章末过关检测（第6章 一次方程组）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( B )
A． B．
C． D．
2．把方程4x＋＝y＋1写成用含x的代数式表示y的形式，下列各式正确的是( C )
A．y＝－4x B．y＝－6x
C．y＝－＋6x D．y＝－＋6x
3．下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( D )
A． B．
C． D．
4．二元一次方程组的解是( C )
A． B．
C． D．
由①＋②，得2x＝6，解得x＝3.
将x＝3代入①，得3－y＝1，
解得y＝2.故原方程组的解为故选C.
5．方程组的解是( C )
A． B．
C． D．
6．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A )
A．x＋y＝30 B．x＋y＝30
C．x＋y＝30 D．x＋y＝30
7．如果5x3m-2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
8．利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( B )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对
9．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为( C )
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝－3
C．a＝2.5，b＝1 D．a＝4，b＝－5
10．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( B )
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰(支) 3 6 9 4
奶油棒冰(支) 4 2 11 7
总价(元) 18 20 51 29
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，
假设甲、丙两人都正确，则解得
把x＝2，y＝3代入6x＋2y中：6×2＋2×3＝18≠20，故乙错误，
把x＝2，y＝3代入4x＋7y中：4×2＋7×3＝29，故丁正确．
11．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，则小丽的5次飞镖总分为多少分( B )
A．37 B．38 C．39 D．40
设投中A区域得x分，投中B区域得y分，
根据题意，得解得
∴4x＋y＝4×7＋10＝38，
∴小丽的5次飞镖总分为38分．故选B.
12．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20 km/h，下坡时速度为35 km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，则时间为7.5小时，那么甲、乙两地的公路长( B )
A．300 km B．210 km
C．200 km D．150 km
设从甲地到乙地的上坡路长x km，下坡路长y km，
根据题意，得
由①＋②，得＋＝16.5，
∴(7＋4)(x＋y)＝16.5×140，∴x＋y＝210，
∴甲乙两地的公路长210 km.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，则4b－6a＋1的值为__5__.
14．已知则3a－b＝__6__．
15．关于x、y的二元一次方程组中，x与y的解互为相反数，则m的值为__1__．
16．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__33__cm2.
设小长方形的长、宽分别为x cm、y cm，
依题意，得解得
∴小长方形的长、宽分别为7 cm、2 cm，大长方形的宽AB＝5＋2×2＝9(cm)，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD－6×S小长方形＝13×9－6×2×7＝33(cm2).
故答案为33.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程组
(2)关于x与y的方程y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝－3；
当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4.请分别求出a、b、c的值．
(1)由①×3，得3x－3y＝9③，
由②＋③，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2－y＝3，解得y＝－1，∴原方程组的解为
(2)根据题意，得由③－②，得2b＝－4，解得b＝－2，
把c＝－3和b＝－2代入③，得a－2－3＝－4，解得a＝1，
∴a＝1，b＝－2，c＝－3.
18．(10分)一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先做若干天，以后为加快进度丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成．求甲、乙两队合作了多少天．
设甲、乙先合作做了x天，丙队加入后又做了y天，
则由题意，得∴
答：甲、乙合作做了4天．
19．(10分)已知方程组的解能使等式4x－3y＝7成立，求m的值．
∵方程组的解能使4x－3y＝7成立，∴解得
把代入5x－2y＝m－1，解得m＝8，∴m的值为8.
20．(10分)小明和小刚同时解方程组小明求得正确解为小刚由于把c写错，得到的解是
(1)请你求出a、b、c的值；
(2)你知道小刚把c错写成多少了吗？
(1)将x＝4，y＝－2代入ax＋by＝26，可得4a－2b＝26.
将x＝7，y＝3代入ax＋by＝26，可得7a＋3b＝26.
联立得方程组解得
将x＝4，y＝－2代入cx＋y＝6，可得4c－2＝6，解得c＝2.
(2)将x＝7，y＝3代入cx＋y＝6，可得7c＋3＝6，解得c＝.
∴小刚把c错写成.
21．(15分)问题：师徒二人检修管道，________________________，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道？
条件：①该管道长270 m；
②师傅每小时比徒弟多检修10 m；
③两人从管道两端同时开始检修，3 h后完成任务；
④师傅先检修70 m，两人再一起检修2 h后完成任务．
在上述四个条件中选择__①②③或①②④或②③④__(仅填写序号)补充在问题的横线上，并完成解答．
设师傅每小时检修x m的管道，徒弟每小时检修y m的管道．
当选择①②③时，根据题意，得解得
答：师傅每小时检修50 m的管道，徒弟每小时检修40 m的管道；
当选择①②④时，根据题意，得解得
答：师傅每小时检修55 m的管道，徒弟每小时检修45 m的管道；
当选择②③④时，解得
答：师傅每小时检修40 m的管道，徒弟每小时检修30 m的管道．
故答案为①②③或①②④或②③④.
22．(15分)风陵渡黄河公路大桥是连结山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意，得解得
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
(2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意，得(1.2＋0.8×3)·m＋8≤30，解得m≤.
∵m为正整数，∴m的最大值为6.
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．章末过关检测（第6章 一次方程组）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．把方程4x＋＝y＋1写成用含x的代数式表示y的形式，下列各式正确的是( )
A．y＝－4x B．y＝－6x
C．y＝－＋6x D．y＝－＋6x
3．下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( )
A． B．
C． D．
4．二元一次方程组的解是( )
A． B．
C． D．
5．方程组的解是( )
A． B．
C． D．
6．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A．x＋y＝30 B．x＋y＝30
C．x＋y＝30 D．x＋y＝30
7．如果5x3m-2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
8．利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对
9．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为( )
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝－3
C．a＝2.5，b＝1 D．a＝4，b＝－5
10．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰(支) 3 6 9 4
奶油棒冰(支) 4 2 11 7
总价(元) 18 20 51 29
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，则小丽的5次飞镖总分为多少分( )
A．37 B．38 C．39 D．40
12．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20 km/h，下坡时速度为35 km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，则时间为7.5小时，那么甲、乙两地的公路长( )
A．300 km B．210 km
C．200 km D．150 km
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，则4b－6a＋1的值为__ __.
14．已知则3a－b＝__ __．
15．关于x、y的二元一次方程组中，x与y的解互为相反数，则m的值为__ __．
16．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__ __cm2.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解方程组
(2)关于x与y的方程y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝－3；
当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4.请分别求出a、b、c的值．
18．(10分)一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先做若干天，以后为加快进度丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成．求甲、乙两队合作了多少天．
19．(10分)已知方程组的解能使等式4x－3y＝7成立，求m的值．
20．(10分)小明和小刚同时解方程组小明求得正确解为小刚由于把c写错，得到的解是
(1)请你求出a、b、c的值；
(2)你知道小刚把c错写成多少了吗？
21．(15分)问题：师徒二人检修管道，________________________，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道？
条件：①该管道长270 m；
②师傅每小时比徒弟多检修10 m；
③两人从管道两端同时开始检修，3 h后完成任务；
④师傅先检修70 m，两人再一起检修2 h后完成任务．
在上述四个条件中选择__ __(仅填写序号)补充在问题的横线上，并完成解答．
22．(15分)风陵渡黄河公路大桥是连结山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
