7.2 勾股定理 课件(共12张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

文档属性

名称 7.2 勾股定理 课件(共12张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-01 19:18:50

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文档简介

(共12张PPT)
7.2 勾股定理
第7章 实数
1.掌握勾股定理的证明.
2.能运用勾股定理解决实际问题.
任务一:探索勾股定理.
活动1:阅读材料中的信息,解决下列问题.
有8个全等的直角三角形,设每个直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,图①、图②是采用不同拼图方式,分别用四个该直角三角形和两个正方形拼成的边长为a+b的正方形.
a
b
a
b



a
b
b
a
c


a
b
c
问题:
(1)图①中,小正方形Ⅰ、Ⅱ的面积分别是多少?
(2)图②中,小正方形Ⅲ的面积是多少?
(3)小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和与小正方形Ⅲ的面积有什么关系?
(4)由上述问题,你发现直角三角形的三边a,b,c有怎样的数量关系?
S(Ⅰ)=a2、S(Ⅱ)=b2、S(Ⅲ)=c2
c2=(a+b)2-2ab=a2+b2
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2+b2=c2. (勾股定理)
也就是说,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
活动小结
活动:阅读情景信息,解答下列问题,说说解题思路或方法.
任务二:用勾股定理解决实际问题.
情景1:如图,电线杆AC高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳,将另一端固定在地面上的B点,测得BC长为6m .问:钢丝绳AB的长度是多少?
解:在Rt△ABC中,
∠C=90°, AC=8 ,BC=6,
由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=82+62=100
于是
所以,钢丝绳的长度为100米.
勾股定理计算思路:
在直角三角形中,先确定哪个角是直角、明确直角边和斜边,再利用勾股定理实现边的转化.
公式:
(a、b、c为正数)
a
b
c
O
A
C
B
情景2:一架秋千静止时,踏板离地1尺,将踏板向前推进两步(一步指“双步”,即左右脚各迈一步,一步为5尺)并使秋千绳索拉直,其踏板便离地5尺,绳索的长是多少?
问题1:根据题干和提示信息,在图上构建辅助线,并在图中标出已知线段的长度数值.
提示:如图,秋千静止时,绳索顶部O点到踏板的位置A点构成线段OA(即表示绳索的长),OC是绳索顶端与地面的距离,点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置.
4
1
10
F
问题2:结合图形,求出绳索的长.
由题可知,OA=OB,过点B作BD与地面垂直,垂足为D,连接CD. 作 AE⊥BD,BF⊥OC,垂足分别为E,F,则四边形AFBE,ACDE都是矩形.
由题意知,AC=1,BD=FC=5,BF=10 . 于是FA=FC-AC=5-1=4 .
E
D
O
A
C
B
D
E
F
设 OB = x,
从而 OF=OA-FA=OB-FA=x-4 .
在Rt△OFB中,由勾股定理得
OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2,
解得x=14.5
所以,秋千绳索的长为14.5尺.
x
4
1
10
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:
(1)读懂题意,分析已知量、未知量间的关系;
(2)构造直角三角形;
(3)利用勾股定理解答,确定实际问题的答案.
利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径!
活动小结
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
36 cm
2.在Rt△ABC中,若a=3,c=5,求b.
解:①当b是直角边时,由勾股定理得,
②当b是斜边时,由勾股定理得,
所以b的值是4或 .
3.如图,一根长为16m的电线杆在点A处折断,电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处. 请求出电线杆的断裂处A离地面有多高.
解:依题意可知,BC=8m,AC+AB=16m,
设AC=x m,则AB=(16-x)m,由勾股定理可得,
x2+82=(16-x)2,解得 x=6 (m)
答:电线杆的断裂处A离地面有6m高.
针对本课的关键词“勾股定理”,你能说一说你都学到了哪些知识吗?
内容
在Rt△ABC中,a,b为直角边,c为斜边:a2+b2=c2
证明
以面积的等量关系,证明直角三角形的勾股定理
应用
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
利用
解决
构建
计算
确定直角,利用勾股定理实现边的转化
勾股定理