第8章 三角形
考点1 三角形的基本概念
1．(海南三亚月考)右图中有( )个三角形．
A.1 B．2
C.3 D．4
考点2 三角形中的重要线段
2．(海南琼中县期中)能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是( )
A．三角形的角平分线
B．三角形的高
C．三角形的中线
D．三角形的中位线
3．(海南东方月考)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能
4．(海南海口美兰区月考)如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝62°，则∠DCE的度数为__ __°.
5．(海南东方期末)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求∠EDA的度数．
考点3 三角形的稳定性与三边关系
6．(海南澄迈县期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
7．(海南琼海期末)已知三角形的两边的长分别为2 cm和5 cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是( )
A．2＜x＜5 B．3＜x＜5
C．5＜x＜7 D．3＜x＜7
8．(海南琼中县月考)下列图形中，具有稳定性的是( )
考点4 三角形的内角和与外角和
9．(河南濮阳南乐期末)如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，C分别在直线EF，GH上，∠B＝90°，AB交GH于点D，若CD平分∠ACB，∠FAC＝32°，则∠BAC的度数为( )
A．20° B．24° C．26° D．33°
10．(海南琼中县期末)△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角＝__ __．
考点5 多边形的内角和与外角和
11．(海南琼中县月考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A．三角形 B．五边形
C．四边形 D．六边形
12．(海南海口美兰区期末)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α、β，则正确的是( )
A．α－β＝0
B．α－β＜0
C．α－β＞0
D．无法比较α与β的大小
考点6 用正多边形进行平面铺设
13．(海南定安县期末)若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是( )
A．正三、四、六边形 B．正三、四、五边形
C．正三、四、五、六边形 D．正三、四、六、八边形
14．(海南模拟)如图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)，如果图中的小正方格边长均为1 cm，则拼出的矩形(或正方形)的面积为__ __cm2.
15．(海南海口期末)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.若在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__ __，∠XBC＋∠XCB＝__ __．
(2)如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．第8章 三角形
考点1 三角形的基本概念
1．(海南三亚月考)右图中有( C )个三角形．
A.1 B．2
C.3 D．4
考点2 三角形中的重要线段
2．(海南琼中县期中)能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是( C )
A．三角形的角平分线
B．三角形的高
C．三角形的中线
D．三角形的中位线
3．(海南东方月考)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( C )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能
4．(海南海口美兰区月考)如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝62°，则∠DCE的度数为__16__°.
∵∠A＝30°，∠B＝62°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°.
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠BCE＝∠ACB＝44°.
又∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，∴∠BCD＝90°－∠B＝28°，
∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝44°－28°＝16°.故答案为16.
5．(海南东方期末)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求∠EDA的度数．
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°(三角形内角和定理)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.
考点3 三角形的稳定性与三边关系
6．(海南澄迈县期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( C )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
7．(海南琼海期末)已知三角形的两边的长分别为2 cm和5 cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是( D )
A．2＜x＜5 B．3＜x＜5
C．5＜x＜7 D．3＜x＜7
8．(海南琼中县月考)下列图形中，具有稳定性的是( B )
考点4 三角形的内角和与外角和
9．(河南濮阳南乐期末)如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，C分别在直线EF，GH上，∠B＝90°，AB交GH于点D，若CD平分∠ACB，∠FAC＝32°，则∠BAC的度数为( C )
A．20° B．24° C．26° D．33°
∵EF∥GH，∠FAC＝32°，
∴∠ACD＝∠FAC＝32°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝2×32°＝64°.
∵∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°－90°－64°＝26°.
10．(海南琼中县期末)△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角＝__105°__．
∵∠B＝65°，
∴∠A＋∠C＝180°－65°＝115°.
∵∠A比∠C小35°，
∴∠C－∠A＝35°，
∴∠C＝75°，
∴∠C的外角＝180°－75°＝105°，
故答案为105°.
考点5 多边形的内角和与外角和
11．(海南琼中县月考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( C )
A．三角形 B．五边形
C．四边形 D．六边形
12．(海南海口美兰区期末)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α、β，则正确的是( A )
A．α－β＝0
B．α－β＜0
C．α－β＞0
D．无法比较α与β的大小
考点6 用正多边形进行平面铺设
13．(海南定安县期末)若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是( A )
A．正三、四、六边形 B．正三、四、五边形
C．正三、四、五、六边形 D．正三、四、六、八边形
14．(海南模拟)如图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)，如果图中的小正方格边长均为1 cm，则拼出的矩形(或正方形)的面积为__25或28__cm2.
易得这10张卡片的面积为1＋2×4＋4×5＝29.若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的卡片；若为正方形，面积应为25，应去掉一块C型的卡片，∴拼出的矩形(或正方形)的面积为25 cm2或28 cm2.
15．(海南海口期末)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.若在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__．
(2)如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
(1)∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝150°.
∵∠X＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝180－∠X＝90°，
故答案为150°；90°.
(2)不变化．∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝150°
∵∠X＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝90°，
∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
