章末过关检测（第7章 一元一次不等式）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列式子：①－2＜0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x＋y中，是不等式的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
3．已知y＝－3x＋4，当y＜－2时，x的取值范围是( A )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－2 D．x＜－2
4．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( B )
5．不等式组的解集是( A )
A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解
6．已知a－1＞0，则下列结论正确的是( B )
A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a
C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a
7．对于不等式组下列说法正确的是( A )
A．此不等式组的正整数解为1、2、3
B．此不等式组的解集为－1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
8．已知不等式组的解集是－1A．0 B．－1 C．1 D．2 023
由x－a＞2，得x＞a＋2，由x＋1＜b，得x＜b－1.
∵解集为－1＜x＜1，∴a＋2＝－1，b－1＝1，
解得a＝－3，b＝2，则(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1.
9．如图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是( B )
A．5 B．6 C．10 D．11
10．八年级某班部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为(7x＋9)棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植树木的数量的是( C )
A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥9(x－1)
C． D．
11．若x＝－3是关于x的方程x＝m＋1的解，则关于x的不等式2(1－2x)≥－6＋m的最大整数解为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
把x＝－3代入方程x＝m＋1，得m＋1＝－3，
解得m＝－4，∴2(1－2x)≥－6＋m即2－4x≥－10，
解得x≤3，∴不等式的最大整数解为3.
12．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2 000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
∵2 000×8×10%＝1 600(元)，
∴每个月的利润为2 000×8－2 000×5－1 600＝4 400(元).
设x个月后能赚回这台机器的贷款，则4 400x≥22 000，
解得x≥5，∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若关于x的不等式x－m＜0有三个正整数解，则m的取值范围是__3＜m≤4__．
14．既满足2x＋2＞0，又满足＜1的整数x可以为__1(答案不唯一)__(写出一个即可).
15．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是__m≥－1__．
解不等式组得
∵原不等式组的解集为x≥m，∴m≥－1.
故答案为m≥－1.
16．若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)＝4、[－1.2)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0; ③[x)－x的最大值是0; ④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．其中正确的是__④__．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)求不等式1－2x＜11的所有负整数解的积．
(2)解不等式－＞－2，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)1－2x＜11，移项，得－2x＜11－1，
合并同类项，得－2x＜10，
系数化为1，得x＞－5，
∴不等式的负整数解是－4、－3、－2、－1，
∴－4×(－3)×(－2)×(－1)＝24.
(2)－＞－2，
去分母，得2(x－2)－3(x＋2)＞－12，
去括号，得2x－4－3x－6＞－12，
移项合并，得－x＞－2，
系数化为1，得x＜2，
在数轴上表示为：
．
18．(10分)已知x＝1是不等式组的解，求a的取值范围．
∵x＝1是原不等式组的解，∴
解此不等式组得a的取值范围为－＜a≤1.
19．(10分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①，得
4－2(2x－1)＞3x－1…第1步
4－4x＋2＞3x－1…第2步
－4x－3x＞－1－4－2
－7x＞－7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第__4__步出现了错误，错误原因是__不等式的基本性质3应用错误__；
不等式①的正确解集是__x＜1__；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1；
任务二：－3x＋x≤4－2，－2x≤2，x≥－1，
∴该不等式组的解集为－1≤x＜1.
20．(10分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝mn－3n，例如4☆2＝4×2－3×2＝8－6＝2，请根据上述知识解决下列问题.
(1)x☆2＞4，求x取值范围；
(2)若x☆(－)＝3，求x的值；
(3)若方程x☆□＝x－6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x＝1，求□中的常数．
(1)∵x☆2＞4，∴2x－3×2＞4，解得x＞5.
(2)∵x☆(－)＝3，∴－x－3×(－)＝3，解得x＝－9.
(3)设□中的常数为y，根据题意，得xy－3y＝x－6，
∵此方程的一个解为x＝1，∴y－3y＝1－6，解得y＝.
