期中检测
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( C )
A． B．
C． D．
2．如果3x＜3y，那么下列不等式正确的是( B )
A．3x－1＞3y－1 B．3x＋3＜3y＋3
C．－2x＜－2y D．2x＞2y
3．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值为( B )
A．－5 B．5 C．7 D．－7
4．关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( B )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．若单项式2x3ya＋b与－xa－by5是同类项，则a、b的值分别为( D )
A．a＝－4，b＝－1 B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1 D．a＝4，b＝1
6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( A )
A．52＋15n＞70＋12n B．52＋15n＜70＋12n
C．52＋12n＞70＋15n D．52＋12n＜70＋15n
7．某校七年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生人数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组( A )
A． B．
C． D．
8．不等式组2≤3x－7＜9的整数解的个数为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为常数，若(2※3)＋(m※1)＝6，则不等式＜m的解集是( C )
A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2
10．每年3月12日是“植树节”，某校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有( D )
A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵
设有x人植树，则这批小树苗共有(3x＋86)棵，
由题意得解得44又∵x为正整数，∴x＝45，∴3x＋86＝221.
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( C )
12．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有( C )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
设租二人间客房x间，租三人间客房y间，
则租四人间客房(7－x－y)间．
依题意，得2x＋3y＋4(7－x－y)＝20，
整理，得2x＋y＝8.
又∵y＞0，7－x－y＞0，∴x>1，
∴x＝2，y＝4，7－x－y＝1；x＝3，y＝2，7－x－y＝2.
故有2种租房方案．故选C.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知不等式组的解集如图所示，这个不等式组的整数解为__－1、0__．
14．三元一次方程组的解是____
15．小明在做作业时，不小心将一元一次方程2y－＝y－ 中的一个常数污染了．怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是__3__．
16．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是__131或26或5或__．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程组：
(2)求不等式组的所有整数解．
(1)整理得
因②－①，得4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入①，得2x－2＝3，解得x＝，∴
(2)解不等式①，得x＜2.解不等式②，得 x＞－4.
∴该不等式组的解集是：－4＜x＜2.
∴该不等式组的所有整数解为－3，－2，－1，0，1.
18．(10分)解不等式组并指出它所有的非负整数解．
解不等式①，得x≤2；
解不等式②，得x<3；
∴不等式组的解集是x≤2；
它的非负整数解为0、1、2.
19．(10分)(1)已知方程组的解满足2x－ky＝10，求k的值；
(2)已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，求a＋b的值．
(1)方程组的解为
将代入2x－ky＝10，得2＋2k＝10，解得k＝4.
(2)不等式组
由①得，x≥a＋b，
由②得，x＜，
根据题意，得解得
∴ a＋b＝－3＋6＝3.
20．(10分)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
(1)解方程组
解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝0，
所以方程组的解为
(2)已知求x＋y＋z的值．
解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40③，
③÷10，得x＋y＋z＝4.
[类比迁移]
(1)求方程组的解；
(2)若求x＋y＋z的值．
(1)
把②代入①，得3×2＋4＝2a，
解得a＝5，
把a＝5代入②，得5－b＝2，解得b＝3，
∴原方程组的解为
(2)
①－②，得4x＋4y＋4z＝4，
∴x＋y＋z＝1，∴x＋y＋z的值为1.
21．(15分)为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买A、B两种跳绳共46根，总费用不超过1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
(1)设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元，由题意可得，解得
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元．
(2)设购买B种跳绳x根，则购买A种跳绳(46－x)根，
由题意可得30(46－x)＋50x≤1 780，
解得x≤20，∴x的最大值为20，
答：至多可以购买B种跳绳20根．
22．(15分)某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17 400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22 500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30 000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3 500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(1)设空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元．
依题意，得
解得
∴空调和电风扇每台的采购价分别为1 800元和150元；
(2)设该老板购进空调t台，则购进电风扇(70－t)台，
依题意，得解得8≤t≤11.
∵t为正整数，∴t为9，10，11，∴70－t＝61，60，59.
故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
(3)由(2)，知一共有3种进货方案：
①当购进空调9台，电风扇61台时，利润是200×9 ＋30×61＝3 630(元)，
②当购进空调10台，电风扇60台时，利润是200×10＋30×60＝3 800(元)，
③当购进空调11台，电风扇59台时，利润是200×11＋30×59＝3 970(元)，
∵3 970>3 800>3 630，
∴选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3 970元．期中检测
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．如果3x＜3y，那么下列不等式正确的是( )
A．3x－1＞3y－1 B．3x＋3＜3y＋3
C．－2x＜－2y D．2x＞2y
3．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值为( )
A．－5 B．5 C．7 D．－7
4．关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．若单项式2x3ya＋b与－xa－by5是同类项，则a、b的值分别为( )
A．a＝－4，b＝－1 B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1 D．a＝4，b＝1
6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A．52＋15n＞70＋12n B．52＋15n＜70＋12n
C．52＋12n＞70＋15n D．52＋12n＜70＋15n
7．某校七年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生人数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组( )
A． B．
C． D．
8．不等式组2≤3x－7＜9的整数解的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为常数，若(2※3)＋(m※1)＝6，则不等式＜m的解集是( )
A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2
10．每年3月12日是“植树节”，某校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有( )
A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
12．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知不等式组的解集如图所示，这个不等式组的整数解为__ __．
14．三元一次方程组的解是__ __
15．小明在做作业时，不小心将一元一次方程2y－＝y－ 中的一个常数污染了．怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是__ __．
16．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是__ __．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程组：
(2)求不等式组的所有整数解．
18．(10分)解不等式组并指出它所有的非负整数解．
19．(10分)(1)已知方程组的解满足2x－ky＝10，求k的值；
(2)已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，求a＋b的值．
20．(10分)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
(1)解方程组
(2)已知求x＋y＋z的值．
[类比迁移]
(1)求方程组的解；
(2)若求x＋y＋z的值．
21．(15分)为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买A、B两种跳绳共46根，总费用不超过1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
22．(15分)某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17 400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22 500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30 000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3 500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
