沪科版数学八年级下册一元二次方程应用之销售利润问题（同步练习）
一、基础巩固
1．（2025九下·深圳开学考）某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·上海市期末）某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·乌鲁木齐月考）商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为 ．
4．（2024八下·莱山期中）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 元．
二、巩固提高
5．（2025九下·龙岗开学考）“这么近，那么美，周末到河北”，河北拥有得天独厚的自然风光和丰富的历史文化资源，吸引着众多游客前来探索；河北著名旅游景点正定古城今年5月份共接待游客达20万人次，预计在7月份，将接待游客达万人次．
（1）求正定古城景区5月至7月期间接待游客人次的月平均增长率．
（2）景区一个纪念品专卖店在销售中发现，一款纪念品每件进价为20元，销售价为35元时，每天可售出100件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件纪念品降价1元，则平均可多售出10件，当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款纪念品销售中实现平均每天1560元的利润额．
6．（2024八下·金华月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元
7．（2024八下·富阳期中）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？
8．（2023八下·荣成期末）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
9．（2025八下·浦江月考）根根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．
10．（2025九上·新都期末）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的万人增加到2024年的万人．
（1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过套，每套售价为元；若购买量超过套，则购买量每增加套，每套售价可降低元，但每套最低售价不得少于元．已知社区向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数．
11．（2024九上·石家庄月考）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）某水果市场9月底以25元的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时“阳光玫瑰”市场价为30元每千克，因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出．
12．（2024八下·丽水期末）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材 某款中央空调每台进价为元．
素材 团购方案：团购台时，则享受团购价元台，若团购数量每增加台，则每台再降元． 规定：一个团的团购数量不超过台．
问题解决 问题：当团购台时，求出每台空调的团购价． 问题：设团购数量增加台，请用含的代数式表示每台空调的团购价． 问题：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为元．
13．（2024八下·瑞安期中）根据背景材料，探索问题．
清明果销售价格的探究
素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋．(用的代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？
三、拓展提升
14．（2023九上·宝安月考）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
15．（2024八下·深圳期末）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元台厂商建议，台灯的标价应不低于元台，且不高于元台．
（1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台求日销售量台与元台之间的函数关系式；
（2）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元“”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值．
16．（2024九上·榆树期末）“三折叠，怎么折，都有面．”华为“三折叠”一经上市，便火遍全国，形成一股“折叠风”.9月10日，华为新出的型号为“Mate XT非凡大师”的手机在深圳湾召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“Mate XT 非凡大师”手机进行销售，每台的成本是20000元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是25000元，共获利1000万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加4000元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每千克应降价元， 根据题意可得
故答案为B：.
【分析】 设每千克应降价元， 根据每天盈利元可列方程。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
3．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
4．【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
5．【答案】（1）
（2）32元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
由题意可得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可.
7．【答案】（1）y=-10x+100(3≤x≤9)
（2）销售单价应为6元或7元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
8．【答案】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设每辆汽车的售价下调m万元，由题意得：
，
整理得：
解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
25-4=21（万）
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程：，进而问题可求解；
（2）设每辆汽车的售价下调m万元，则销售量为辆，根据题意可得等量关系：“单件的销售价×销售量=96”，据此可得方程，整理进而求解即可．
