7.5 平方根 课件（12张PPT） 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共12张PPT)
第七章 实数
7.5 平方根
1.了解平方根的概念、表示及性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系；
2.了解开平方运算的含义,知道平方与开平方互为逆运算.
活动：和同伴交流，完成下列填空.
任务一：了解平方根的概念、表示及性质.
a= 1 2 16
如果一个数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，或二次方根．
新知生成
思考1：一个正数有几个平方根？怎么表示？
例如:
2的平方根记作： “ ”.
正数a有两个平方根，它们互为相反数.其中正的平方根是它的算术平方根 ，负的平方根是a的算术平方根的相反数 ，合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”.
思考2：平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
由于平方等于0的数只有一个，所以0的平方根也只有一个，就是0本身.
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
★平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
任务二：了解开平方运算的含义,知道平方与开平方互为逆运算.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
x
x2
+1
-1
+2
-2
+3
-3
x2
x
1
4
9
活动：完成下面图中的运算，说说两种运算有什么不同.
两图中的运算有什么关系呢？
平方运算
这是什么运算？
开平方
求一个数a的平方根的运算叫做开平方. a叫做被开方数. 开平方和平方互为逆运算.
平方运算
开平方运算
互逆运算
活动小结
练一练
1.求下列各数的平方根.
（1）36； （2） ； （3）0.25.
解：（1）因为（±6） =36, 所以36的平方根是±6.
（3）因为 , 所以0.25的平方根是±0.5.
（2）因为 ,所以 的平方根是 .
2.求下列各式的值:
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）因为0.092=0.0081，所以 ；
（2）因为 ，所以 ；
（3）因为（-7）2=72=49，所以 .
1.下列说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．-1的平方根是-1 D．2是4的平方根
C
2.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）7是49的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．
通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质