9．2 平移
1．定义：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做__平移__．
2．图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移__不改变__线段、角的大小．
3．平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
4．平移后的图形与原来图形的对应线段__平行__(或在同一条直线上)且相等，对应角__相等__，图形的形状和大小__不变__．
5．平移后对应点所连的线段__平行__(或在同一条直线上)且相等．
考点1 平移的性质
【典例1】如图，在高为3 m，宽为4 m，斜坡长为5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少为( C )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
解析：地毯长度至少为AC＋BC＝7(m)，故选C.
考查了平移的知识，利用转化思想进行线段转化是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(广东深圳模拟)如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( B )
A．7 cm2 B．6 cm2 C．5 cm2 D．4 cm2
如图，设AD与A′B′交于点E.
∵将边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，
∴A′E＝2 cm，AE＝1 cm，AB＝AD＝A′B′＝4 cm.
∴B′E＝2 cm，DE＝3 cm，
∴阴影部分的面积＝2×3＝6(cm2).
考点2 利用平移设计图案
【典例2】(海南琼海期末)如图所示的各组图形中，表示平移关系的是( D )
解析：A.图形由轴对称得到，故本选项错误；B.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，故本选项错误；C.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，故本选项错误；D.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，故本选项正确．故选D.
(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连结对应点．
【变式训练】
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( D )
知识点1 图形的平移
1．下列运动属于平移的是( C )
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
2．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是( B )
3．把右边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是( C )
4．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉．属于平移的是__①③__．(填序号)
知识点2 平移的特征
5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( B )
A．40° B．50°
C．90° D．130°
6．如图，将△ABC沿BC方向平移6 cm得到△DEF，若△ABC的周长为28 cm，则四边形ABFD的周长为__40__ cm.
7．如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
如图：
易错易混点 转化能力不足无法做出判断
8．(海南海口期中)如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( C )
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选C.
9．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位长度，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个长方形，下面平移步骤正确的是( B )
A．先把图形E向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先把图形E向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先把图形E向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先把图形E向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
根据网格结构，观察对应点A、A′，点A向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度即可到达点A′的位置，∴平移步骤是先把图形E向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，故选B.
10．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 1米，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( C )
A．100米 B．99米
C．98米 D．74米
11．(海南琼中县月考)如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是( B )
A．70 m2 B．60 m2 C．48 m2 D．18 m2
12．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印__不能__(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．
13．将图1剪成若干小块，进行拼接平移后能够得到①②③中的__①②__．
根据图形1可得剪成若干小块进行拼接平移后能够得到①②，不能拼成③.
14．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.
(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
(2)若BF＝5.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．
(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
∴∠2＝∠F＝26°.
∵∠B＝74°，
∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)∵BF＝5.5 cm，EC＝3.5 cm，
∴BE＋CF＝BF－EC＝5.5－3.5＝2(cm)，
∴BE＝CF＝1 cm，
∴△ABC平移的距离为1 cm.
15.(应用意识)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点).现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，点B、C平移后的对应点分别是E、F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)画出平移后的△DEF.
(2)找一格点H，连结BH，使AC∥BH.
(1)如图，△DEF即为所求．
(2)如图，点H即为所求．9．2 平移
1．定义：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做__ __．
2．图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移__ __线段、角的大小．
3．平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
4．平移后的图形与原来图形的对应线段__ __(或在同一条直线上)且相等，对应角__ __，图形的形状和大小__ __．
5．平移后对应点所连的线段__ __(或在同一条直线上)且相等．
考点1 平移的性质
【典例1】如图，在高为3 m，宽为4 m，斜坡长为5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
考查了平移的知识，利用转化思想进行线段转化是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(广东深圳模拟)如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( )
A．7 cm2 B．6 cm2 C．5 cm2 D．4 cm2
考点2 利用平移设计图案
【典例2】(海南琼海期末)如图所示的各组图形中，表示平移关系的是( )
(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连结对应点．
【变式训练】
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
知识点1 图形的平移
1．下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
2．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是( )
3．把右边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是( )
4．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉．属于平移的是__ __．(填序号)
知识点2 平移的特征
5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．40° B．50°
C．90° D．130°
6．如图，将△ABC沿BC方向平移6 cm得到△DEF，若△ABC的周长为28 cm，则四边形ABFD的周长为__ __ cm.
7．如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
易错易混点 转化能力不足无法做出判断
8．(海南海口期中)如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定
9．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位长度，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个长方形，下面平移步骤正确的是( )
A．先把图形E向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先把图形E向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先把图形E向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先把图形E向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
10．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 1米，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A．100米 B．99米
C．98米 D．74米
11．(海南琼中县月考)如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是( )
A．70 m2 B．60 m2 C．48 m2 D．18 m2
12．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印__ __(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．
13．将图1剪成若干小块，进行拼接平移后能够得到①②③中的__ __．
14．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.
(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
(2)若BF＝5.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．
15.(应用意识)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点).现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，点B、C平移后的对应点分别是E、F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)画出平移后的△DEF.
(2)找一格点H，连结BH，使AC∥BH.
