9．1 轴对称
第1课时 生活中的轴对称
1．一个图形沿着某直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做__ __图形．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形__ __，那么就说这两个图形关于这条直线__ __(或说这两个图形成轴对称).
3．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)__ __，对应角(对折后重合的角)__ __.
考点1 轴对称图形
【典例1】如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定．
【变式训练】
1．下列会徽中，不是轴对称图形的是( )
考点2 两个图形成轴对称
【典例2】如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等．
【变式训练】
2．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出多少个格点三角形与△ABC成轴对称( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
知识点1 轴对称图形
1．(海南琼中县月考)如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2．(海南琼中县月考)下面图形中，是轴对称图形的是( )
A B C D
3．如图，从标有数字1、2、3、4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__ __．
4．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是__ __(填序号).
知识点2 两个图形成轴对称
5．(海南保亭县期末)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是( )
6．观察下图中各组图形，其中成轴对称的是__ __(填序号).
7．如图，在图形中标出点A、B、C、M关于直线l的对称点D、E、F、N.
易错易混点 忽略分类讨论导致漏解
8．如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D.
9．(海南琼海期中)如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“”在镜子中的像是( )
A． B．
C． D．
10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请补全字母，并写出这个单词所指的物品是__ __.
11．(海南保亭县一模)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为__ __．
12．如图，是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．
(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形.
13．(1)我们已经学习了亿以内的数，在这些数中有一些数具有对称的特性，就是说从左往右读和从右往左读完全相同，如：66，99，242，7 887，55 555，24 642.
我们给具有像上面这些特性的数起个好听的名字：“回文数”．
请你在下面写出几个回文数：
(2)有趣的是，一个数经过若干次有规律的对称变换和加法运算，可以得到一个回文数．让我们来看下面几个例子：
68—86
68＋86＝154
154—451
154＋451＝605
605—506
605＋506＝1 111
261—162
261＋162＝423
423—324
423＋324＝747
1 111和747都是回文数．所有的两位及两位以上的自然数经过像上面的若干步都能变成一个回文数吗？请你任意找出几个数，在下面算一算．
14.(几何直观)如图所示的图案是轴对称图形吗？若是，指出有几条对称轴？按照此规律下去，第n个图案是否为轴对称图形？若是，有几条对称轴？
第2课时 轴对称的再认识
1．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__ __，也叫线段的__ __.
2．垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离__ __；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的__ __上．
考点 对称轴的画法
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴．
【变式训练】
指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
知识点1 线段和角的轴对称性
1．若小光以四种不同的方式连结正六边形ABCDEF的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形( )
2．下列图形不是轴对称图形的是( )
A．线段 B．长方形
C．等边三角形 D．直角梯形
3．角是轴对称图形，__ __是它的对称轴．
图1
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
知识点2 确定轴对称图形的对称轴
5．下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是( )
6．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )
7．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们所有的对称轴．
易错易混点 几何直观意识不强致错
8．下列图形中对称轴最多的是( )
A．等腰三角形 B．正方形
C．圆形 D．线段
9．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N均为格点，这样的线段能画( )
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
11．找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来.
12．(海南三亚月考)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴 的条数 …
根据上表，猜想正n边形有__ __条对称轴．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AD的延长线上任意一点，连接BE、CE，则四边形ABEC是轴对称图形吗？请简单说明理由．
14．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
(1)以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有__ __条对称轴．
(2)通过对(1)中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是什么？
15.(几何直观)在学习了几何中的对称知识以后，拉拉忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和．拉拉想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？拉拉试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也来试试看．
9 8 7 6 5
8 7 6 5 4
7 6 5 4 3
6 5 4 3 2
5 4 3 2 1
第3课时 作轴对称图形
作轴对称图形的步骤：
(1)几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点、角的顶点等)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
考点 画轴对称图形
【典例】把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【变式训练】
如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
知识点 画轴对称图形
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
3．画△ABC关于直线l的对称图形，至少要先画它的__ __个顶点关于直线l的对称点.
4．如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
5．如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．
(1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点A′.
(2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．
图1 图2
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)请作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.
(2)点A、A′之间的距离为__ __．
易错易混点 空间想象能力不足导致无法解答
7．如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中作格点四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3.
8．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是( )
A．①② B．①④
C．②③ D．①③
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )
A．60° B．30° C．45° D．50°
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则△ACE的周长是__ __．
11．(海南屯昌县期中)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
12．如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为__ __．
13．如图，在3×3的正方形格点图中有一格点△ABC(各顶点在格点上的三角形为格点三角形)，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形(请画出四种不同的情形).