21．(15分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得总积分为41分，问该班胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
(1)设该班胜了x场，负了y场，
根据题意，得解得
答：该班胜负场数分别是13场和2场．
(2)设该班这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球，
根据题意，得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4，
答：该班这场比赛中至少投中了4个3分球．
22．(15分)为了落实东坡文化进校园，学校每年在初中年级举办国学诵读活动，学校计划购进A类和B类两种演出服装供学生使用，经市场调查，购买A类演出服装50套和B类演出服装25套共花费7 500元，已知购买一套B类演出服装比购买一套A类演出服装多花30元．
(1)购买一套A类演出服装和购买一套B类演出服装各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，学校在今年市举办的东坡文化节诵读活动中成绩优秀，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类演出服装和B类演出服装共50套，若单价不变，则这次至少可以购买多少套A类演出服装？
(1)设购买一套A类演出服装需要x元，购买一套B类演出服装需要y元，依题意，得解得
答：购买一套A类演出服装需要90元，购买一套B类演出服装需要120元；
(2)设购买m套A类演出服装，则购买(50－m)套B类演出服装，依题意，得90m＋120(50－m)≤4 800，解得m≥40，
答：本次至少可以购买40套A类演出服装．章末过关检测（第7章 一元一次不等式）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列式子：①－2＜0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x＋y中，是不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
3．已知y＝－3x＋4，当y＜－2时，x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－2 D．x＜－2
4．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( )
5．不等式组的解集是( )
A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解
6．已知a－1＞0，则下列结论正确的是( )
A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a
C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a
7．对于不等式组下列说法正确的是( )
A．此不等式组的正整数解为1、2、3
B．此不等式组的解集为－1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
8．已知不等式组的解集是－1A．0 B．－1 C．1 D．2 023
9．如图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是( )
A．5 B．6 C．10 D．11
10．八年级某班部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为(7x＋9)棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植树木的数量的是( )
A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥9(x－1)
C． D．
11．若x＝－3是关于x的方程x＝m＋1的解，则关于x的不等式2(1－2x)≥－6＋m的最大整数解为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2 000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？( )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若关于x的不等式x－m＜0有三个正整数解，则m的取值范围是__ __．
14．既满足2x＋2＞0，又满足＜1的整数x可以为__ __(写出一个即可).
15．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是__ __．
16．若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)＝4、[－1.2)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0; ③[x)－x的最大值是0; ④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．其中正确的是__ __．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)求不等式1－2x＜11的所有负整数解的积．
(2)解不等式－＞－2，并把它的解集在数轴上表示出来．
．
18．(10分)已知x＝1是不等式组的解，求a的取值范围．
19．(10分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①，得
4－2(2x－1)＞3x－1…第1步
4－4x＋2＞3x－1…第2步
－4x－3x＞－1－4－2
－7x＞－7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第__ __步出现了错误，错误原因是__ __；
不等式①的正确解集是__ __；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
20．(10分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝mn－3n，例如4☆2＝4×2－3×2＝8－6＝2，请根据上述知识解决下列问题.
(1)x☆2＞4，求x取值范围；
(2)若x☆(－)＝3，求x的值；
(3)若方程x☆□＝x－6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x＝1，求□中的常数．
21．(15分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得总积分为41分，问该班胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
22．(15分)为了落实东坡文化进校园，学校每年在初中年级举办国学诵读活动，学校计划购进A类和B类两种演出服装供学生使用，经市场调查，购买A类演出服装50套和B类演出服装25套共花费7 500元，已知购买一套B类演出服装比购买一套A类演出服装多花30元．
(1)购买一套A类演出服装和购买一套B类演出服装各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，学校在今年市举办的东坡文化节诵读活动中成绩优秀，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类演出服装和B类演出服装共50套，若单价不变，则这次至少可以购买多少套A类演出服装？
