8.1 不等式的基本性质 第2课时 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共13张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.1 不等式的基本性质
第2课时
1.了解不等式的含义；
2.理解并掌握不等式的基本性质.
像a＞b，-1＜-4+ ，5x-2＞2x+4这样，用“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.
新知生成
你还记得等式的基本性质吗？不等式有哪些基本性质呢？
等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c；
等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）.
活动1：根据下列情境，回答相关问题,并猜想不等式具有哪些性质.
任务一：探究并掌握不等式的基本性质.
情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题：天平向右倾斜说明：质量上： a b；
若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c；
两边同时再将c g的木块拿掉后：a + c – c b + c – c.
a
b
a
b
c
c
+ c
c
– c
c
＜
＜
＜
情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a 2b；
两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2；
如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2.
＜
＜
＜
×2
a
b
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
÷2
a
b
活动小结
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
不等号方向不变.
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c.
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， .
已知3＜5
则3×2______5×2；
＜
＜
3× ______5× ；
3÷2______5÷2；
3÷ ______5÷ ；
3÷ (-2)______5÷ (-2)；
＞
3÷ ______5÷ .
3×(-2)______5×(-2)；
＞
3× ______5× ;
＞
＞
活动2：仿照不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，看结果有何特点.
＜
＜
由此你发现了什么结论？
活动小结
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜ 0，那么ac＜bc，
事实上，如果a＞b，c＜0，
∵ac-bc=c（a–b）＜0，∴ac＜bc.
练一练
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空，并说明理由:
(1)a＋2　　　　b＋2；
(2)a－3　　　　b－3；
(3)a÷6　　　　b÷6；
(4) －2a　　　　 －2b.
＜
＜
＜
＞
思考：请根据 > 2，利用不等式的性质推出 < 2.5 .
解：∵ > 2，不等式两边同乘正数 ，
得（ ）2＞2 （不等式的基本性质2），即5＞2 .
∴ ＜2.5 .
不等式两边同除以2，得 （不等式的基本性质2），
1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．ac＜bc
2.用适当的不等号填空：
(1)若 a-1＜b-1，则 a b；
(2)若 -3a＜-3b，则 a b；
(3)若 0.3a+1＜0.3b+1，则 a b；
(4)若 a＞b，c＜d，则a+d b+c.
A
＜
＞
＜
＞
<
3.已知a > b，用“>”或“<”填空：
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
>
<
（3） .
针对本课关键词“不等式的性质”，说说你学到了什么？
性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的性质
性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 )