10.3 一次函数的性质 课件 (共13张PPT)青岛版八年级数学下册

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名称 10.3 一次函数的性质 课件 (共13张PPT)青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 1.8MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-01 17:51:00

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文档简介

(共13张PPT)
第十章 一次函数
10.3 一次函数的性质
1. 掌握一次函数y=kx+b的性质;
2.能根据k、b的值判断图象经过的象限,同时根据经过象限反推k、b的取值.
活动:在同一坐标系中作出一次函数y=3x+1,y=2x-3,y=x+3的图象.
任务一:探究一次函数y=kx+b的性质.
x -2 -1 0 1 2
y=3x+1 -5 -2 1 4 7
y=2x-3 -7 -5 -3 -1 1
y=x+3 1 2 3 4 5
O
观察:自变量x的值增大时,函数值y有怎样的变化?
结论1:当k>0时,y随x的增大而增大.
x -2 -1 0 1 2
y=-3x-1 5 2 1 -4 -7
y=-2x+3 7 5 3 1 -1
y=-x-3 -1 -2 -3 -4 -5
O
问题2:用类似的方法,分别画出直线y=-3x-1,y=-2x+3,y=-x-3,观察图象的变化趋势,你又有什么发现?
结论2:当k<0时,y随x的增大而减小.
活动小结
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)有下列性质:
(1)当k>0时,y随着x的增大而增大,这时函数的图象自左向右上升的;
(2)当k<0时,y随着x的增大而减小,这时函数的图象自左向右下降的.
练一练
下列一次函数中,y随x值的增大而减小的( )
A.y=2x+1 B.y=13-4x
C.y=x+21 D.y=(7+1)x
B
活动1:根据一次函数的图象判断k,b的正负,并说出直线经过的象限.
k 0,b 0
>
>
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
任务二:探究k、b的值与直线y=kx+b所经过象限的关系.
图象 直线经过的象限
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一、二、三象限
一、三、四象限
b>0
k>0
b<0
y=kx+b
b=0
一、三象限
活动小结
图象 直线经过的象限
x
y
0
x
y
0
一、二、四象限
二、三、四象限
b>0
k<0
b<0
y=kx+b
b=0
x
y
0
二、四象限
(1)函数值y 随x的增大而增大;
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交;
(3)函数的图象过第二、三、四象限.
解:(1)由题意得1-2m>0,解得 .
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0,即 且 .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得 .
活动2: 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
1.对于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( )
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点(-1,2)
D.当x>1时,y<0
D
2.已知一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a、b满足什么条件时,该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.
解:根据题意可得 ,解得a>-2,b<3.
一次函数的图象和性质
图象
性质
当k>0时,y随着x的增大而增大;
当k<0时,y随着x的增大而减小.
当k>0, b>0时,经过一、二、三象限;
当k>0 ,b<0时,经过一、三、四象限;
当k<0 ,b>0时,经过 一、二、四象限;
当k<0 ,b<0时,经过二、三、四象限.
针对本课关键词“一次函数的性质”,说说你学到了什么?