14.(创新意识)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、BC.点A、B、C均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上．
(2)在图2中画出四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；并求四边形ABCE的面积．
第4课时 设计轴对称图案
利用轴对称设计图案的关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
考点 利用轴对称设计图案
【典例】如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个阴影正方形到空白方格中，使它与其余五个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
【变式训练】
如图，在4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
知识点 设计轴对称图案
1．(海南三亚期末)如图所示，图案是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国杨秉烈先生在20世纪80年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是( )
3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( )
4．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有__ __个．
5．如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小等边三角形(阴影部分表示)，请你只涂黑一个小等边三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形，满足题意的涂色方式有__ __种．
6．在图中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为轴对称图形．
7．(海南海口琼山区期末)下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
8．如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是__ __．(填序号)
9．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数为__ __.
10．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1：__ __；
特征2：__ __．
(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．(注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同)
11．学校在艺术周上要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△——(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
12.(创新意识)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正).
请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．9．1 轴对称
第1课时 生活中的轴对称
1．一个图形沿着某直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做__轴对称__图形．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形__重合__，那么就说这两个图形关于这条直线__对称__(或说这两个图形成轴对称).
3．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)__相等__，对应角(对折后重合的角)__相等__.
考点1 轴对称图形
【典例1】如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( D )
解析：根据轴对称的定义，是轴对称图形，故选D.
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定．
【变式训练】
1．下列会徽中，不是轴对称图形的是( C )
A、B、D中的图形，都能找到一条直线，折叠后直线两旁的部分重合，
∴是轴对称图形；
C中图形，不能找到一条直线，折叠后直线两旁的部分重合，∴不是轴对称图形．故选C.
考点2 两个图形成轴对称
【典例2】如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( C )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG共5个，故选C.
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等．
【变式训练】
2．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出多少个格点三角形与△ABC成轴对称( A )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选A.
知识点1 轴对称图形
1．(海南琼中县月考)如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( C )
2．(海南琼中县月考)下面图形中，是轴对称图形的是( B )
3．如图，从标有数字1、2、3、4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__2__．
4．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是__①②③④__(填序号).
知识点2 两个图形成轴对称
5．(海南保亭县期末)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是( D )
6．观察下图中各组图形，其中成轴对称的是__①②④__(填序号).
7．如图，在图形中标出点A、B、C、M关于直线l的对称点D、E、F、N.
如图：
易错易混点 忽略分类讨论导致漏解
8．如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D.
如图所示：
9．(海南琼海期中)如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“”在镜子中的像是( D )
A． B．
C． D．
10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请补全字母，并写出这个单词所指的物品是__书__.
11．(海南保亭县一模)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为__100°__．
12．如图，是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．
(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形.
(1)答案不唯一．如图：
(2)答案不唯一．如图：
13．(1)我们已经学习了亿以内的数，在这些数中有一些数具有对称的特性，就是说从左往右读和从右往左读完全相同，如：66，99，242，7 887，55 555，24 642.
我们给具有像上面这些特性的数起个好听的名字：“回文数”．
请你在下面写出几个回文数：
(2)有趣的是，一个数经过若干次有规律的对称变换和加法运算，可以得到一个回文数．让我们来看下面几个例子：
68—86
68＋86＝154
154—451
154＋451＝605
605—506
605＋506＝1 111
261—162
261＋162＝423
423—324
423＋324＝747
1 111和747都是回文数．所有的两位及两位以上的自然数经过像上面的若干步都能变成一个回文数吗？请你任意找出几个数，在下面算一算．
(1)答案不唯一，如33，44，343，6 556，77 777，32 423.
(2)①39－93，39＋93＝132，132＋231＝363(能得到回文数)；
②89－98，89＋98＝187，187＋781＝968，968＋869＝1 837，1 837＋7 381＝9 218，9 218＋8 129＝17 347，17 347＋74 371＝91 718，91 718＋81 719＝173 437，173 437＋734 371＝907 808，…，因此89和98这一组就不能得到“回文数”．
因此所有的两位及两位以上的自然数经过像上面的若干步以后，有的不能变成一个回文数．
14.(几何直观)如图所示的图案是轴对称图形吗？若是，指出有几条对称轴？按照此规律下去，第n个图案是否为轴对称图形？若是，有几条对称轴？
第1个图案是轴对称图形，共有6条对称轴；第2个、第3个图案均是轴对称图形，都有2条对称轴；第n个图形也是轴对称图形，有2条对称轴.
第2课时 轴对称的再认识
1．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__垂直平分线__，也叫线段的__中垂线__.
2．垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离__相等__；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的__垂直平分线__上．
考点 对称轴的画法
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
解析：如图所示：
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴．
【变式训练】
指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
下列图形为轴对称图形，它们的对称轴绘图如下：
知识点1 线段和角的轴对称性
1．若小光以四种不同的方式连结正六边形ABCDEF的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形( D )
2．下列图形不是轴对称图形的是( D )
A．线段 B．长方形
C．等边三角形 D．直角梯形
3．角是轴对称图形，__角平分线所在的直线__是它的对称轴．
图1
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC.