9．【答案】解：任务1：，；
任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得：
，
整理得，
解得：，（舍去）
答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：甲店每天的销售量为：件，
乙店每天的销售量为件，
故答案为：（20+2a），（30+b）；
【分析】任务1：由“每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件，乙店一天可多售出1件”可得当甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元，可得甲店每天可多售出2a件，乙店每天可多售出b件，然后根据店面每天的实际销售数量等于原来每天的销售数量加因为降价而多销售的数量，列式即可；
任务2：设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利额相等，则甲店每天的销售量为（20=2x）件，每件衬衫的利润为（40-x）元，乙店每天的销售量为（30+x）件，每件衬衫的利润为（35-x）元，根据每件衬衫的利润乘以销售数量等于总利润及“两家分店一天的盈利额相等”列出一元二次方程，解方程即可．
10．【答案】（1）
（2）100套
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
11．【答案】（1）
（2）10
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
12．【答案】解：问题1：当团购台时，每台空调的团购价为元；
问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为元；
问题3：根据题意，得：，
整理，得：，
解得舍去，，
答：当一个团的团购数量为台时，销售部的利润为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：根据题意，在原售价基础上减去500元即可；
问题2：实际购价=团购价-超过2台的数量×500，原售价减去每台下降的部分即可得出答案；
问题3：根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可．
13．【答案】任务1：；；任务2：①；②第二周的单价每袋应是元
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：∵每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，
又设第二周单价为每袋降低元，
第二周的单价为元，销量是袋．
故答案为：；．
任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为：
．
故答案为：．
②由题意得，第二周单价为每袋降低元，
．
或．
又第二周最低每袋要盈利元，
．
．
．
第二周的单价每袋应是．
答：第二周的单价每袋应是元．
【分析】
任务1：根据题意，由每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，又设第二周单价为每袋降低元，根据第二周单价等于原单价-第二周单价每袋降低的钱数可将第二周的单价表示出来；根据销量等于降价前的销量+降价后增加的销量可将第二周的销售量用含x的代数式表示出来；
任务2：①根据题意，经两周后还剩余清明果为：，去括号、合并同类项即可求解；
②根据题意，由第二周单价为每袋降低元，从而可得关于x的方程，解方程求出的值，再结合第二周最低每袋要盈利元可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
14．【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得：初始销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=最终的销售量，设月增长率为x，代入即可得到方程，求解即可，注意月增长率为正数；
（2）根据题意：上涨的价格=实际售价－40；故减少的销售量=10×上涨的价格，可得等量关系：（实际售价－进价）×（原销售量－减少的销售量）=10000.设实际售价为m元，代入得关于m的方程求解即可.注意m的选取.
15．【答案】（1）解：根据题意可得：日销售量盏与时间天之间的函数关系式为：
（2）解：根据题意列方程：，
整理得：．
解得或舍去．
【知识点】列一次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出日销售量P与x之间的函数关系式即可；
（2）根据题意列出关于a的二元一次方程求解即可。
16．【答案】（1）该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是54000元
（2）
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
1 / 1沪科版数学八年级下册一元二次方程应用之销售利润问题（同步练习）
一、基础巩固
1．（2025九下·深圳开学考）某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每千克应降价元， 根据题意可得
故答案为B：.
【分析】 设每千克应降价元， 根据每天盈利元可列方程。
2．（2024八上·上海市期末）某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
3．（2024九上·乌鲁木齐月考）商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
4．（2024八下·莱山期中）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 元．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
二、巩固提高
5．（2025九下·龙岗开学考）“这么近，那么美，周末到河北”，河北拥有得天独厚的自然风光和丰富的历史文化资源，吸引着众多游客前来探索；河北著名旅游景点正定古城今年5月份共接待游客达20万人次，预计在7月份，将接待游客达万人次．
（1）求正定古城景区5月至7月期间接待游客人次的月平均增长率．
（2）景区一个纪念品专卖店在销售中发现，一款纪念品每件进价为20元，销售价为35元时，每天可售出100件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件纪念品降价1元，则平均可多售出10件，当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款纪念品销售中实现平均每天1560元的利润额．
【答案】（1）
（2）32元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
6．（2024八下·金华月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元
【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
由题意可得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可.
