姓名：______________ 班级：______________
7.4.1宇宙航行
【学习目标】
1.了解人造地球卫星的最初构想
2.通学会分析人造地球卫星的受力和运动情况
3.知道三个宇宙速度的含义和数值，并会推导第一宇宙速度
【学习重难点】
重点
分析人造地球卫星的受力和运动情况，并会应用其计算卫星的速度、角速度和周期。
难点
卫星变轨问题的应用
【预习新知】
（一）宇宙速度
1. 第一宇宙速度
卫星在地球表面附近绕地球做圆周运动的速度。也叫最大的环绕速度或最小的发射速度。
（1）牛顿的设想：
把物体从高山上水平抛出，如果抛出的速度达到一定时，物体就不会落回地面，它将绕地球运动成为匀速圆周运动。这就是第一宇宙速度。
（2）设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。
飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以＝，由此解出。
（2）物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以＝，解得。
2. 第二宇宙速度
使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
3. 第三宇宙速度
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。
（二）人造地球卫星的轨道和运行速度
1.卫星绕地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
2.如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，得，，可见，轨道半径越大，卫星运行的线速度和角速度越小，周期越大。即
低轨高速短周期，高轨低速长周期 。
实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。
（三）同步卫星
1. 相对地球表面静止的卫星。
2. 在地球赤道平面正上方，高度约36000km。
3. 周期和角速度与地球自转周期和角速度相同。T=24h
【典例一】（多选）关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
【典例二】人造卫星由于受到大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）
A.速度减小，周期增大
B.速度减小，周期减小
C.速度增大，周期增大
D.速度增大，周期减小
【典例三】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）
A. X星球的质量为
B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
【巩固训练】
1.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转周期大于火星的周期公转
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
2.小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
3.为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
4.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g＝9.8 m/s2.
(1)这颗卫星运行的线速度为多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？姓名：______________ 班级：______________
7.4.2宇宙航行
【学习目标】
1. 会分析卫星(飞船)的变轨和对接问题．
2. 会分析卫星运动中的双星问题和追及问题．
【学习重难点】
重点
分析双星的受力和运动情况，并会应用其计算相应物理量。
卫星变轨问题
难点
多星系统的分析与计算
【预习新知】
（一）卫星的变轨和对接问题
1. 卫星变轨问题
如图所示，当卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，当速度v突然改变时：若速度v突然减小，卫星将做_近心 运动，轨迹变为椭圆；若速度v突然增大，卫星将做_离心 运动，轨迹变为椭圆．所以，卫星在近地圆轨道的P点点火_加速 进入椭圆形的转移轨道，在转移轨道的Q点点火_加速 进入同步轨道．
（1）设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，将这四个速度从大到小排序： ．
（2）设卫星在轨道1、2、3上运动的周期分别为T1、T2、T3，将这三个周期从小到大排序： ．
（3）设卫星在轨道1上经过P点时的加速度为a1P，在轨道2经过P、Q点时的加速度分别为a2P、a2Q，在轨道3经过Q点时的加速度为a3Q，将这四个加速度从大到小排序：．
2. 飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图所示，低轨道飞船通过合理地_加速 ，做 离心 运动后沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图所示，后面的飞船先减速降低 高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
（二）双星系统
1.双星系统是指两个离得较近的天体，在彼此间的引力作用下，绕两者连线上的一点做圆周运动。两个天体运动的周期和角速度相同。
2.公式：
＝
＝
得，
（三）天体的追及相遇问题
1.某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，由于它们的轨道是不重合的，因此，在最近和最远的相遇问题上只能通过卫星运动的圆心角来衡量。
2.公式：
最近
最远
【典例一】如图所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是( )
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度
【典例二】我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )
A. B．
C. D．
【典例三】一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
【巩固训练】
1．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
2. (多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )
A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为TⅠ∶TⅢ＝4∶1
3.两个恒星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
