7.8 实数 第2课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

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名称 7.8 实数 第2课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-01 19:12:40

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文档简介

(共13张PPT)
第七章 实数
7.8 实数
第2课时
知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应,进一步体会
可以用坐标刻画一个简单的图形.
活动:和同伴一起交流,完成下列问题.
任务一:知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应.
已知:任何一个有序有理数对(a,b),在给定的直角坐标系中,都可以用唯一一个点表示.
问题提出:用类似的方法,你能在坐标系中找出表示有序实数对( ,1)( ,1)与( 0 , )的点吗?说出这些点在坐标系中的位置.
y
- 1
- 2
- 3
3
1
2
2
1
-1
- 2
O
x
3
结论1:每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.
问题提出:用类似的方法,你能在坐标系中找出表示有序实数对( ,1)( ,1)与( 0 , )的点吗?说出这些点在坐标系中的位置.
讨论:如果P是直角坐标系中任意一点,怎样写出这个点的坐标?这个点的横、纵坐标都是实数吗?
结论2:直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的有序实数对.
确定点的坐标的步骤:
1.求出点到x轴,y轴的距离, 即确定横纵坐标的绝对值. 2.根据点所在的象限确定符号.
这个点的横、纵坐标都是实数.
思考:通过上面的探究,你认为有序实数与直角坐标系中的点应具有怎么样的关系呢?
把有序有理数对扩充到有序实数对后,每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之,直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此,所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.
任务二:体会可以用坐标刻画一个简单图形.
活动:小组合作讨论,完成下列问题.
问题1:如图,在直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为2,求△ABC个各顶点的坐标.
解:由图可知,顶点A,C的坐标分别为(0,0)(-2,0),
过点B作BD⊥x轴,垂足是D,由△ABC是等边三角形可知,点D是边CO的中点,所以DO=1.
∴点B的坐标为(-1, ).
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,OB的长为2,
由勾股定理DB= .
D
问题2:在直角坐标系中,已知点A( ).
(1)分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B,关于x轴成轴对称的点D,并写出它们的坐标;
y
2
1
-2 -1
x
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
D
O
解:如图,已知点A( ),
所以点A在第一象限.
∵点B与点A关于y轴对称,所以点B在第二象限,坐标为( ).
类似地,点A关于x轴成轴对称的点D,
在第四象限坐标为( ).
问题2:在直角坐标系中,已知点A( ).
(2)如果A,B,D是矩形的三个顶点,写出第四个顶点C的坐标;
(3)求点D到原点O的距离.
y
2
1
-2 -1
x
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
D
C
N
M
O
解:(2)∵点A,B,D分别在第一、二、四象限,由矩形的轴对称性可知,点C在第三象限,并且点C与点D关于y轴对称.
(3)连接OD,在Rt△OMD中,∠OMD=90°,
所以点C的坐标为( ).
OD= .
由题意得OM的长为 ,MD的长为 .
∴点D到原点O的距离为 .
1.直角坐标系中点 在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
y
x
A
B
C
D
O
2.如图所示,已知正方形的边长为 ,求点A,B,C,D的坐标.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=OC=OD,设OC=OD=x,
∵正方形的边长为 ,
∴由勾股定理得OC2+OD2=CD2,
即2x2=6,解得x= .
∴A( ),B( ),
C( ),D( ).
※有序实数与直角坐标系中的点具有怎么样的关系
回顾本节课所学知识,回答下列问题.