期末检测
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )
2．根据图中的数据，可得∠B的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
4．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为( )
A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3
C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4
5．下列几种组合中，恰不能密铺的是( )
A．同样大小的任意四边形
B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形
C．边长相同的正十边形和正五边形
D．边长相同的正八边形和正三角形
6．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是( )
A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定
C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2
7．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
9．在网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A、B、C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有( )
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为( )
A．52° B．64° C．102° D．128°
11．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是( )
A．x≤ B．＜x≤8 C．≤x＜6 D．x＜6
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A．100° B．90°
C．70° D．80°
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__ __．
14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为__ __．
15．若方程组的解x与y相等，则k的值为__ __．
16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为__ __．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值．
(2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？
18．(10分)小丁和小迪分别解不等式x－＜的过程如表：
小丁： 解：去分母，得6x－x＋2＜2(2－x)， 去括号，得6x－x＋2＜4－2x， 移项，得6x－x＋2x＜4－2， 合并同类项，得7x＜2， 两边都除以7，得x＜. 小迪： 解：去分母，得x－(x＋2)＜2(2－x)， 去括号，得x－x－2＜4－2x， 移项，得x－x＋2x＜4＋2. 合并同类项，得2x＜6， 两边都除以2，得x＜3.
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“√”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由．
20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝__ __，x＋y＝__ __；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
21．(15分)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个、肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元).
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A、B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A、B两种包装中分别有m个豆沙粽、m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A、B两种包装的销量分别为(80－4m)包、(4m＋8)包，A、B两种包装的销售总额为17 280元．求m的值．
22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系．
希望小组：通过探究有了发现，并记录如下：
如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M，
∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°，
∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°，
∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME，
∴EF∥AC.
…
请仔细阅读上述操作，并回答下列问题：
(1)直接写出∠B、∠E的度数；
(2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数．期末检测
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( A )
2．根据图中的数据，可得∠B的度数为( B )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( D )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
4．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为( C )
A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3
C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4
5．下列几种组合中，恰不能密铺的是( D )
A．同样大小的任意四边形
B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形
C．边长相同的正十边形和正五边形
D．边长相同的正八边形和正三角形
6．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是( C )
A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定
C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2
7．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( B )
A． B．
C． D．
8．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( C )
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
由图①的折叠方式，可知∠BAD＝∠CAD，
∴AD是△ABC的角平分线．
由图②的折叠方式可知，∠ADB＝∠ADB′.
又∵∠ADB＋∠ADB′＝180°，∴∠ADB＝∠ADB′＝90°，即AD⊥BC，
∴AD是△ABC的高线．
由图③的折叠方式可知，CD＝BD，∴AD是△ABC的中线．
故选C.
9．在网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A、B、C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有( D )
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为( C )
A．52° B．64° C．102° D．128°
11．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是( B )
A．x≤ B．＜x≤8 C．≤x＜6 D．x＜6
由题意，得
解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞，
则x的取值范围是＜x≤8.故选B.
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( A )
A．100° B．90°
C．70° D．80°
如图，作A关于BC和CD的对称点A′、A″，连结A′A″，交BC于E，交CD于F，则AE＝A′E，AF＝A″F，此时△AEF的周长最小．
∵∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB＝140°，
∴∠AA′E＋∠A″＝40°.
∵AE＝A′E，AF＝A″F，
∴∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′＋∠A″AF＝40°，
∴∠EAF＝140°－40°＝100°，
故选A.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__800°__．
14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为__150°__．
15．若方程组的解x与y相等，则k的值为__10__．
16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为__15°__．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值．
(2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？
(1)∵两个图形是全等图形，∴a＝3，c＝6，b＝4，
α＝105°，β＝360°－90°－120°－105°＝45°.
(2)设购进A商品x千克，则购进B商品(2x－10)千克，
依题意，得18x＋20(2x－10)＝1 540，
解得x＝30，∴2x－10＝2×30－10＝50.
答：购进A商品30千克，B商品50千克．
18．(10分)小丁和小迪分别解不等式x－＜的过程如表：
小丁： 解：去分母，得6x－x＋2＜2(2－x)， 去括号，得6x－x＋2＜4－2x， 移项，得6x－x＋2x＜4－2， 合并同类项，得7x＜2， 两边都除以7，得x＜. 小迪： 解：去分母，得x－(x＋2)＜2(2－x)， 去括号，得x－x－2＜4－2x， 移项，得x－x＋2x＜4＋2. 合并同类项，得2x＜6， 两边都除以2，得x＜3.
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“√”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
两人均错误，正确的解答过程如下：
去分母，得6x－(x＋2)＜2(2－x)，
去括号，得6x－x－2＜4－2x，
移项，得6x－x＋2x＜4＋2，
合并同类项，得7x＜6，两边都除以7，得x＜.
19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由．
测∠A或∠C的度数，即知模板中AB、CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下：
如图，连结AF.
∵AB∥CF，∴∠BAF＋∠AFC＝180°.
又∠EAF＋∠E＋∠AFE＝180°，
∴∠BAE＋∠E＋∠EFC＝360°.
若∠C＝100°，则AB、CD的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合规定．
同理：若连结CE，可得∠AEF＋∠F＋∠DCF＝360°.若∠A＝100°，则也符合规定．
20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝__－1__，x＋y＝__5__；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(1)
由①－②，得x－y＝－1；
由①＋②，得3x＋3y＝15，
∴x＋y＝5，故答案为－1，5；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意，得
由①×2－②，得m＋n＋p＝6，
∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
21．(15分)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个、肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元).
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A、B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A、B两种包装中分别有m个豆沙粽、m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A、B两种包装的销量分别为(80－4m)包、(4m＋8)包，A、B两种包装的销售总额为17 280元．求m的值．
(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元；
由题意可得10x＋12×2x＝136，
解得x＝4，∴2x＝8(元)，
答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，
由题意，可得解得
答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②由题意，可得[3m＋7(40－m)]×(80－4m)＋[3×(40－m)＋7m]×(4m＋8)＝17 280，解得m＝19或m＝10.
∵m≤(40－m)，∴m≤，∴m＝10.
22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系．
希望小组：通过探究有了发现，并记录如下：
如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M，
∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°，
∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°，
∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME，
∴EF∥AC.
…
请仔细阅读上述操作，并回答下列问题：
(1)直接写出∠B、∠E的度数；
(2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数．
(1)在Rt△DEF中，∵∠E＋∠F＝90°，∠F＝30°，∴∠E＝60°.
在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∠C＋∠B＝90°，∴∠B＝45°.
(2)如图4中，
∵EF∥BC，∴∠F＝∠FDB，
∵∠F＝30°，∴∠FDB＝30°，
∵∠FDB就是△EDF的旋转角，
∴△DEF旋转的度数为30°.
