章末过关检测（第5章 一元一次方程）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列各式中，属于方程的是( )
A．6＋(－2)＝4 B．x－2
C．7x＞5 D．2x－1＝5
2．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6
3．关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( )
A．3 B．－3
C．7 D．－7
4．小马虎在做作业，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9.请问这个被污染的常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列等式变形中，不正确的是( )
A．若a－3＝b－3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则＝ D．若x＝2，则x2＝2x
6．把方程＝－1的分母化为整数，以下变形正确的是( )
A．＝－1 B．＝－10
C．＝－100 D．＝－100
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是( )
A．3(x＋4)＝4(x＋1) B．3x＋4＝4x＋1
C．3(x－1)＝4(x－4) D．3x－4＝4x－1
8．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1＋＋＋＋＋…中，“…”代表按规律不断求和，设1＋＋＋＋＋…＝x，则有x＝1＋x，解得x＝2，故1＋＋＋＋＋…＝2.类似地，1＋＋＋＋…的结果为( )
A． B． C． D．2
9．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有几名工人生产茶壶( )
A．8 B．14 C．10 D．12
10．全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，小组内进行单循环赛(两支球队间只比赛一场)，已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名(相同积分比较净胜球)可以进入下一轮比赛．右表是某次小组赛的积分表，如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是( )
排名 球队 积分
1 甲 6
2 乙 4
3 丙 4
4 丁
A.0 B．1 C．2 D．3
11．小明在某月的日历(日历的第一行标注了“星期日～星期六”)上圈出三个数a、b、c，并求出它们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能的是( )
12．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券(可以在本次抵用)”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在哪个商场购物合算一些( )
A．甲、乙都可以 B．甲
C．乙 D．无法确定
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若2a＋3＝0，则－4a－6＝__ __．
14．当x＝__ __时，(1－2x)与x＋的值相等．
15．规定一种新的运算：a*b＝2－a－b，则*＝1的解是__ __.
16．有一列数，按一定规律排列成2，－6，18，－54，162，－486，….其中某三个相邻数的和是－3 402，则这三个数中，中间的数是__ _ __．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程：－＝1.
(2)一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，求输入的数．
18．(10分)将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，求∠2的度数．
19．(10分)对于任意四个有理数a、b、c、d，我们规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad，例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2，根据上述规定解决下列问题：
(1)计算(6，－4)★(4，－9)；
(2)若(－3，2x＋1)★(－1，1－x)＝27，求x的值．
20．(10分)老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7＋□－5×○＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
(1)甲同学提出的问题：当○代表－2时，求□所代表的有理数；
(2)乙同学提出的问题：若□和○所代表的有理数互为相反数，求○所代表的有理数．
21．(15分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
22．(15分)某商店用70 000元的资金购进A、B两种商品共600件．
类型 进价(元/件) 标价(元/件)
A 150 220
B 100 150
(1)求A、B商品购进的数量；
(2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19 200元，求B商品在标价的基础上打了几折？章末过关检测（第5章 一元一次方程）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列各式中，属于方程的是( D )
A．6＋(－2)＝4 B．x－2
C．7x＞5 D．2x－1＝5
2．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( C )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6
3．关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( A )
A．3 B．－3
C．7 D．－7
4．小马虎在做作业，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9.请问这个被污染的常数是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列等式变形中，不正确的是( B )
A．若a－3＝b－3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则＝ D．若x＝2，则x2＝2x
6．把方程＝－1的分母化为整数，以下变形正确的是( A )
A．＝－1 B．＝－10
C．＝－100 D．＝－100
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是( A )
A．3(x＋4)＝4(x＋1) B．3x＋4＝4x＋1
C．3(x－1)＝4(x－4) D．3x－4＝4x－1
8．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1＋＋＋＋＋…中，“…”代表按规律不断求和，设1＋＋＋＋＋…＝x，则有x＝1＋x，解得x＝2，故1＋＋＋＋＋…＝2.类似地，1＋＋＋＋…的结果为( B )
A． B． C． D．2
9．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有几名工人生产茶壶( C )
A．8 B．14 C．10 D．12
10．全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，小组内进行单循环赛(两支球队间只比赛一场)，已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名(相同积分比较净胜球)可以进入下一轮比赛．右表是某次小组赛的积分表，如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是( D )
排名 球队 积分
1 甲 6
2 乙 4
3 丙 4
4 丁
A.0 B．1 C．2 D．3
设丁队的积分是x分，根据题意，得6＋4＋4＋x＝3×[×4×(4－1)－1]＋2×1，解得x＝3，∴丁队的积分是3分．
11．小明在某月的日历(日历的第一行标注了“星期日～星期六”)上圈出三个数a、b、c，并求出它们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能的是( B )
由题意，得日历的每行共有7个数．
设最小的数为x，对于A选项，可得x＋x＋7＋x＋14＝42，
解得x＝7，故本选项不符合题意；
对于B选项，可得x＋x＋8＋x＋14＝42，
解得x＝，故本选项符合题意；
对于C选项，x＋x＋7＋x＋8＝42，解得x＝9，故本选项不符合题意；
对于D选项，x＋x＋8＋x＋16＝42，解得x＝6，故本选项不符合题意；故选B.