7．（2024八下·富阳期中）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？
【答案】（1）y=-10x+100(3≤x≤9)
（2）销售单价应为6元或7元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
8．（2023八下·荣成期末）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
【答案】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设每辆汽车的售价下调m万元，由题意得：
，
整理得：
解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
25-4=21（万）
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程：，进而问题可求解；
（2）设每辆汽车的售价下调m万元，则销售量为辆，根据题意可得等量关系：“单件的销售价×销售量=96”，据此可得方程，整理进而求解即可．
9．（2025八下·浦江月考）根根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．
【答案】解：任务1：，；
任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得：
，
整理得，
解得：，（舍去）
答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：甲店每天的销售量为：件，
乙店每天的销售量为件，
故答案为：（20+2a），（30+b）；
【分析】任务1：由“每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件，乙店一天可多售出1件”可得当甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元，可得甲店每天可多售出2a件，乙店每天可多售出b件，然后根据店面每天的实际销售数量等于原来每天的销售数量加因为降价而多销售的数量，列式即可；
任务2：设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利额相等，则甲店每天的销售量为（20=2x）件，每件衬衫的利润为（40-x）元，乙店每天的销售量为（30+x）件，每件衬衫的利润为（35-x）元，根据每件衬衫的利润乘以销售数量等于总利润及“两家分店一天的盈利额相等”列出一元二次方程，解方程即可．
10．（2025九上·新都期末）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的万人增加到2024年的万人．
（1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过套，每套售价为元；若购买量超过套，则购买量每增加套，每套售价可降低元，但每套最低售价不得少于元．已知社区向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数．
【答案】（1）
（2）100套
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
11．（2024九上·石家庄月考）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）某水果市场9月底以25元的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时“阳光玫瑰”市场价为30元每千克，因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出．
【答案】（1）
（2）10
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
12．（2024八下·丽水期末）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材 某款中央空调每台进价为元．
素材 团购方案：团购台时，则享受团购价元台，若团购数量每增加台，则每台再降元． 规定：一个团的团购数量不超过台．
问题解决 问题：当团购台时，求出每台空调的团购价． 问题：设团购数量增加台，请用含的代数式表示每台空调的团购价． 问题：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为元．
【答案】解：问题1：当团购台时，每台空调的团购价为元；
问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为元；
问题3：根据题意，得：，
整理，得：，
解得舍去，，
答：当一个团的团购数量为台时，销售部的利润为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：根据题意，在原售价基础上减去500元即可；
问题2：实际购价=团购价-超过2台的数量×500，原售价减去每台下降的部分即可得出答案；
问题3：根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可．
13．（2024八下·瑞安期中）根据背景材料，探索问题．
清明果销售价格的探究
素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋．(用的代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？
【答案】任务1：；；任务2：①；②第二周的单价每袋应是元
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：∵每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，
又设第二周单价为每袋降低元，
第二周的单价为元，销量是袋．
故答案为：；．
任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为：
．
故答案为：．
②由题意得，第二周单价为每袋降低元，
．
或．
又第二周最低每袋要盈利元，
．
．
．
第二周的单价每袋应是．
答：第二周的单价每袋应是元．
【分析】
任务1：根据题意，由每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，又设第二周单价为每袋降低元，根据第二周单价等于原单价-第二周单价每袋降低的钱数可将第二周的单价表示出来；根据销量等于降价前的销量+降价后增加的销量可将第二周的销售量用含x的代数式表示出来；
任务2：①根据题意，经两周后还剩余清明果为：，去括号、合并同类项即可求解；
②根据题意，由第二周单价为每袋降低元，从而可得关于x的方程，解方程求出的值，再结合第二周最低每袋要盈利元可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
三、拓展提升
14．（2023九上·宝安月考）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得：初始销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=最终的销售量，设月增长率为x，代入即可得到方程，求解即可，注意月增长率为正数；
（2）根据题意：上涨的价格=实际售价－40；故减少的销售量=10×上涨的价格，可得等量关系：（实际售价－进价）×（原销售量－减少的销售量）=10000.设实际售价为m元，代入得关于m的方程求解即可.注意m的选取.
15．（2024八下·深圳期末）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元台厂商建议，台灯的标价应不低于元台，且不高于元台．
（1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台求日销售量台与元台之间的函数关系式；
（2）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元“”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值．
【答案】（1）解：根据题意可得：日销售量盏与时间天之间的函数关系式为：
（2）解：根据题意列方程：，
整理得：．
解得或舍去．
【知识点】列一次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出日销售量P与x之间的函数关系式即可；
（2）根据题意列出关于a的二元一次方程求解即可。
16．（2024九上·榆树期末）“三折叠，怎么折，都有面．”华为“三折叠”一经上市，便火遍全国，形成一股“折叠风”.9月10日，华为新出的型号为“Mate XT非凡大师”的手机在深圳湾召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“Mate XT 非凡大师”手机进行销售，每台的成本是20000元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是25000元，共获利1000万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加4000元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．
【答案】（1）该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是54000元
（2）
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
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