得：（a 1）x＝3a 1，
当a 1＝0，即a＝1时，方程无解，
当x 1＝0时，即x＝1，方程也无解，
∴2a＝（a 1）（1 1）
解得：a＝0，故D正确．
故选：D．
6．（本题3分）一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，
根据题意列方程得：3（）+=1，
解方程可得：x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选：B．
7．（本题3分）我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前天完成了这项工作，
．
故选：．
8．（本题3分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故选：D．
9．（本题3分）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
解：设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
一轮的工作量为：，
轮后剩余的工作量为：，
还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
乙还需要工作（小时），
（小时）．
故共需小时．
故选：D．
10．（本题3分）若关于的方程有解，则必须满足条件（ ）.
A． B．
C． D．，
解：方程两边都乘以d(b x)，得d(x a)=c(b x)，
∴dx da=cb cx，即(d+c)x=cb+da，
∴当d+c≠0，即c≠ d时，原方程的解为x= ，
同时要满足d≠0，b x≠0，即x=，解得 b≠a，
∴c≠ d且b≠a时，原方程有解.
故选D.
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）当 时，分式的值为正数．
解：根据题意，1 3x＜0，
移项得， 3x＜ 1，
系数化1得，；
所以当时，分式的值为正数
故答案为：．
12．（本题3分）若在关于的恒等式中，为最简分式，且有，，则 ．
解∵，
且x2＋x 2＝（x 1）（x＋2），a＞b，
∴a＝2，b＝ 1，则c＝a＋b＝1，
从而可得M＝2 c＝1，N＝2b ca＝2×（ 1） 1×2＝ 4．
故答案为： 4．
13．（本题3分）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，若甲乙厂每天一共烧煤33吨，则甲厂每天烧煤 吨．
解：设甲厂每天烧x吨煤，则乙厂每天烧吨煤，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
故答案为：．
14．（本题3分）如果方程有增根，则k是 ．
解：
左右同乘最简公分母6（x-2）得：
3（5x-4）=2（2x+k）
11x=2k+12
x=
由分式方程有增根，则6（x-2）=0，即x-2=0，有-2=0，解得k=5．
故答案为5．
15．（本题3分）已知方程组，，恰有一组解：，，，则 ．
解：原方程组变形为：
化简为：，
设＝A、＝B、＝C，则
原方程组变形为：
解得：，故，
∴，
∴＝1＋1＋9＝11，
故答案为：11．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解方程
① —8=
②+=
解：① —8=
方程两边同乘可得：
，
解得：，
检验：将代入公分母中可得：，
∴此方程无实数根；
②+=
方程两边同乘可得：
，
解得：，
检验：将代入公分母中可得：，
∴此方程无实数根；
17．（本题7分）解分式方程：
(1)；
(2)．
（1）解：方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
18．（本题8分）已知关于x的方程无解，求m的值．
解：，
方程两边乘，得，
解得．
∵原分式方程无解，
∴，
∴．
19．（本题8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
解（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：
x+2x-600=6600，
解得：x=2400，
2x-600=4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26-a=26-14=12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
20．（本题8分）解方程：
(1)
(2)
（1）解：
方程两边同乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘以得：，
去括号、移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
21．（本题9分）若关于x的分式方程无解，求m的值．
解：，
方程两边乘，得，
整理，得．
当，即时，分式方程无解．
当时，，分式方程无解．
把代入整式方程，得，解得．
综上，m的值为1或．
22．（本题9分）当m为何值时，方程会产生增根？
解：原方程化为
方程两边同时乘以
得，
整理得，
∵关于a的方程会产生增根，
∴=0，
∴a=-1 或a=1，
∴当a=-1时，，解得m=-2，
当a=1时，，解得m=4，
∴m=-2或m=4时，原方程会产生增根．
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§5.4分式方程
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋棕子的原价是多少元？设每袋棕子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )
A． B． C． D．
5．（本题3分）关于x的方程＝a－1无解，则a的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．（本题3分）一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
7．（本题3分）我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
10．（本题3分）若关于的方程有解，则必须满足条件（ ）.
A． B．
C． D．，
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）当 时，分式的值为正数．
12．（本题3分）若在关于的恒等式中，为最简分式，且有，，则 ．
13．（本题3分）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，若甲乙厂每天一共烧煤33吨，则甲厂每天烧煤 吨．
14．（本题3分）如果方程有增根，则k是 ．
15．（本题3分）已知方程组，，恰有一组解：，，，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解方程
① —8=
②+=
17．（本题7分）解分式方程：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）已知关于x的方程无解，求m的值．
19．（本题8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
20．（本题8分）解方程：
(1)
(2)
21．（本题9分）若关于x的分式方程无解，求m的值．
22．（本题9分）当m为何值时，方程会产生增根？
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