12．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券(可以在本次抵用)”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在哪个商场购物合算一些( B )
A．甲、乙都可以 B．甲
C．乙 D．无法确定
甲商场：设甲商场500元可以买到实际x元的商品．依题意，有0.9x＝500，解得x＝555，即在甲商场500元可以买到实际555元的商品；
乙商场：买500元的商品，可以得到500÷100×10＝50(元)的赠券，
∴在乙商场500元可以买到实际500＋50＝550(元)的商品．
∵555＞550，故妈妈在甲商场购物合算一些．故选B.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若2a＋3＝0，则－4a－6＝__0__．
14．当x＝__－2__时，(1－2x)与x＋的值相等．
15．规定一种新的运算：a*b＝2－a－b，则*＝1的解是__x＝__.
根据题中的新定义化简得2－－＝1，去分母，得12－2(2x－1)－3(1＋x)＝6，去括号，得12－4x＋2－3－3x＝6，移项、合并同类项，得－7x＝－5，两边都除以－7，得x＝.
16．有一列数，按一定规律排列成2，－6，18，－54，162，－486，….其中某三个相邻数的和是－3 402，则这三个数中，中间的数是__1_458__．
观察发现题中这列数的规律为后一个数是前一个数的－3倍，设中间的数是x，则另外两个数分别为、－3x，
∴－x＋x＋(－3x)＝－3 402，
解得x＝1 458.故答案为1 458.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程：－＝1.
(2)一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，求输入的数．
(1)去分母，得2(2x－3)－(3x－1)＝6，
去括号，得4x－6－3x＋1＝6，
移项，得4x－3x＝6＋6－1，
合并同类项，得x＝11.
(2)设输入的数是x，根据题意，得3x＋2－3＝26，解得x＝9，
答：输入的数为9.
18．(10分)将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，求∠2的度数．
∵∠1比∠2大28°，
∴设∠2＝x，则∠1＝x＋28°.
根据题意，得x＋x＋28°＝180°－90°.
解得x＝31°，∴∠2＝31°.
答：∠2的度数为31°.
19．(10分)对于任意四个有理数a、b、c、d，我们规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad，例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2，根据上述规定解决下列问题：
(1)计算(6，－4)★(4，－9)；
(2)若(－3，2x＋1)★(－1，1－x)＝27，求x的值．
(1)(6，－4)★(4，－9)＝－4×4－6×(－9)＝－16＋54＝38.
(2)∵(－3，2x＋1)★(－1，1－x)＝27，
∴(2x＋1)×(－1)－(－3)×(1－x)＝27，
解得x＝－5.
20．(10分)老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7＋□－5×○＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
(1)甲同学提出的问题：当○代表－2时，求□所代表的有理数；
(2)乙同学提出的问题：若□和○所代表的有理数互为相反数，求○所代表的有理数．
(1)当○代表－2时，设□所代表的有理数为x，
根据题意，得7＋x＋10＝38，解得x＝21，
则甲提出的问题：□所代表的有理数为21.
(2)当□和○所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，－a，
根据题意，得7＋a＋5a＝38，解得a＝，则－a＝－.
则乙提出的问题：○所代表的有理数为－.
21．(15分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7，
∴8x－3＝53，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
22．(15分)某商店用70 000元的资金购进A、B两种商品共600件．
类型 进价(元/件) 标价(元/件)
A 150 220
B 100 150
(1)求A、B商品购进的数量；
(2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19 200元，求B商品在标价的基础上打了几折？
(1)设A商品购进的数量是x件，
则B商品购进的数量是(600－x)件，
根据题意，得150x＋100(600－x)＝70 000，解得x＝200，
则600－200＝400(件)，
答：A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件．
(2)设B商品在标价的基础上打y折，
根据题意，得220×0.8×200＋150××400－70 000＝19 200，
解得y＝9，
答：B商品在标价的基础上打了9折．