知识点2 确定轴对称图形的对称轴
5．下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是( D )
6．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( D )
7．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们所有的对称轴．
对称轴如图中虚线所示．
易错易混点 几何直观意识不强致错
8．下列图形中对称轴最多的是( C )
A．等腰三角形 B．正方形
C．圆形 D．线段
9．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N均为格点，这样的线段能画( C )
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
如图：
这样的线段能画5条．
11．找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来.
如图：
12．(海南三亚月考)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴 的条数 …
根据上表，猜想正n边形有__3、4、5、6、7、n__条对称轴．
如图，
故填3、4、5、6、7、n.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AD的延长线上任意一点，连接BE、CE，则四边形ABEC是轴对称图形吗？请简单说明理由．
四边形ABEC是轴对称图形，理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，∠ADB＝90°，∴BE＝CE，
∴四边形ABEC是轴对称图形．
14．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
(1)以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有__1、2、3或6__条对称轴．
(2)通过对(1)中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是什么？
(1)1，2，3或6
(2)对称轴的条数是多边形边数的约数．
15.(几何直观)在学习了几何中的对称知识以后，拉拉忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和．拉拉想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？拉拉试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也来试试看．
9 8 7 6 5
8 7 6 5 4
7 6 5 4 3
6 5 4 3 2
5 4 3 2 1
∵(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋(5＋5)＋(8＋2)＋(3＋7)＋(4＋6)＋(5＋5)＋(6＋4)＋(3＋7)＋(4＋6)＋5＝10×12＋5＝120＋5＝125，∴这组数的和为125.
第3课时 作轴对称图形
作轴对称图形的步骤：
(1)几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点、角的顶点等)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
考点 画轴对称图形
【典例】把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
解：如图所示：
在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【变式训练】
如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
所作图形如下所示：
知识点 画轴对称图形
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
3．画△ABC关于直线l的对称图形，至少要先画它的__1__个顶点关于直线l的对称点.
4．如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
如图．
5．如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．
(1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点A′.
(2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．
图1 图2
(1)如图1；(2)如图2.
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)请作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.
(2)点A、A′之间的距离为__8__．
(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)点A，A′之间的距离为8.
易错易混点 空间想象能力不足导致无法解答
7．如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中作格点四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3.
如图所示，四边形ABE1F1或四边形ABE2F2即为所求．
8．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是( C )
A．①② B．①④
C．②③ D．①③
正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴，正确的涂色位置是②③.
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( A )
A．60° B．30° C．45° D．50°
∵台球桌四角都是直角，∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°.
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则△ACE的周长是__8__．
11．(海南屯昌县期中)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
如图所示，△A1B1C1即为所求；
由图可得A1(2，3)，B1(3，2)，C1(1，1).
12．如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为____．
(1)如图，△DEF即为所求．
(2)△ABC的面积＝4×5－×1×4－×3×5－×1×4＝.
13．如图，在3×3的正方形格点图中有一格点△ABC(各顶点在格点上的三角形为格点三角形)，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形(请画出四种不同的情形).
如图，△DEF即为所求．
14.(创新意识)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、BC.点A、B、C均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上．
(2)在图2中画出四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；并求四边形ABCE的面积．
(1)如图1，四边形ABCD即为所求；
图1 图2
(2)如图2，四边形ABCE即为所求，S四边形ABCE＝3×4－×1×1－×3×3＝12－－＝7.
第4课时 设计轴对称图案
利用轴对称设计图案的关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
考点 利用轴对称设计图案
【典例】如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个阴影正方形到空白方格中，使它与其余五个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
解：如图所示(答案不唯一)：
考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
【变式训练】
如图，在4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
如图所示(答案不唯一)：
知识点 设计轴对称图案
1．(海南三亚期末)如图所示，图案是轴对称图形的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国杨秉烈先生在20世纪80年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是( C )
3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( C )
4．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有__5__个．
5．如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小等边三角形(阴影部分表示)，请你只涂黑一个小等边三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形，满足题意的涂色方式有__3__种．
6．在图中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为轴对称图形．
如图，D1、D2都是符合要求的位置．
7．(海南海口琼山区期末)下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( C )
8．如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是__②⑤__．(填序号)
9．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数为__4__.
分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：
则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形．
10．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1：__都是轴对称图形__；
特征2：__阴影部分面积都为4__．
(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．(注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同)
(1)这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；
故答案为都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；
(2)如图：
11．学校在艺术周上要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△——(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
所设计图形如图(答案不唯一，可供参考)：
两个小孩在讨论今天的天气．
12.(创新意识)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正).
请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．
五角星代表中国共产党，象征着光明．
