11.2 图形的旋转 第2课时 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共12张PPT)
第十一章 图形的平移与旋转
11.2 图形的旋转
第2课时
1.能在方格纸上作旋转图形；
2.能运用旋转的基本性质解决有关问题.
活动：和同伴一起交流，动手画图.
任务一：在方格纸上作旋转图形；
如图，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案．
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
A′
B′
C′
D′
解：设方格纸每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
∵∠AOD=90°，且AO=OD=4，∴点A′与点D重合；
∵∠BOD=45°，且BO= ，∴可以确定B′的位置，类似地可以确定的位置C′，D′.
分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′，
图案A′B′C′D′O即为所求.
活动小结
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
旋转作图的基本步骤：
任务二：运用旋转的基本性质解决有关问题.
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，使点E落到CB的延长线上的点F处．
（1）写出它的旋转角；
（2）如果EF=4，求AE的长.
解：旋转中心是点A，当AE旋转到AF时，点E的对应点是点F.
∵∠BAD=90°，∴旋转角是90°.
设旋转后点D的对应点是点D′，由旋转的基本性质，可知AD′=AD=AB，∠FAD′=∠EAD，所以点D′应与点B重合.
（1）写出它的旋转角；
（2）如果EF=4，求AE的长.
解：∵点A是旋转中心，E与F，D与B分别是对应点，根据旋转的基本性质，
∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90°.
∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE2+AF2=EF2.
∵EF=4，∴2AE2=42，∴AE= .
1.在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案.
O
A
A ′
B
B ′
C
C ′
2.如图，将△BAE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△BCD，AB＝3，BE＝2.求△ABC与△EBD的面积的和.
由旋转的性质可知：
3.如图，△ABC中，∠C=90°.
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A'，求AA'的长.
解：（1）如图所示：
A
B
C
A′
C′
D
（2）延长A'C'到AC交于点D，连接AA'，
∵旋转角度为90°，
∴C'D⊥AC，
又∵BC=3，AC=4，
∴ A'D=7，AD=1，
∴ AA'= .
通过本节课的学习，说说你学到了什么？
作旋转图形
图形的旋转 第2课时
作图基本步骤五步