11.2 图形的旋转 第3课时 课件(共11张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共11张PPT)
第十一章 图形的平移与旋转
11.2 图形的旋转
第3课时
1.通过实际操作，了解平面图形旋转中的不变量；
2.综合运用三角形全等、勾股定理及旋转的相关知识解决问题.
活动：和同伴一起交流，动手操作.
任务一：了解平面图形旋转中的不变量.
（1）画一个等腰直角三角形ABC，∠A=90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(如图①).
（2）将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角形的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F(如图②).
（3）在三角尺按（2）中的方式绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系？说明你的理由.
解：（3）在三角尺按（2）中的方法旋转时，
在Rt△ABC中，∠B=∠OAF=45°，OB=OA，
总有∠BOE=∠AOF，
因而总有△OBE≌△OAF，
∴BE=AF，OE=OF.从而AE=CF.
（4）旋转是图形的一种位置变化. 通过对问题（3）的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？ 如果有，把它们分别指出来.
几何图形的位置、大小或形状发生变化时. 可能存在某些不变的量和不变的数量关系或位置关系. 例如图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离不变，两组对应点分别与旋转中心所成的角不变，在轴对称、平移等变化中也有不变量.
有些数学问题往往需要找出变化中的不变量或不变关系，
或者从不变量入手加以解决.
任务二：运用三角形全等、勾股定理及旋转的相关知识解决问题..
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
在图①中，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG.
(1)试猜想线段BG与AE的数量关系，证明你的结论.
在△BDG与△ADE中，
∵BD = AD，GD = DE，∠GDB =∠EDA = 90°，
∴ Rt△BDG ≌ Rt△ADE（SAS），
∴ BG = AE .
(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度(旋转角大于0°，小于或等于360°)时(图②)，判断(1)的结论是否仍然成立？
这时（1）的结论仍然成立.
理由如下：连接AD . 在△BDG和△AED中，
∵∠ADG +∠BDG = 90°，
∠ADG +∠ADE = 90°，
∴∠BDG =∠ADE .
∵ BD = AD，GD = DE，
∴△BDG ≌△ADE（SAS）.
∴ BG = AE
(3)已知BC=4，DE=5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.
如右图 ，当正方形 DEFG 绕点 D 按逆时针方向旋转 270°时，
A， D，E三点在同一条直线上，AE取得最大值. 此时AE = AD + DE = 2 + 5 = 7 .
∴
1.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠A1OB=　 ．
70°
2.如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，线段HG与HB相等吗？说明你的理由.
A
B
C
D
E
H
G
F
解：连接AH，
又∵AH=AH，
∴Rt△AHG≌Rt△AHB(HL).
根据题意得AG=AB，∠G=∠B=90°，
∴HG=HB.
通过本节课的学习，说说你学到了什么？
几何图形的位置、大小或形状发生变化时. 可能存在某些不变的量和不变的数量关系或位置关系.
有些数学问题往往需要找出变化中的不变量或不变关系，
或者从不变量入手加以解决.