6.1 平行四边形及其性质 第1课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共13张PPT)
第6章 平行四边形
6.1 平行四边形及其性质 第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解平行四边形的概念．
2.掌握平行四边形的性质，并运用其解答有关几何问题．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解平行四边形的概念
活动：观察下列实例图片，你发现哪些地方是平行四边形？并试着给平行四边形下定义.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
符号语言：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
表示：平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD，记作 ABCD (要注意字母顺序).
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：掌握平行四边形的性质，并运用其解答有关几何问题．
A
B
D
C
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等.
问题2：如何添加辅助线证明你的猜想呢？与同学交流证明思路.
活动1：完成作图，并回答下列问题.
操作：根据定义画一个平行四边形ABCD，沿对角线AC将平行四边形剪成两个三角形.
问题1：你发现得到的△ABC 和△CDA 能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边，哪些角是对应角. 由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD,
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA（ASA）,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
如图，连接AC.
不添加辅助线，你能证明平行四边形的
对角相等吗？
分析：由平行线的性质“同旁内角互补”证明.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质：
A
B
C
D
性质定理1：平行四边形的对边相等．
性质定理2：平行四边形的对角相等．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：各小组完成作图，并应用平行四边形相关知识解决下列问题.
操作：如图,直线a∥b,任意作一组平行线c∥d,分别交直线a、b于点A、B、D、C.
问题：结合所作图形，求证下列命题.
命题：（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等；
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
c
d
A
B
C
D
B
A
D
C
c
d
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（1）已知：如图,直线a∥b，直线c∥d,分别交直线a、b于点A、B、D、C.
求证：AB=CD
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形性质1）
即 夹在两条平行直线间的平行线段相等.
（2）作直线c⊥b，d⊥b,分别交直线a、b于点A、B、D、C.
∴∠ABC=90°，∠DCB=90°， ∴AB∥CD.
由（1）可知AB=CD.
即 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
c
d
A
B
C
D
B
A
D
C
c
d
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.在 ABCD中，AB＝5 cm，∠A＝55°，则CD＝ cm，
∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
5
125°
125°
55°
2.如图，直线l1∥l2，点A、E在l1上，点B、C、F在l2上，AD、EG分别是△ABC和△CEF的高，则AD EG.(选填“＞”“＝”或“＜”)
=
1.填一填.
(1)平行四边形周长为56cm，两邻边长的比为3∶1，则平行四边形的较长边
为 cm.
21
(2)在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的
度数是 .
A
B
C
M
D
45°
2.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求证:AF=CE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.
又BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA.
∴△BEC≌△DFA（AAS）.
∴CE=AF.
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.平行四边形的定义、性质定理
2.两条平行线间的距离
对边相等，对角相等
应用
计算与论证
处处相等