8.4 一元一次不等式组 第1课时 课件 (共13张PPT)2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共13张PPT)
8.4 一元一次不等式组
第1课时
第八章 一元一次不等式
1.了解一元一次不等式组及其解集的意义；
2.了解一元一次不等式组解集的四种情况，会利用数轴确定不等式组的解集.
活动：和同伴一起交流，回答下列问题.
任务一：了解一元一次不等式组及其解集的意义.
情境：在直角坐标系中，当x满足什么条件时，点P（3x-9，1+x）在第二象限？
问题提出：上面的问题中有哪些不等关系？
列一个不等式能得到我们要的答案吗？
3x-9<0①, 1+x>0②.
未知数x同时满足① ②两个条件，将不等式①与②联立，就组成一个不等式组.
记作：
活动小结
由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
注意：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．
下列选项中是一元一次不等式组的是(　 　)
D
练一练
动手操作:在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
①
②
0
-1
3
①
②
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系
由图可看出不等式①与②的解集的公共部分为-1＜x＜3.
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
新知生成
找不到公共部分, 则不等式组无解.
任务二：探究一元一次不等式组解集的四种情况.
活动：请你利用数轴分别确定下列不等式组的解集.
不等式组 数轴表示 解集




无解
22＜x＜24
x＜-3
x＞6
一元一次不等式组的解集的规律图析
不等式组 数轴表示 解集 规律




x > a
x > b
x < a
x < b
x > a
x < b
x < a
x > b
x > b
x < a
a < x < b
无解
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
(若当 a＜b时 )
思考：通过上面的两个活动，你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么
1 . 求这个不等式组中各个不等式的解集.
3. 利用数轴找不等式的解集的公共部分，写出解集.
2. 将每个不等式的解集表示在同一条数轴上.
1.几个不等式组的解集在数轴上表示如下图，请你写出它们的解集.
x≥2
x
2
1
0
3
4
(1)
2
1
0
3
4
(2)
x
2
1
0
3
4
(3)
x
1＜x≤2
x＜1
2.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
①
②
解：
由不等式①，得x≥2，
两个不等式的解集表示在数轴上如图：
2
1
0
3
4
由不等式②，得-3x＜-7，即x＞ .
故原不等式组的解集为x＞ .
针对本课关键词“一元一次不等式组”，回答下列问题.
1.什么是一元一次不等式组？
2. 解一元一次不等式组的步骤是什么？