全国100所名校高考模拟示范卷仑
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（六）参考答案
1.D【命题意图】本题考查分段函数求值，要求考生理解指数、对数的运算性质
【解题分析】f(2)=22=4.
2.A【命题意图】本题考查诱导公式，要求考生会利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算
【解题分析'sin(6+）=cos[-(+)】=cos(牙-)=cos(0-F)=号，
∴os(0-)-寻
3.B【命题蔗图】本题考查统计问题，要求考生理解极差与平均数的运算.
【解题分析1极差为19-1=18，平均数为号(1+3十m+17+19)=号(0十m),
÷号40十m）-18,舞得m=5
4.B【命题意图本题考查充要条件和命题真假的判定方法，要求考生理解充要条件的概念和复
数的运算性质
【解题分析】“04时，(1十i)1=一4，g是真命题，7g是假命题
综上可知，一中和q都是真命题。
5.D【命题意图本题考查圆台，要求考生会求圆台的体积，
【解题分析】圆台的高为五=√52-(5一2)2=4，
∴圆台的体积为V=号x(22+5+2X5)×4=52x
6.D【命题意图本题考查向量问题，要求考生会计算投影向量
【解题分折，|a+b=√7，.la2+2a·b+1b|2=7,又|a|=2,|b|=1,
.4十2a·b+1=7,a·b=1,∴.(a+b)·a=lal2+a·b=4+1=5,
a+6在a上的数影向猛为a》·日-号·号-马
7,A【命题意图本题考查解析几何，要求考生了解双曲线的性质，会用直线与圆的位置关系求
多数
【解题分折】由2X3-2,解得a=3,A3,0k=之写为直线AP的斜率，
当直线AP与半圆x2+(y一1)2=1(x>0)相切时，k最小，
此时设直线AP的方程为y=z一3)，“-1-3=1，
√k2十1
3
解得及=一年或友=0（舍去），k恤=
8.C【命题意图〗本题考查方程的根，要求考生会构造函数，并利用函数的单调性求解
国煞学卷参考答案（六）第1页（迭6）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y]
金国100所名校高考慎拟示范卷
【解题分析】z为方程x2e+e2lnx一2e2=0的根，
ae=a-hz)cie0-gh票>0，en2hg号
oo
令g(x)=xe(x>0),则g'(x)=e(x十1)>0，g(x)在(0，+∞)上单调递增.
ga-点h要w=h会-g-hthw-2
x。
9.BCD【命题意图本题考查三角函数，要求考生会利用三角化简判断三角函数的性质.
【解题分析对于A项，当a=0时，f(x)=|co3x|,其最大值为1，最小值为0，f(x)的最大值与
最小值的差为1，故A项错误：
对于B项，当a=1时，f(x)=|co3x十1|=1十cosx,f(π一x)=|cos(π一x】+1|=1-co3x
=1一cosx,因此对任意x∈R,f(x)十f(r一x)=2=2a,故B项正确
对于c项f(x+)=os(+z)+a=la-simz,f（2-x)=cos(2-z+a
la十sinl,当x=x时，f(x十)=f(2-z)={a,故C项正确：
对于D项，当a=0时，f(x)=osz,取T=受，z=至，使得对任意n∈Z,都有f(z,)=
f(x。十nT),故D项正确、
10.BC【命题意图】本题考查数列，要求考生会用分类讨论的思想解决数列问题，
【解题分析】Sn=(一1)an一2"，
当8=1时，S=01=-44一公，解得a1=子，A项错误，
当≥2时，an=Sn-Sn-1=(-1)"an-2n-(-1)-a。-1十21=(-1)"a。十(-1)”am-
十县，当为闾数时a—会心≥2,2，=点为正有数C项正确
1
首n为商数时，2弘，=一8十号=去即一a,京a为正得致B项正确：
S+3,=28,+a,=2(会-)+安-京=高，D项错误
11.ACD【命题意图本题考查曲线的性质，要求考生会计算符合题意的点的个数，并求得概率
【解题分标I:(+)9-8xic()+<2,当且仅当-疗1时取等
号，.A项正确、
,|xo|≤2，∴.满足xo∈Z且yo∈Z的点P共有(-1，一1)，(-1,1)，(0,0)，(1，一1)，(1,1)
这5个，.B项错误.
,曲线E:(x2+y2)3=8x2y2关于x轴y轴、坐标原点y=士x对称，C项正确.
,曲线E具有对称性，'只需研究曲线E在第一象限上的点的横坐标或纵坐标为整数的
情况，令x=1,则(1十y)3=8y2,不妨设y>0,则有1十y2=2,
令y5=4>0,则1+=2，-1D2+4-1D=0,解得：=1或-51，
2
数学卷数考答类（六）第2页（共6
(25·(新高考)ZX·W·数学·Y】全国100所名校高考模拟示范卷
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2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（六）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
中欧
报
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1og2(1-x),x<1,
封
1.若f(x)=
则f(2)=
2,2x≥1，
A.0
B.1
C.2
D.4
2.若sm(0+军)=3，则cos(0-)=
A号
2w2
D、
2②
3
线
3.已知一组从小到大排列的数据：1,3，m,17,19.若其极差等于平均数的2倍，则m
的值为
邪
A.4
B.5
C.6
D.8
4.已知p:“0=一4，则
A.力和q都是真命题
B.一p和q都是真命题
C.力和q都是真命题
D.一力和7q都是真命题
1数学卷（六）第1（共8页）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y]
全国100所名校高考模拟示范卷公
5.一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2,5，则圆台的体积为
A.64π
B.56π
C.48π
D.52π
6.已知向量a和b满足|a=2,b|=1,a十b=√7，则向量a十b在向量a上的投影
向量为
C-5
5
D.
7.如图，在半径为2的圆中，P(x,y)是阴影部分内（包括边界）的动点，第一象限内的
阴影部分为半圆，A为双曲线。-？1(@>0)的右顶点，且过双曲线的焦点并到
直于实轴的弦的长是2，设直线AP的斜率为，则的最小值为
y
A-
2分
C、2
3
D、③
2
8.若xo为方程x2e十e21lnx-2e2=0的根，则xo十lnxo=
A.e
B.e2
C.2
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=|cosx十a,则下列结论正确的有
A.对任意a∈R,函数f(x)的最大值与最小值的差为2
B.存在a∈R,使得对任意x∈R,f(x)十f(π一x)=2@
C.当a≠0时，存在非零实数x,使得f(x十)=f(-x)
D.当a=0时，存在T∈(0，π)，xo∈R,使得对任意n∈Z,都有f(xo)=
f(xo+nT)
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【25·(新高考)Z公·NW·数学·Y】
