5．1 从实际问题到方程
1．含有未知数的等式叫做__方程__．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的__解__．
考点1 方程的概念
【典例1】(山西太原开学)在13b＋5＞23；x＋2.4x＝30；42×3＝126；1.5m＝70；8n－3.6中，方程有( B )个．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：方程有x＋2.4x＝30，1.5m＝70，共2个，故选B.
方程的两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(或未知数).
【变式训练】
1．(吉林长春期末)下列四个式子中，是方程的是( B )
A．3＋2＝5 B．x－1＝2
C．2x－1＜0 D．a＋b
考点2 方程的解
【典例2】(河南周口郸城县月考)如果x＝3，则下列等式中不正确的是( C )
A．x＋2＝3＋2 B．＝
C．x－1＝3＋1 D．－x＝－3
解析：当x＝3时，方程x＋2＝3＋2的左边＝3＋2＝5＝右边，故A正确，不符合题意；当x＝3时，方程＝的左边＝＝右边，故B正确，不符合题意；当x＝3时，方程x－1＝3＋1的左边＝2≠右边，故C错误，符合题意；当x＝3时，方程－x＝－3的左边＝－3＝右边，故D正确，不符合题意．故选C.
判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点：①它(或它们)是方程中未知数的值；②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它(或它们)是方程的解，否则不是．
【变式训练】
2．下列各项中是方程1－x＝0的解的是( A )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝0 D．x＝2
知识点1 从实际问题到方程
1．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( B )
A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8
C．x－3＝8 D．x＋3＝8
2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
3．(海南海口期末)小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，依题意可列方程为( A )
A.＝＋3 B．＝＋3
C．＝ D．＝
4．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程__20x－20x×80%＝1.8__．
知识点2 方程的解
5．下列方程中，解为x＝1的是( D )
A．x－1＝－1 B．－2x＝
C．x＝－2 D．2x－1＝1
6．(海南海口龙华区期中)已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是( A )
A．－1 B．0
C．1 D．2
7．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解．
(1)3x－5＝4x－1(x＝，x＝－1)；
(2)5y＋3＝－y(y＝0，y＝－3).
(1)将x＝代入，左边＝－，右边＝，左边≠右边，
所以x＝不是方程的解．
将x＝－1代入，左边＝－8，右边＝－5，左边≠右边，
所以x＝－1不是方程的解．
(2)将y＝0代入，左边＝3，右边＝，左边≠右边，
所以y＝0不是方程的解．
将y＝－3代入，左边＝－12，右边＝，左边≠右边，
所以y＝－3不是方程的解．
易错易混点 模型观念不够深入致错
8．有m辆客车和n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( D )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
由人数不变，可列出方程：40m＋10＝43m＋1，所以等式④正确；
由客车的辆数不变，可列出方程：＝，
所以等式③正确．所以正确的结论是③④.
故选D.
9．(海南海口美兰区月考)在 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( A )
A．30x＋8＝31x－26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x－8＝31x＋26
10．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( C )
A．2 B．3 C．7 D．8
把x＝5代入方程ax－8＝20＋a，得5a－8＝20＋a，解得a＝7.
11．(海南琼中县期末)已知一个一元一次方程的解为x＝－2，则这个一元一次方程为__x＋2＝0(答案不唯一)__．
12．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为__80%(1＋35%)x－x＝25__.
13．随随与州州约好1小时后到州州家去玩，他匀速骑车从家出发半小时后发现时间不够了，便将速度提高到原来的2倍，半小时后准时到达州州家．已知他们两家相距30千米，求随随原来的骑车速度．(画出示意图，设未知数、列方程，并估计问题的解)
如图，设随随原来的骑车速度为x千米/小时，
根据题意得x＋×2x＝30，方程的解为x＝20.
14．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可).
设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为(150－x)万元，今年A超市的销售额为(1＋15%)x万元，今年B超市的销售额为(1＋10%)·(150－x)万元，根据今年两超市销售额的和共170万元，可得方程：(1＋15%)x＋(1＋10%)(150－x)＝170.
15.(模型观念)甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工
地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25 900元，求甲仓库运到A工地水泥的吨数．(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的费用)
(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x __70－x__
B工地 __100－x__ x＋10
(2)用含x的代数式表示运到甲仓库100吨水泥的运费为__140x＋150(100－x)＝－10x＋15_000__元．(写出化简后的结果)
(3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．(只列出方程即可)
(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B工地水泥的吨数为(100－x)吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70－x)吨，则运到B工地水泥的吨数为(x＋10)吨．
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70－x
B工地 100－x x＋10
(2)运到甲仓库100吨水泥的运费为140x＋150(100－x)＝－10x＋15 000.
(3)列方程，得140x＋150(100－x)＋200(70－x)＋80(x＋10)＝25 900.5．1 从实际问题到方程
1．含有未知数的等式叫做__ __．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的__ __．
考点1 方程的概念
【典例1】(山西太原开学)在13b＋5＞23；x＋2.4x＝30；42×3＝126；1.5m＝70；8n－3.6中，方程有( )个．
A．1 B．2
C．3 D．4
方程的两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(或未知数).
【变式训练】
1．(吉林长春期末)下列四个式子中，是方程的是( )
A．3＋2＝5 B．x－1＝2
C．2x－1＜0 D．a＋b
考点2 方程的解
【典例2】(河南周口郸城县月考)如果x＝3，则下列等式中不正确的是( )
A．x＋2＝3＋2 B．＝
C．x－1＝3＋1 D．－x＝－3
判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点：①它(或它们)是方程中未知数的值；②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它(或它们)是方程的解，否则不是．
【变式训练】
2．下列各项中是方程1－x＝0的解的是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝0 D．x＝2
知识点1 从实际问题到方程
1．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )
A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8
C．x－3＝8 D．x＋3＝8
2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
3．(海南海口期末)小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，依题意可列方程为( )
A.＝＋3 B．＝＋3
C．＝ D．＝
4．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程__ __．
知识点2 方程的解
5．下列方程中，解为x＝1的是( )
A．x－1＝－1 B．－2x＝
C．x＝－2 D．2x－1＝1
6．(海南海口龙华区期中)已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
7．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解．
(1)3x－5＝4x－1(x＝，x＝－1)；
(2)5y＋3＝－y(y＝0，y＝－3).
易错易混点 模型观念不够深入致错
8．有m辆客车和n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
9．(海南海口美兰区月考)在 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )
A．30x＋8＝31x－26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x－8＝31x＋26
10．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( )
A．2 B．3 C．7 D．8
11．(海南琼中县期末)已知一个一元一次方程的解为x＝－2，则这个一元一次方程为__ __．
12．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为__ __.
13．随随与州州约好1小时后到州州家去玩，他匀速骑车从家出发半小时后发现时间不够了，便将速度提高到原来的2倍，半小时后准时到达州州家．已知他们两家相距30千米，求随随原来的骑车速度．(画出示意图，设未知数、列方程，并估计问题的解)
14．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可).
15.(模型观念)甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工
地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25 900元，求甲仓库运到A工地水泥的吨数．(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的费用)
(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x __ __
B工地 __ __ x＋10
(2)用含x的代数式表示运到甲仓库100吨水泥的运费为__ _ __元．(写出化简后的结果)
(3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．(只列出方程即可)
