8.2 一元一次不等式 第2课时 课件(共12张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共12张PPT)
8.2 一元一次不等式
第2课时
第八章 一元一次不等式
1.了解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式，并能将解集表示在数轴上.
活动1：观察下面的不等式，说出它们的共同特征.
任务一：了解一元一次不等式的概念并会解一元一次不等式.
（1）x-7＞26 （2）3x＜2x+1
（3） ＞50　　 （4）-4x＞3　
特征：1.不等号左右两边都是整式；
2.只含有一个未知数；
3.未知数的次数是1.
活动小结
只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的
次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
练一练
√
√
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x+2＞x-1； （2）5x+3＜0；
（3） ； （4）x（x–1）＜2x
×
×
（3）左边不是整式.
（4）化简后是x2-x＜2x.
活动2：类比一元一次方程的解法，请你通过适当的变形求出不等式 的解集.并说说变形的依据是什么.
解：去分母得：2(x+4)-3(3x-1)＞6，
去括号得：2x+8-9x+3＞6，
移项得：2x-9x＞6-8-3，
合并同类项得：-7x＜-5，
系数化为1得：x＜ .
不等式的基本性质2
分配律、去括号法则
不等式的基本性质1
合并同类项法则
不等式的基本性质3
变形的依据是不等式的基本性质.
活动小结
求不等式解集的过程，叫做解不等式.
解一个一元一次不等式需要通过适当的变形，用数学符号表示出它的解集，变形的依据是不等式的基本性质.
活动3：解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x，
移项，得 -6x+4x ≥2-12，
合并同类项，得 -2x≥-10，
两边都除以-2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解一元一次不等式的步骤是什么呢？
解一元一次不等式的步骤：
活动小结
注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
1.小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
系数化1，得 x ≥
常数项漏乘
漏乘括号中的项
移项未变号
除以负数，不等号方向未改变
解不等式常见错误
≥
2.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x-3＜2x+7；（2） .
解：（1）解集为x＜5，如图所示；
（2）解集为：x≤-11，如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
≥
针对本课关键词“一元一次不等式”，回答下列问题.
1.什么是一元一次不等式？
2. 解一元一次不等式的步骤是什么？